Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Боголюбов Н.М. -> "Корреляционные функции интегрируемых систем и квантовый метод обратной задачи" -> 1

Корреляционные функции интегрируемых систем и квантовый метод обратной задачи - Боголюбов Н.М.

Корреляционные функции интегрируемых систем и квантовый метод обратной задачи

Автор: Боголюбов Н.М.
Другие авторы: Изергин А.Г., Коретин В.Е.
Издательство: М.: Наука
Год издания: 1992
Страницы: 240
Читать: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84
Скачать: korrelyacionniefunkciiintegriruemihsistem1992.djvu

Н.М.Боголюбов, А.Г.Изергин, В.Е.Корепин КОРРЕЛЯЦИОННЫЕ ФУНКЦИИ ИНТЕГРИРУЕМЫХ СИСТЕМ И КВАНТОВЫЙ МЕТОД ОБРАТНОЙ ЗАДАЧИ
Н.М.Боголюбов, А.Г.Изергин, В.Е.Корепин КОРРЕЛЯЦИОННЫЕ ФУНКЦИИ ИНТЕГРИРУЕМЫХ СИСТЕМ И КВАНТОВЫЙ МЕТОД ОБРАТНОЙ ЗАДАЧИ
ПРЕДИСЛОВИЕ
В книге излагается квантовый метод обратной задачи (КМОЗ), созданный в конце семидесятых годов JI. Д. Фаддеевым и его учениками в Ленинграде. Этот метод возродил интерес к точно решаемым моделям квантовой теории поля и статистической физики.
Квантовый метод обратной задачи является естественным развитием метода обратной задачи рассеяния (МОЗР), который был открыт в 1967 г. Гарднером, Грином, Крускалом и Миурой [11]. С помощью этого метода удалось найти обширный класс двумерных нелинейных эволюционных уравнений, допускающих явное решение. В этом классе находятся такие известные уравнения как нелинейное уравнение Шредингера, уравнение синус-Гордон, массивная модель Тирринга и ферромагнетик Гейзенберга. Эти уравнения достаточно универсальны и имеют приложения в различных областях теоретической и математической физики, многие из них описывают конкретные физические явления. Дальнейшее развитие метода обратной задачи основывалось на результатах работы Лакса [14], в которой был выявлен алгебраический механизм метода, и на работе Захарова и Фаддеева [2], в которой дана его гамильтонова интерпретация. Гамильтоновы системы, соответствующие этим уравнениям, являются вполне интегрируемыми. В последнее время МОЗР интенсивно развивался. Этот метод подробно изложен в монографиях [1, 8].
Гамильтонова интерпретация МОЗР показала, что переход к данным рассеяния вспомогательной линейной задачи можно рассматривать как преобразование к переменным типа «действие-угол». Это соображение привело к последовательной схеме квантования таких уравнений в рамках квазиклассического приближения. В работах [3, 10, 12] была создана квантовая теория солитонов. В этих работах было доказано, что солитону (частицеподобному решению нелинейного эволюционного уравнения) после квантования соответствует элементарная частица в спектре квантового гамильтониана, были вычислены наблюдаемые величины, характеризующие квантовый солитон. Впоследствии оказалось, что многие квазиклассические результаты точны.
В 1978 г. Л. Д. Фаддеевым и его учениками был создан квантовый метод обратной задачи (КМОЗ) [4—7; 9; 13]. С помощью квантового метода обратной задачи удалось построить и решить большое
4
/
ПРЕДИСЛОВИЕ
количество двумерных моделей квантовой теории поля и статистической физики. В книге мы ставим целью упростить изложение и сделать его более элементарным, поэтому мы старались проиллюстрировать все общие положения на нескольких простых моделях. Основным примером является квантовое нелинейное уравнение Шредингера (другое название этой модели — одномерный бозе-газ). Много внимания уделяется также магнетику Гейзенберга и модели синус-Гордон (она эквивалентна массивной модели Тирринга).
Многие результаты в этих моделях были получены задолго до создания квантового метода обратной задачи с помощью анзатца (подстановки) Бете. Этот способ построения явного вида собственных функций некоторых квантовомеханических гамильтонианов был открыт Гансом Бете в 1931 г. Он обладает особенной простотой и наглядностью, в то же время он тесно связан с квантовым методом обратной задачи.
Часть I книги посвящена последовательному изложению анзатца Бете. В части II изложены основные положения квантового метода обратной задачи. Много внимания посвящено алгебраической формулировке анзатца Бете. Часть III книги посвящена исследованию корреляционных функций вполне интегрируемых моделей.
Корреляционные функции являются важнейшими характеристиками модели. Для физики особенно интересны их асимптотики на больших расстояниях, которые исследуются в части IV. В настоящей книге мы исследуем корреляционные функции с помощью алгебраического анзатца Бете. Более конкретно цель каждой части и главы формулируется в специальных вступлениях.
В книге принята двойная нумерация формул: первое число означает номер параграфа, а второе — порядковый номф формулы в этом -параграфе. Кроме того, ссылки на формулы из других глав снабжены дополнительным (первым) числом, соответствующим номеру главы. Теоремы и леммы нумеруются отдельно в каждой главе.
Наши научные убеждения сложились под влиянием JI. Д. Фаддеева. Благоприятная атмосфера лаборатории математических проблем физики Ленинградского отделения Математического института им. В. А. Стеклова АН СССР позволила нам успешно завершить этот труд. Мы особенно признательны В. Н. Попову, Л. А. Тахтаджяну, П. П. Кулишу, Н. Ю. Решетихину, Е. К. Склянину, Ф. А. Смирнову и А. Н. Кириллову.
Часть I
КООРДИНАТНЫЙ АНЗАТЦ БЕТЕ
ВВЕДЕНИЕ
В части I излагается анзатц Бете — метод решения обширного класса моделей квантовой теории поля и статистической физики в двумерном пространстве-времени. Он был предложен Г. Бете в 1931 г. и носит ныне его имя. Метод получил дальнейшее развитие в тридцатые годы в работах Хюльтена и, в особенности, в шестидесятые— семидесятые годы в работах Янгов, Либа, Сазерленда, Бакстера, Годена и других исследователей.
< 1 > 2 3 4 5 6 7 .. 84 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed