Всемирное тяготение - Богородский А.Ф.
Скачать (прямая ссылка):
При a = пс, т = т© и при наблюдаемых скоростях звезд
время релаксации не более IO10 лет. Поскольку в системе двойных звезд с указанными полуосями орбит распределение Больцмана не выполняется, можно заключить, что возраст системы не превышает IO10 лет.
Формулу (9,7,1) нетрудно обобщить для случая, когда коэффициент пропорциональности в законе тяготения Ньютона изменяется со временем, согласно уравнению Y = Yo — Y*> гДе Yo — его современное значение.
Линейные скорости звезд в двойных системах со средними расстояниями между компонентами порядка 1000 астрономических единиц составляют около километра в секунду, тогда как средние относительные скорости звезд близки к 30 км/сек. Поэтому, вычисляя приращение кинетической энергии компонента двойной системы, можно с достаточной точностью считать возмущаемую звезду неподвижной, что значительно упрощает вычисление.
Приращение кинетической энергии, вызванное одним прохождением возмущающей звезды, равно
і -
V
(9,7,1)
mv2 1
где V — начальная скорость, р — расстояние возмущаемой звезды от направления начальной относительной скорости возмущающей звезды. 7. Время релаксации системы двойных звезд
331
Допустим, что скорости возмущающих звезд одинаковы, а направления их в пространстве равновероятны. Число звезд в единице объема обозначим через п.
Умножим написанное выражение на 2npvndpdt. Выполнив затем интегрирование по переменной р в пределах от 0 до а, найдем приращение кинетической энергии, обусловленное звездными сближениями за время dt,
4 //я2
Используя соотношение Y = Yo — Y* и принимая во внимание неравенство а2а* > 4Y2m2, можно написать
_ 2jinY2m8 Jn I fl2P4
Ify
Приращение энергии за время т до момента / = O составляет
Ye
2Jinmz
МЧтй-Н*-
Vy
Yi
где для краткости принято Yi = Yo + Yx-
Выполнив интегрирование, после необходимых преобразований найдем
2лпт3у0 Зиу
Статистическое равновесие наступит при условии, что приращение энергии будет сравнимо с абсолютным значением полной энергии
двойной звезды, т. е. с величиной Следовательно,
4л/гтауо
Svy
Этим уравнением и определяется время релаксации системы двойных звезд при переменной гравитации. Для заданного значения
большой полуоси необходимо найти отношение после чего время релаксации вычисляется по формуле т = ~ ^ .
При а == — пс корнем уравнения (9,7,2) является величина — =
zu Y0
= 1,16, которой соответствует т = 5,6 • IO9 лет вместо значения t = 6,4 . IO9, вычисленного по формуле (9,7,1). При а = пс -332
Г лава IX. Развитие теории гравитации
получается = 1,30, т= 1,07 - IO10 и 1,40 • IO10 лет. Таким
образом, в случае принятого ослабления гравитации верхняя граница возраста системы двойных звезд практически почти не отличается от значения полученного по формуле Амбарцумяна при неизменной гравитационной константе.
8. Расширение Земли. Ослабление гравитации могло служить причиной различных геофизических процессов, представляющих интерес с точки зрения эволюции Земли и изменения биологических условий на ее поверхности. Если светимость Солнца в прошлом превосходила современную, то можно предположить, что температура на поверхности Земли была выше, облачность в атмосфере — более значительной, а условия для развития биологических процессов сильно отличались от существующих в настоящее время. Интересный обзор геофизических следствий переменной гравитации можно найти в статьях П. Иордана [331 и Р. Дике [341. Здесь мы отметим эффект, относящийся к Земле в целом.
Расчет теоретической модели Земли как сферической конфигурации, находящейся в гравитационном равновесии, показывает, что линейные размеры земного шара должны зависеть от гравитационной постоянной. Поэтому, принимая гипотезу Дирака, следует допустить, что ослабление гравитации сопровождается расширением Земли. Относительное приращение радиуса определяется следующим приближенным соотношением:
-^-0,1-^-. (9,8,1)
При упомянутом уменьшении гравитационной постоянной это
соотношение дает — ~ 3 • Ю-12 в год, откуда следует, что за
миллиард лет радиус Земли должен увеличиться приблизительно на 20 км.
С расширением Земли некоторые авторы связывают различные особенности ее геологического строения. В частности, таким расширением объясняют разлом вдоль линии, образующей современное западное побережье Африки, а также последующее за этим разломом расхождение двух континентов — африканского и южноамериканского. Однако обсуждение этого и некоторых других косвенных геологических аргументов, свидетельствующих в пользу гипотезы Дирака, выходит далеко за рамки этой книги.
В заключение отметим, что приведенные оценки эффектов переменной гравитации являются лишь примерными, поскольку линейный закон может оказаться непригодным для больших промежутков времени. Возможно, что замена его более точным заметно изменит количественные оценки эффектов. 9. Космология Дирака — Иордана
333
9. Космология Дирака — Иордана. В релятивистской космологии большой интерес представляет разработка модели, основанной на уравнениях поля Иордана, поскольку при этом можно надеяться смягчить или даже устранить трудности, к которым приводят обычные уравнения поля ОТО. В одной из первых попыток построить космологическую модель подобного типа Бране и Дике воспользовались частным решением, выбор которого нельзя считать убедительным [28]. Ниже мы приводим однородную космологическую модель, разработанную А. В. Манджосом 135] на основе подробного исследования уравнений (9,4,1).
