Корреляционные функции интегрируемых систем и квантовый метод обратной задачи - Боголюбов Н.М.
Скачать (прямая ссылка):
Заключение
Мы показали, что индекс 0 определяется лишь Я-матрипей и значением спектрального параметра на границе зоны Ферми. Именно эти соображения легли в основу работ [14.3; 14.4; 14.7], в которых была получена формула (0.1). Как следствие (см. § II.5) обнаруживается связь между критическим индексом и термодинамическими функциями модели [14.1; 14.7]. Для бозе-газа соотношение (0.4) было получено ранее в рамках функционального подхода [14.5]. Меттм бттттии лештвтцт ивррелящяты* фущщй одномерных магнетиков исследовалась в [14.9; 14.10].
(2.10)
В слабых магнитных полях (см. (II.5.17)):
(2.Щ
(2.12),
222
ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ К ЧАСТИ IV
ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ К ЧАСТИ IV
Вопрос об асимптотике корреляционных функций интегрируемых моделей в двумерном пространстве-временн уже давно вызывает значительный интерес. Интересные результаты были получены в рамках теории возмущений и ренорм-группового подхода. Помимо уже упоминавшихся ранее, отметим здесь еще работы [IV.3, IV.6],
Прямым развитием идей теории возмущений (близким также к подходу, основанному на конформной теории поля) является приближение «жидкости Латтинджера» [IV.17—IV.20], в рамках которого был вычислен критический индекс 0 для однокомпонентных моделей, решаемых с помощью однокомпонентного координатного анзатца Бете.
Значительный прогресс в понимании критических явлений в интегрируемых моделях связан с конформной теорией поля [IV.7—IV.9, IV. 12], которая позволяет вычислять критические индексы для этих моделей [IV. 1, IV.2, IV.5,
IV.10, IV. 11, IV. 13—IV.16, IV.25, IV.31, IV.32],
Результаты, полученные в рамках квантового метода обратной задачи (КМОЗ) и изложенные выше в части IV, находятся в соответствии с предсказаниями конформной теории поля. Более важно, однако, что вычисления с помощью КМОЗ показывают, что критические индексы в интегрируемых моделях определяются только .R-матрицей и являются в этом смысле универсальными. В последнее время удалось развить схему вычислений корреляционных функций в рамках алгебраического анзатца Бете в КМОЗ и получить замкнутое выражение для одновременных корреляторов в интегрируемых моделях в терминах определителя Фредгольмь линейного интегрального оператора, ядро которого зависит от вспомогательных («дуальных») квантовых полей [IV.4, IV.27].
Представление такого рода в простейшем случае «непроницаемого» бозе-газа (нерелятивистский бозе-газ с бесконечно сильным точечным отталкиванием между частицами, соответствующий бесконечней константе связи с =+оо в квантовой модели НШ) известно уже давно [IV.29, IV.30] (в этом простейшем случае дуальные поля не входят в ядро интегрального оператора). В работе [IV. 28 ] получено представление и зависящего от времени коррелятора полей непроницаемых бозонов.
Следует также отметить строгие с математической точки зрения результаты по длинноволновой асимптотике корреляционных функций в непроницаемом бозе-газе, которые удалось получить на основе этих представлений. Полное асимптотическое разложение для двухточечного одновременного коррелятора полей непроницаемых бозонов при нулевой температуре было построено в работе [IV.26], Аналогичные результаты для зависящего от температуры одновременного коррелятора получены недавно в работах [IV.21—IV.23], где в частности, получена явная формула для корреляционного радиуса непроницаемых бозонов при любых значениях температуры и плотности газа. Наконец, асимптотика разновременного зависящего от температуры коррелятора на больших расстояниях и временах построена в работе [IV.24].
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
ПРЕДИСЛОВИЕ
1. Захаров В. Е., Манаков С. В., Новиков С. П., Питаев-с к н й Л. П. Теория солнтонов. Метод обратной задачи / Под ред. С. П. Новикова.— М.: Наука, 1980.
2. Захаров В. Е., Фаддеев Л. Д. Уравнение Кортевега—де Фриса — вполне интегрируемая гамильтонова система // Функц. анализ и его прн-лож.— 1971.— Т. 5, № 4.— С. 18—27.
3. К о ре пин В. Е., Фаддеев Л. Д. Квантование солитонов//Теор. и мат. физика.— 1975.— Т. 25, № 2.— С. 164—178.
4. С к л я н и н Е. К., Ф а д д е е в Л. Д. Квантовомеханнческнй подход к вполне интегрируемым моделям теории поля//ДАН СССР.—1978.— Т. 243, № 6,—С. 1430—1433.
5. Скляннн Е. К. Метод обратной задачи рассеяния и квантовое нелинейное уравнение Шредингера//ДАН СССР.— 1978.— Т. 244, № 6.— С. 1337— 1341.
6. Скляннн Е. К., Тахтаджян Л. А., Фаддеев Л. Д. Квантовый метод обратной задачи. 1//Теор. и мат. физика.—1979.— Т. 40, № 2.— С. 194— 220.
7. Тахтаджян Л. А., Фаддеев Л. Д. Квантовый метод обратной задачи и XYZ модель Гейзенберга//УМН.— 1979.— Т. 34, № 5.— С. 13—63.
8. Тахтаджян Л. А., Фаддеев Л. Д. Гамильтонов подход в теории солнтонов.— М.: Мир, 1986.
9. F a d d е е v L. D. Quantum completely integrable models in field theory // In: Mathematical Physics Reviev. Sect. C.: Math. Phys. Rev. 1 Harwood Academic.— 1980.— V. 1.—P. 107—155.
10. Faddeev L. D., Korepin V. E. Quantum theory of solitons//Phys. Rep.— 1978.— V. 42C, № 1,—P. 1—87.
11. Gardner C. S., Greene J. М., Kruscal M. D., Miura R. H. Method for solving the Korteveg—de Vries equation//Phys. Rev. Lett.— 1967.—V. 19, № 19,—P. 1095—1097.
