Всемирное тяготение - Богородский А.Ф.
Скачать (прямая ссылка):
Если скопления галактик являются стационарными образованиями, то они должны отвечать известной теореме вириала 2 К + U = 0, где К — кинетическая энергия поступательных движений галактик, U — потенциальная энергия, обусловленная гравитационным притяжением между ними. Между тем применение этой теоремы к конкретным скоплениям приводит к противоречию.
Допустим, что массы и светимости галактик связаны соотношением Mi = fL(, где f — коэффициент пропорциональности, имеющий приблизительно одну и ту же величину для всех галактик. Кинетическая и потенциальная энергия скопления выражаются в этом случае формулами:
K = -TfIlLiVh ?/ = -#2^-. -336
Г лава IX. Развитие теории гравитации
Поэтому, согласно теореме вириала, имеем
f= ^'ILi • ^10'1)
Расстояние до скопления определяется по средней величине красного смещения, расстояния rti находятся путем измерения фотографии скопления, скорости отдельных галактик — по уклонениям их индивидуальных красных смещений от среднего. Полученные таким образом значения f слишком велики: в тех случаях, когда имеются непосредственные оценки масс галактик, величина этого коэффициента на один-два порядка меньше.
По мнению В. А. Амбарцумяна, этот результат свидетельствует о нестабильности скоплений. Однако быстрый разлет галактик и связанное с ним короткое время жизни скоплений (порядка нескольких сотен миллионов лет) трудно совместить с относительно болыйими оценками возраста отдельных галактик. Гипотеза о наличии большого количества неизлучающей материи, кЬторая ускользает от наблюдений, но создает сильное поле тяготения в скоплении и тем самым обеспечивает его стационарность при быстрых движениях галактик, едва ли заслуживает внимания.
Для преодоления указанной трудности высказывается гипотеза о том, что на расстояниях порядка килопарсека и более формула обратных квадратов должна быть заменена законом, определяющим менее быстрое убывание силы тяготения. Такой закон предлагается в следующем виде: 3
где р — характерная длина, равная килопарсека.
В случае закона (9,10,2) потенциальная энергия системы определяется формулой ^ ^
и _ М'М< (^f-2 «.
где через Гц обозначено среднее расстояние между галактиками в скоплении. При этом теорема вириала имеет, как нетрудно убедиться, вид 4/С + U = 0. Произведя необходимые подстановки, получим, вместо (9,10,1),
2 Lfit ГгЛ' 10. Новые попытки изменить закон тяготения Ньютона
337
Как показывают измерения, отношение составляет около
4500. Поэтому для коэффициента f формула (9,10,3) позволяет получить вполне приемлемое значение.
Другой аргумент в пользу закона (9,10,2) связан с вопросом о массе Галактики. Если принять, что радиус галактической орбиты Солнца составляет г = 8,2 кпс, а его орбитальная скорость V= 220 км сек~то центральная масса, вычисленная по очевидной
формуле равна 0,9 • IO11 Л1@. Между тем масса Галактики,
определяемая по радиальным скоростям шаровых скоплений, достигает 2,3 • IO11. Такое различие чрезмерно велико. Если же воспользоваться законом (9,10,2), то оба определения оказываются
очень близкими. Первое из них находится по формуле t^
и составляет 0,2 • IO11 Afа второе уменьшается до 0,3 • IOn М©.
А. Финзи приводит также несколько других независимых соображений, которые, по его мнению, могут свидетельствовать в пользу гипотезы о более медленном убывании силы тяготения на больших расстояниях.
С точки зрения гипотезы Финзи, приходится признать, что и ОТО ограничена относительно небольшими расстояниями и не может применяться к Метагалактике.
И. Теория Биркгофа. Наряду с ОТО существуют так называемые линейные теории гравитации, развитые в рамках плоского пространства-времени. В этих теориях, опирающихся на общую с ОТО эмпирическую основу, гравитация рассматривается как особое силовое поле в пространственно-временном континууме Минковского. Несмотря на столь глубокое отличие в подходе к проблеме гравитации, линейные теории в случае достаточно слабого поля имеют много общего с ОТО и приводят к сходным с последней конечным результатам. В частности, они позволяют дать количественно правильное описание трех элементарных эффектов ОТО: движения линии апсид планетной орбиты, искривления световых лучей в поле тяготения Солнца и гравитационного смещения спектральных линий. Можно ожидать, что при изучении эффектов слабого поля гравитации линейная теория в известных пределах может оказаться эквивалентной ОТО, тогда как с усилением поля различие между этими теориями резко возрастает.
Рассмотрим один из вариантов линейной теории тяготения — теорию Биркгофа 1371, в которой гравитация интерпретируется как некоторое поле в четырехмерном пространстве-времени ОТО с квадратической формой
ds2 = — dx2 — dy2 — dz2 + dt2. (9,11,1)
22 д. Ф. Богородский -338
Г лава IX. Развитие теории гравитации
Введем четырехмерный вектор скорости Ui = где через
Xі обозначены пространственные х1 = х, х2 = у, X3 = Z и временная X4 = t координаты. Распределение масс зададим тензором энер гии-импульса
