Всемирное тяготение - Богородский А.Ф.
Скачать (прямая ссылка):
Для использования полученных отношений в космологической модели ОТО необходимо применить уравнения поля (8,8,5). Положив р = 0 и воспользовавшись обозначениями (8,8,10), можно написать
-f- = 4яр + (<7-2)Я2 + Л;
3qH2 = 4лр — Л.
Сферическая, эвклидова и гиперболическая однородные модели отвечают значениям k = 1,0, —1 соответственно. Внося в эти уравнения наблюдаемые значения р, Я, q, можно найти космологическую постоянную и современный радиус кривизны, а также установить знак fc, определив таким образом тип модели.
Исключая последовательно q, затем р, перепишем эту систему в виде
Jr = -у- P-Я2+ -1-А; -±r = (2q- 1)Я2 + Л. (8,9,1)
Рассмотрим случай Л = 0, когда уравнения поля не содержат космологического члена.
Нулевой кривизне пространства соответствует плотность, называемая критической. В системе CGS она определяется, согласно (8,9,1), соотношением 8яуркр = 3Я2, которое при указанном значении постоянной Хаббла дает ркр= Ю~29 г-смгъ. При р ^ ркр модель имеет, соответственно, положительную или отрицательную кривизну. Поскольку оценка средней плотности в Метагалактике сущест-. венно меньше ркр, реальным условиям должна отвечать разомкнутая модель с бесконечно большими объемом и массой. Однако, согласно второй формуле (8,9,2), при k = — 1 должно быть q < 0,5, что едва 9. Сравнение космологических моделей с наблюдениями
317
ли приемлемо, поскольку наиболее вероятное значение qt по-види-мому, близко к единице.
Для однородной расширяющейся модели есть еще одна существенная трудность как при Л = О, так и при Л Ф 0.
Внося наблюдаемые параметры в первое соотношение (8,9,1), при k = — 1 найдем современный радиус кривизны пространства, составляющий приблизительно 1,2- IO28 см*. Теперь можно вычислить время расширения модели до ее современного состояния, т. е. определить верхнюю границу возраста Метагалактики. Входящая в (8,8,14) постоянная а в системе CGS находится с помощью
соотношения а = -у nyc~2pR3. Время расширения модели до
современного радиуса составляет около 1,4 • IO10 лет. В качестве верхней границы возраста Метагалактики такая оценка чрезмерно мала, ибо возраст отдаленных звездных скоплений в Галактике оценивается значительно большими промежутками времени.
Итак, при Л = 0 сравнение однородной космологической модели с наблюдениями приводит к противоречивым выводам. Естественно поэтому рассмотреть случай Л Ф 0, положив в основу космологической модели уравнения поля с Л-членом, хотя последний, как уже было сказано, представлялся Эйнштейну неудовлетворительным.
Уравнения (8,9,1) имеют в этом случае решение
-А- = 4яр —(1 + q) Я2; Л = 4яр — 3qH2.
При всех допустимых значениях q знак кривизны пространства определяется однозначно: согласно первому из написанных равенств, k = — 1. Оставляя параметр замедления неопределенным, получим
R = 1,25(1 + q) 2 - IO28 см; А - 9,35 . КГ59 —
- 1,92(/ • !О"56 см~2.
В случае отрицательного q радиус кривизны расширяющейся модели монотонно возрастает при соответствующем убывании плотности. Если же<7>0, то Л < 0 и, как уже было сказано, модель расширяется до некоторого конечного Rlt при котором трехчлен
а + R + Y AR3 принимает нулевое значение, после чего расширение сменяется сжатием.
Пусть q = 0,5. Современный радиус кривизны модели оказывается равным 1,02 • IO28 см, а время расширения модели, согласно
* Это значение совместимо со вторым уравнением (8,9,1) при достаточно малом q. 318
Г лава VIII. Космология
(8,8,15), сосіавляет около 1,5 • 10lu лет. Расширение будет продолжаться еще 2,7 • IO9 лет и при A1 = 1,05 IO28 см сменится сжатием. Для сравнения положим q = —0,5, когда расширение модели продолжается неограниченно. Современный радиус кривизны равен в этом случае 1,8 • IO28 см, время расширения —около 1,8 . IO10 лет.
ЛИТЕРАТУРА
1. W. Olbers.— Bode Jahrbericht, 1826.
2. Н. S е е 1 і g е г.—Astron. Nachr., 137, 129, 1895; Sitzungsber. Bayer. Akad. Wiss. Munchen, 1896, 373. C. Neuman Allgemeine Untersuchungen uber das Newtonische Princip. Leipzig, 1896.
3. R. Proctor. The Universe of Stars. London, 1878.
4. C. L. Chaslie r.— Arkiv Matem. Astronomi, Fysik, 16, N 21. Stockholm, 1921.
5. A. Einstei п.— Sitzungsber. Preuss. Akad. Wiss., 1, 142, 1917. Русск. пер.: Собр. научн. трудов, 1, 601. «Наука», M., 1965.
6. De Sitte г.— Proceedings Koninkl Akad. Wetens-h., 19, 1217, Amsterdam, 1917; Month. Not. Roy. Astronom. Soc., 78, 3, 1917.
7. A. Friedman п.— Zeitschr. Phys., 10, 377, 1922; 21, 326, 1924. Русск. пер.: А. А. Фридман. Избранные труды. «Наука», M., 1966.
8. G. L е m а і t г е. BruxellesAnn. Soc. Science, 47А, 49, 1927; Month. Not. Roy. Astron. Soc., 91, 483, 1931.
9. A. E і n s t e і п.—Sitzungsber. Preuss. Akad. Wiss., 1931, 235. Русск. пер.: Собр. научн. трудов, 2, 349. «Наука», M., 1966.
10. Н. P. Robertso п.— Proceedings Nat. Acad. Seien., 15, 822. Washington, 1929.
11. R. C. Tolma п.— Proceedings Nat. Acad. Seien., 16, 320. Washington, 1930.
12. Наблюдательные основы космологии. «Мир», М. 1965. Глава IX. НЕКОТОРЫЕ ВОПРОСЫ
