Всемирное тяготение - Богородский А.Ф.
Скачать (прямая ссылка):
L=Wyvm3- (9,5,5)
Продолжительность стадии главной последовательности весьма существенно зависит от массы звезды. Для звезд с солнечной массой она составляет ^lO10 лет, при десятикратной массе Солнца — только ^lO7 лет. -328
Г лава IX. Развитие теории гравитации
Определим убыль светимости звезды вследствие ослабления гравитации, считая для простоты, что при постоянной гравитации конфигурация звезды, а следовательно, и ее светимость, оставались бы в течение всей стадии главной последовательности неизменными.
Пусть масса звезды совпадает с М@. При постоянной массе формула связывает гравитационную константу с центральной
температурой. Если положить rl = const, то за ^ IO10 лет центральная температура при заданном молекулярном весе звездного вещества понизится приблизительно на 20%. Если же принять Tc = const, то произойдет соответствующее уменьшение радиуса. В первом случае современная светимость L и начальная L0 будут
связаны, согласно (9,5,3),соотношением = | "^rj75J во втором,
согласно (9,5,4), получится ~ = (—V, где через V и Yo обозначено \ Yo /
ны соответствующие значения гравитационной константы. Практически оба соотношения совпадают и дают с^0,15. За время около IO10 лет убыль светимости становится заметной, и потому можно ожидать, что переменность гравитации ускорит эволюцию звезды.
Для звезды с массой ^lO Mq зависимость светимости от гравитационной константы оказывается, согласно (9,5,5), менее острой:
-ц' = Поскольку же и продолжительность стадии главной
последовательности для звезд с такими массами значительно короче, переменность гравитации не вызовет заметного эффекта. Таким образом, вековое ослабление гравитации должно несколько уменьшить дисперсию возрастов звезд, обусловленную различием их масс.
6. Белые карлики.. В теории Чандрасекара массы и радиусы белых карликов определяются формулами (7,7,3) и (7,7,4).
-Z-3S -
-TT — 3 , % 2
і, — IldVT(^)ii
п2В*
где А и В — известные постоянные, % и ^n2 J —граничные
значения, соответствующие поверхности звезды.
При увеличении параметра у0 абсолютное значение ^rj2 ,
монотонно возрастает, стремясь к 2,02 при у0 оо, когда уравнение Чандрасекара переходит в дифференциальное уравнение Эмдена для политропного шара с индексом п = 3. Эта политропная 6. Белые карлики
329
конфигурация отвечает верхней границе массы белого карлика:
I I 3
AiMaKc=2,Q2'f А* У \ (9,6,2)
я tB2
которая при обычном значении гравитационной постоянной составляет 1,44 Af0.
Для наших целей зависимость Tj1 и ^2 от у0 удобно представить графически. С уменьшением гравитационной константы при заданной массе звезды величина ^2 убывает, отношение
— растет, радиус конфигурации увеличивается. Возрастает также Уо
предельная масса (9,6,2). Практически эти эффекты проявляются, конечно, только в том случае, если продолжительность стадии белого карлика достаточно велика.
В главе VII указывалось, что возрасты белых карликов, зависят от их светимостей. Сириус В со светимостью 3 • 10~3 L0 имеет возраст ~109 лет, что недостаточно для проявления эффектов переменной гравитации. Звезда Ван Маанена со светимостью 1,4 х X IO--4L0 существует встадии белого карлика ~1010 лет. За это время коэффициент пропорциональности в законе Ньютона должен был уменьшиться приблизительно на 2 * IO""8 гг1* см*'Сектой в эпоху формирования звезды как белого карлика он составлял около 9 х X 10~8 ггх • см3- сект2. Считая, что масса звезды (0,85 Л40) оставалась постоянной, нетрудно найти величину ^n2 j по формуле (9,6,1);
она составит —1,8. По этому значению находится у0, затем Tj1 и, с помощью второго соотношения (9,6,1), вычисляется T1^ 3 • IO8 см.
Таким образом, за время существования этой звезды в стадии белого карлика ослабление гравитации вызвало увеличение радиуса от 3 тыс. км до современного — около 7 тыс. км. По формуле (9,6,2) находим, что гравитационной константе у = 9 • Ю-8 er1-см3 сект2 отвечает предельная масса 0,9 Л10. Это показывает, что в эпоху формирования звезды как белого карлика ее масса не слишком отличалась от предельной.
Таким образом, при переменной гравитации долгоживущие белые карлики не могут обладать массами, близкими к предельной, так как они возникали в эпоху, когда предельное значение массы (9,6,2) было меньше современного.
7. Время релаксации системы двойных звезд. Для обоснования современных оценок возраста звезд, получивших название «короткой -330
Г лава IX. Развитие теории гравитации
шкалы времени», важное значение имела работа В. А. Амбарцу-мяна [321, показавшего, что наблюдаемые закономерности в системе двойных звезд противоречат гипотезе о статистическом равновесии. Поэтому возраст системы должен быть меньше времени релаксации
где а — большая полуось относительной орбиты двойной звезды, V — средняя скорость звезд, возмущающих данную пару, п — число звезд в единице объема.
Уравнение (9,7,1) получено Амбарцумяном при учете только близких прохождений, для которых расстояние возмущаемого тела от направления начальной относительной скорости возмущающей звезды не превосходит большой полуоси орбиты двойной системы. Далекие прохождения не могут играть существенной роли, поскольку они вызывают главным образом ускорение двойной звезды в целом и почти не влияют на относительную орбиту.
