Принципиальные вопросы квантовой механики - Блохинцев Д.И.
Скачать (прямая ссылка):
\М*)> •••
Далее идет часть макрообстановки, содержащая детектор D. По самой сути детектор под действием микрочастицы изменяет свое состояние. Это изменение есть макроскопическое явление. Динамические переменные детектора, с помощью которых описываются его состояние и изменение этих состояний, обозначим через Q. Поскольку детектор является макроскопической системой (в частности, ему можно приписать температуру 0), то его целесообразней описывать не волновыми функциями ^(Q), а матрицей плотности
Ю2
Pd(Q, Q')- В связи с этим нам удобнее и нашу микросистему ц, взаимодействующую с детектором, также описывать не волновой функцией г|)м(*)> а матрицей плотности рм(х,х'). При наличии взаимодействия обе матрицы должны быть объединены в одну общую матрицу плотности, которая теперь зависит от времени:
Ро+ц = Р?>н-ц(<2> Q'. •*'> О- (13Л)
Эта матрица плотности подчиняется уравнению движения
6t | [Ш, Ро+ц] — 0> (13.2)
?M = MD(Q) + m»(X) + WDll(Q, X),
причем здесь 36ц(х)—гамильтониан микросистемы [х, Ш (Q) — гамильтониан детектора D, a U7B(i(Q, х) — оператор, описывающий их взаимодействие.
Это уравнение нетрудно написать, но в интересных случаях крайне трудно решить. Достаточно вспомнить, что детекторы обычно представляют собой крайне сложные макроскопические системы: это чувствительное зерно фотоэмульсии, переохлажденный пар в камере Вильсона, электронная лавина в счетчике Гейгера и т. п.! Впоследствии мы все же приведем некоторые схематические примеры работы условных детекторов, а сейчас рассмотрим формально работу детектора на основе матрицы рв+ц.
Общую матрицу плотности PD+tl(Q, х\ Q', х') можно без всяких ограничений представить в виде:
p0Mi(Q, *; Q', х')=2ф;Ирmn(Q; Q')i>„(x'), (13.3)
т,п
где (х) — собственные функции измеряемой величины L. В общем случае эта матрица, конечно, недиа-гональна по переменной L.
Если наш измерительный прибор хорошо выполняет свое назначение, то при достаточно большом t возникает такая ситуация, что если динамические переменные детектора Q лежат в некотором интервале Q;', < Q < Q"t, то в этой области переменных Q (это, например, может быть положение стрелки макропри-
103
бора на определенном месте его шкалы!) все элементы матрицы при t—*00
Pmn(Q.Q'.t) = о, (13.3*)
кроме
9nn(Q>Q'>t)*Q (13.3**)
при
Q'n < Q, Q'< Q"n. (13.3***)
Это условие означает, во-первых, разрушение интерференции отдельных частных состояний микросистемы г|зп(^), во-вторых, однозначное соответствие значения измеряемой динамической переменной L=Ln состоянию детектора Q. Изложенная теория является наиболее общей схемой измерения в квантовой механике, включающей не только микросистему, но обе части макроприбора — анализирующую и детектирующую.
Условие (13.3*), (13.3**) и (13.3***) можно рассматривать как «техническое условие» на хороший макроскопический прибор.
А. Определение внутреннего состояния атома
Рассмотрим теперь с учетом работы детектора пример определения состояния атома путем отклонения во внешнем поле, описанный в § 12.
Мы должны теперь пополнить нашу систему атом + электрон еще детектором, которым в данном примере являлась холодная пластинка, абсорбирующая на своей поверхности атом. Обозначим через q совокупность динамических переменных, описывающих пластинку; это, например, могут быть нормальные координаты, описывающие колебания ее атомов. Температура пластинки пусть будет 0. Тогда вся матрица плотности, описывающая систему атом + элек-трон+детектор, может быть записана в виде:
p(Q, jc, q\ Q', x', q', 0, t) =
= tWm(x)pmn{q, q', 0, t) X
m, n
X'F„(Q', 04U-O. (13.4)
где ^(Q, О и tyn{x) имеют то же значение, что и в § 12: волновая функция i])n(x) описывает состояние
104
электронов в атоме, а функция ^(Q,/)—состояние движения атома в целом; наконец, матричный элемент pmn(q, q', в, t) описывает состояние детектора D.
Под действием внешнего поля пучки, описываемые функциями ^„(Q), разделятся в пространстве так, что матрица (13.4) в течение достаточно большого времени t перейдет в матрицу
описывающий состояние атома, абсорбированного на пластинке около точки Q = Q„. Такой атом колеблется
где М — масса атома, а ы0 — частота его колебаний. Матричный элемент р„п(д> q'< ©> 0 описывает возбужденное состояние решетки атомов пластинки, которое возникло в результате передачи энергии абсорбированного атома атомам пластинки. Тот факт, что функция, описывающая п-й пучок, перешла в функцию ^„(Q), означает, что «стрелка» прибора (в нашем случае тяжелый атом) заняла определенное положение на «шкале» прибора — на холодной пластинке! Действительно, в соответствии с общей теорией, развитой в предыдущем параграфе, в силу пространственного разделения пучков, при заданном значении координат атома, абсорбированного около Q ~Q„±o, все члены матрицы (13.5) равны нулю, кроме п-го.
Заметим, что для того, чтобы наш детектор был достаточно эффективным, необходимо, чтобы при каждом попадании атома из пучка на пластинку атом адсорбировался бы. Необходимым условием такой адсорбции является низкая температура пластинки 0°. При этом условии система пластинка + атом пучка является нестабильной в том смысле, что
