Лекции по атомной механике Том 1 - Борн М.
Скачать (прямая ссылка):
Следовательно, например, для Не + - 16-Avh. Величина AvH, глав-ным
образом, есть величина расщепления всех членов бальме-ров с кой серии
водорода, так как расщепление пробегающего все значения терма (я = 3,4---
--) очень мало. Что касается под-
тверждения этой теории опытом, то были действительно получены из
измерений лад водородом и гелием компоненты, ожидаемые теоретически. Но
относительно величины расщепления результаты опыта расходятся. Так,
результат относительно рас-щепления На, Нр ..., которое по теории должно
быть равно Avh - =0,365 см-1, колеблется между 0,29 и 0,39 1.-
Для Не+ расщепление можно наблюдать в сериях
¦4/? ("З5" "г) И 4/?(4г"лг)'
Пашен производил измерение, пользуясь постоянными переменными токами,
причем в последнем случае появилось гораздо больше линий вследствие того,
что при высоком и быстро меняющемся напряжении поля визникают возмущения,
благодаря которым теряет свою силу выборное правило, вытекавшее из прин-
1 Сравн. доклад Е. L а и в Physik. Zeitschr. Bd.25, S, 60, 1924. E. L
а и при-
нимает за наиболее вероятное значение 0,29 - 0.30. Однако новые измерение
J. С. Me. Lennan u. G. М. Shrum (Proc. of the Royal Society London. Bd.
105,
S. 259, 1924) привели к значениям 0,33 - 0,37. В пользу теории говорят
также и измерения Г а н с е н а.
207'
ципа соответственности. Как число компонентов, так и отношения
расщеплений согласовываются вполне с теориею1. Зоммер-фельд2 для
объяснения многочисленности рентгеновых термов и отклонений от закона
Мозелея (1), (2) и (3) § 29 использовал относительную поправку. Численное
совпадение на протяжении всего периода поразительно хорошее, но основы
теории еще не совсем разработаны, как этого требовала бы наша книга.
§ 34. Эффект Зеемана
В предыдущих параграфах мы рассматривали атомы, как изолированные
системы; теперь перейдем к исследованию воздействия внешнего постоянного
влияния, а именно начнем с действия внешнего постоянного магнитного поля,
т. е. эффекта Зеемана.
Будем исходить из самой общей модели атома, представляющей покоящееся
ядро с движущимися вокруг него электронами. Пусть, энергия не
возбужденной системы (без магнитного поля) будет заданной функцией
определенных переменных действия J j, /2...
wa(Ju Л-).
Если теперь наложить магнитное пол^, то потенциальная энергия системы
остается инвариантной относительно вращения вокруг направления поля.
Следовательно, в силу доказанного в -§ 6 и § 17 азимут (р какой-либо
точки системы является циклической переменной, и соответственный
сопряженный импульс р? представляет импульс вращения системы вокруг
направления поля. Функция действия
S = - ~2^ t(Я\ i )
определяет угловые переменные wx w2...w9\ w,f представляет средний азимут
относительно направления поля.
При отсутствии магнитного поля, /? не входит в функцию Гамильтона,
движение-вырожденное и wf - постоянная. Исследуя влияние магнитного поля
на энергию, мы встречаемся с упомянутым в § 4 случаем, что силы,
действующие на точки системы, зависят от скоростей. В магнитном поле ф
(предварительно произвольно зависящего от х, у, z) сила, действующая
1 В упомянутом докладе Лау получается так, что измерения Пашена и для
Не также приводят к меньшим значениям, чем это требуется по теории. Это
объясняется тем, что Лау ссылается только на измерения Пашеиас
постоянными токами, в то время как Пашен исследовал также и явления с
переменными токами.
2 A. Sommerfeld, Ann. d. Physik, Bd. 51, S. 125, 1916. A. Land6
(Zeitschr. f. Physil?, Bd. 25, S. 46, 1924) показал, что дублеты
получаются даже и не в водороднообразных термах, если пользоваться
релятивистскими формулами.
Этот интерестны,й результат покамест остается не объясненным.
208
на,-электрон с зарядом - е, так называемая Л о рен цова сила*, равна
о) я-!["*].¦
Пользуясь § 4, мы можем теперь определить некоторую функцию так, чтобы
имело место равенство:
d д М дМ
dt dx dJс " '
Ему удовлетворяет функция
Здесь 31 - вектор - потенциал магнитного поля, определяющийся как:
§=rot 91.
Итак можно написать:
d дМ dM_d{eM\ е/д%, д% . , д%-_\
dt дх дх dt\ с х.)~ с \ дх *+ ду yi" dz Z)~
В силу § 4 (8) функция Лагранжа будет
(2) L=T-U-~^.x+S!lj+Ktz),
причем сумма распространяется на все электроны. Далее вычисляем импульсы.
Для одного электрона они будут
dL • е м
Рх=-=тх-- %,
dx
с
dL ¦ ем
(3) Р,= -~ту - -Ък
dy
dL
Функция Гамильтона по (3)§ 5 запишется:
• • • _/И • * •
(4) А+гА)"? = 2 2 (x*+y*+z*)+U=T+U.
1 См. вапр. М. Abraham, Theorie der ElektrizltaL Борн-409-u 200
Таким образом и здесь она равна полной энергии. Как видим, в энергию не
входит ни один дополнительный член, выражающий действие магнитного поля,
так как магнитные силы не про-
?
изводят работы; сила - - [Ь ф] всегда перпендикулярна к ь. Выражая
компоненты скорости через импульс, получаем:
\~^{рхг ¦ руч-р*)+~-(%ра%Ру+к,р2)+
+2?iw+v+"*2)]+tf.
Ограничимся в дальнейшем случаем, когда вследствие слабости поля
квадратными членами %х, ЭДУ. можно будет пренебречь. Тогда мы можем также
