Всемирное тяготение - Богородский А.Ф.
Скачать (прямая ссылка):
Исходная квадратическая форма, отвечающая условиям однородности и изотропности, такова:
Г / sin2a|A
ds2 = — а2 (tj) i Л]>2 + f sh2 + J (dQ2 + sin2 0d<p?) — dr\2
где функции sin sh -ф и -ф отвечают положительной, отрицательной и нулевой кривизне пространства соответственно. Временная переменная tj связана с собственным временем т очевидным соотношением cdT = adr\.
Положив в тензоре энергии-импульса р = О, можно получить из системы (9,4,1) следующие уравнения для радиуса кривизны, гравитационного скаляра и плотности:
3-^--3 —— -j- --C1- + Sk- 0;
/ї2 л V 1 9 V 2 * fl 1 '
" = 0; (9,9,2)
(9,9,1)
X
а X 1 С 2 X2 X2
2-^ + 2 а X
а X
X X2 1 ах 2? — 3
azp = C1,
где C1 — постоянная интегрирования. Точкой обозначено дифференцирование по временной переменной TJ. Постоянная k имеет значение ±1 или 0 в зависимости от положительной, отрицательной или нулевой кривизны.
Последнее из написанных соотношений показывает, что, как и в обычной однородной релятивистской модели, при нулевом давлении плотность убывает обратно пропорционально кубу радиуса кривизны. Два первые уравнения определяют общее решение задачи, содержащее три произвольных постоянных, не считая указанной уже константы C1.
При k = 0 система (9,9,2) допускает простое аналитическое решение, которое мы здесь не приводим, поскольку в дальнейшем оно не используется. Если же 0, то система не имеет решения в элементарных функциях, и приходится довольствоваться ее численным интегрированием. -334
Г лава IX. Развитие теории гравитации
При сделанных предположениях, имеется всего семь типов решений: два — при к = 0, два — при к = — 1 и три — при к = 1. Подробное изучение решений показывает, что с точки зрения наблюдений основной интерес представляет один из типов при к = —1. Этому решению, изображенному на рис. 31, соответствует расширяющаяся модель отрицательной кривизны с особенностью в точке т=0. Вблизи особой точки радиус кривизны со временем возрастает весьма быстро, но затем скорость роста убывает и в дальнейшем расширение осуществляется по линейному закону. Гравитационный скаляр убывает с постепенно уменьшающейся скоростью, асимптотически стремясь к некоторому предельному значению, отличному от нуля.
Для выбора конкретной
космологической модели необходимо задать современные значения постоянной Хаббла, плотности вещества в Метагалактике, гравитационного скаляра и параметра торможения. На рис. 32 приводятся графики изменения радиуса кривизны модели и отношения гравитационного скаляра к его современному значению, вычисленные Манджосом при следующих значениях указанных параметров:
H = 75 км - секГ1 - мпс~1, р = IO-31 г-см
х0 = 1,86 - IO"27 см-г~\ q = 0,2.
Время расширения модели до современного состояния составляет около 7-Ю9 лет. График показывает, что гравитационный скаляр сильно отличается от предельного значения только на ранних этапах расширения, тогда как в современном состоянии модели он довольно близок к этому значению.
Эти оценки существенно зависят от принятого параметра торможения. Если вместо указанного значения положить q =1,0, то время расширения модели составит 5 • IO9 лет, а относительная убыль гравитационного скаляра — около 3 • Ю-11 в год, как и принималось при оценках эффектов переменной гравитации. 9. Космология Дирака — Иордана
335
При рассмотрении релятивистской космологии, основанной на обычной форме уравнений поля ОТО, мы специально подчеркнули то обстоятельство, что относительно небольшую продолжительность расширения моделей трудно согласовать с возрастом отдельных космических систем. Может показаться, что переход к уравнениям поля Иордана только усиливает эту трудность, поскольку время расширения моделей еще более сокращается. Однако такое заключение слишком поспешно. Оценки возраста звездных систем и продолжительности эволюции отдельных звезд существенно зависят от величины гравитационной постоянной и в случае ослабления гравитации со временем они могут, как мы видели, заметно сократиться. Такое сокращение может оказаться очень значительным, если отказаться от применявшейся в предыдущих параграфах линейной формулы и заменить ее более точным законом, отвечающим даннрй космологической модели. Поэтому, принимая определенную космологическую модель, необходимо пересмотреть всю систему оценок возрастов звезд и звездных систем, и лишь после такого пересмотра можно судить о совместимости этих возрастов со временем расширения модели.
10. Новые попытки изменить закон Ньютона. В главе II довольно подробно рассказано о многочисленных попытках изменить форму закона обратных квадратов в теории тяготения Ньютона. Эти попытки, связанные с отдельными трудностями небесной механики или с различными общими соображениями, относились главным образом к дорелятивистскому периоду в развитии теории гравитации. Однако время от времени предложения изменить форму закона тяготения продолжают высказываться.
В 1963 г. А. Финзи, обсуждая особенности наблюдаемых движений в скоплениях галактик, высказал гипотезу о том, что на расстояниях порядка килопарсека сила гравитационного притяжения убывает медленнее, чем это следует из закона обратных квадратов [36].
