Лекции по атомной механике Том 1 - Борн М.
Скачать (прямая ссылка):
написать:
(5) Я=у^(р(,"+/"И+Л>)+^"-" +U-
Следовательно, функция Гамильтона отличается от движения без присутствия
поля только на один член
2
е
-21ь. с
Исследуем теперь влияние однородного магнитного поля § на движение
электронов. Положим
$==-?>-[?*]>
где х - радиус-вектор электрона. Дополнительный член, следовательно,
будет
Pv
где р-общий импульс вращения системы электронов и -компонент импуЛьса по
направлению поля. Компонент импульса является сопряженным абсолютному
азимуту. Если теперь перейти к угловым переменным и переменным действия
wu w%.... w4 , J, f%- •. • J у для движения без присутствия поля, то (5)
преобразуется в форму 1
(6) "=г.(у,у,...)±|(r)А.
1 Двойной знак объясняется тем, что р^ может быть как положительным, так
и отрицательным, в то время как J? по определению только положительным.
210
Теперь вполне ясна картина влияния магнитного поля ф на движение
электронов. Угловые переменные и переменные действия без магнитного поля
остаются также угловыми переменными и переменными действия при наложении
этого поля, так как энергия зависит только от /*. Теперь угловая
переменная Wf не является постоянной, а имеет частоту v9 = +vM, где
(?) ^=^L=^--|^-=4>70-10_5 I&I см_1>
4 ' т \dJ9 | 2я 2 tnc 1V1
в то время как частоты всех остальных угловых переменных выражаются через
Jk безразлично, присутствует ли поле или нет. Таким образом, влияние
магнитного поля заключается исключительно в том, что совместно с
движением электронов, если бы оно было вне магнитного поля, появляется
равномерная прецессия всей системы с частотой vm (прецессия JI а р м о
р). Вследствие этого движение электрона можно разложить на колебание
вдоль поля с частотами при отсутствии поля (vt) = v1t1+ +v2x2+.-- и на
колебания перпендикулярно к полю с частотами (vx)+vm И (vx)-vm.
Классическая теория из этого делает заключение об излучении с частотами
(tv), поляризованном параллельно направлению поля, и об излучении с
частотами (vx)+vm, обладающем круговой поляризацией относительно
направления поля.
Далее мы увидим, что квантовая теория дает одинаковое расщепление. В силу
того, что JXJ2... адиабатически инвариантны (ср. § 16), при медленном
включении магнитного поля они остаются постоянными. Таким образом
движение электронов при включении поля переходите такое движение, которое
отличается от прежнего движения только на налагаемую равномерную
прецессию с частотой v?.
Кроме квантовых условий невозмущенной системы
Jk-nji
прибавляется еще новое условие (8) =mh.
Оно говорит о том, что импульс вращения системы электронов по направлению
магнитного поля может принимать только определенные значения. Здесь мы
имеем при слабом магнитном поле случай пространственного квантования,
рассмотренного
нами в общей форме в § 17. Если импульсу вращения - (где
J-одна из величин соответствует квантовое число у
J=jK
то для угла а между направлениями импульса вращения и магнитного поля
получаем
211
Следовательно, ось импульса вращения может располагаться только по 2у'+1
направлениям (m^j,J- 1...-j) по сравнению с осью поля.
Магнитная дополнительная энергия по (6), (7) и (8) равна
поэтому каждый терм на расстоянии расщепляется на 2у+1 эквидистанционных
термов.
По принципу соответственности квантовое число т изменяется только на 1,0,
- 1, причем при переходе т-+т излучающийся свет поляризуется параллельно
направлению поля, а при
Итак, мы получаем, как и в классической теории при продольном наблюдении,
дублет поляризованного по кругу линейного спектра, симметричного
относительно v0. При этом линия максимальной частоты соответствует
переходу т\-\^т\ она, следовательно, поляризуется по кругу положительно.
При поперечном наблюдении получается триплет, средняя линия которого
лежит вблизи v0 и поляризована параллельно силовым линиям, а внешние
линии отдалены от v0 на +vm и поляризованы перпендикулярно (рис. 21). Эти
результаты отличаются от результатов классической теории Г. А. Лоренца.
Экспериментальное исследование простых линий других элементов подтвердило
эти результаты. Но дать с помощью этой простой теории объяснение сложному
эффекту Зеемана так, как он выглядит в мультиплетах (возникшей на
основании классической теории Лоренца), не представляется возможным.
Теория "аномального эффекта Зеемана" выходит из рамок нашего изложения1.
1 Ср. Е. Backu, A. Lande, Zeemanneffekt und Multlplettstruktur der Spek-
tralllnlen, Bd. 1.
(10)
Wm = ±fam-m;
переходе m±l^m поляризуется no кругу относительно направления поля.
J. II J.
I I I
I
В классической теории уменьшение т на 1 соответствует прецессии Лармора в
положительном смысле, т. е. положительной круговой поляризации излучения.
Увеличению т соответствует отрицательная круговая поляризация излучения.
При переходе /и->от излучается частота, равная частоте v0, излучае-
Уо~Ут у" Yj+Vm.. Рис. 21.
"v мой при таком же изменении квантовых чисел без присутствия магнитного
поля. Частота, излучаемая при переходе т+\->т, равна
