Принципиальные вопросы квантовой механики - Блохинцев Д.И.
Скачать (прямая ссылка):
Ясно, что все это устройство, именуемое прибором, на самом деле входит в макрообстановку и возможность разделения макрообстановки на часть «приготовляющую», которую мы обычно обозначаем через М, и на часть «измеряющую» — прибор, основана на пространственном удалении области «М» и «области прибора Л + Ф1 + Ф2».
В. Измерение импульса
На рис. 8 изображена схема другого опыта. Имеется источник частиц S, которые могут находиться в сфере действия внешних электромагнитных полей &
91
и диафрагм С, коллимирующие пучок частиц, покидающих область действия полей cf.
На выходе из диафрагм мы будем иметь пучок электронов, ограниченный в поперечных размерах и, вообще говоря, с неопределенным импульсом р. Причина этой неопределенности может быть двоякой: она
Рис. 8. Измерение импульса дифракционной решеткой D. S — источник частиц, С — диафрагма. Макрообстановка «приготовляющая» есть М=
=s4-C\ Дифракционная решетка D разлагает ¦>]) в спектр i])b ф2, ^з, ®i, Фг- Фз> • • ¦—детек-
торы частиц. ИП = D ®i -)- Ф2 Ф3 -(- ...
может быть обусловлена немонохроматичностью источника для различных импульсов частиц; в этом случае мы имели бы дело со смешанным ансамблем. Будем считать, что эта причина несущественна — разброс импульсов, вызванный ею, может быть мал; другой причиной для неопределенности импульса мож/гт быть действие внешних переменных полей cf.
В этом случае ансамбль может быть чистым, но иметь разброс по импульсам. В дальнейшем мы будем иметь в виду именно этот случай и предположим, что этот чистый ансамбль описывается волновой
92
функцией г|зл(л:, у). Эту функцию мы разложим в
спектр по собственным функциям оператора импульса Jpx/h
Фж (*. 0)=2 Му) М*); (12-6)
р
при этом, чтобы учесть ограниченность пучка в поперечном направлении, мы считаем коэффициенты ар{у) медленными функциями координаты у, исчезающими для \y\^>d/2, где d есть ширина пучка.
Всю только что описанную часть макрообстановки М можно рассматривать как «приготовляющую» исходный ансамбль г|зЛ.
Если теперь на пути этого пучка поставить дифракционную решетку D, то она осуществит пространственное разделение пучков, имеющих различный импульс, т. е. разложит первичную волну (х, у) в спектр.
Дифракционная решетка, разлагая в спектр первичную волну, изменяет направление первичного пучка и, в сущности, меняет исходный ансамбль, именно исходное состояние У) после установки дифракционной решетки D переходит в совокупность первичной волны $м{х,у) и волн, рассеянных решеткой Ьр {х, y)tyP {х, у) [на рисунке они изображены отдель-
ными пучками г(зр {х,у)\.
S
у)-*Фм(х’ у) = Ум(х> 0)+2м*. у)% (•*» у)-
s * s
(12.7)
где сумма взята по пучкам г|з {х,у), рассеянным ре-
Р$
шеткой. При этом в силу пространственного разделения пучков коэффициенты для разных значений ps удовлетворяют соотношениям
bs(x, y)bS’(x, у)^ 0. (12.8)
Если операция разложения в спектр происходит вдали от «приготовляющей» части, то всю макрообстановку можно разделить на «приготовляющую» часть и на «прибор» —в данном случае дифракционную решетку вместе с устройством Oi, Фг, ... для
93
детектирования частиц в том или ином пучке после рассеяния на дифракционной решетке.
По факту локализации частицы в том или ином детекторе мы можем судить о ее импульсе до вмешательства дифракционной решетки, т. е., хак обычно говорят, «до вмешательства прибора в состояние объекта». Детектором в рассматриваемом примере мог бы служить счетчик, в котором электрон вызывает лавину электрического разряда, т. е. производит макроявление.
Другим видом детектора могла бы быть фотопластинка. В этом случае электрон инициирует химическую реакцию в зерне фотоэмульсии и вызывает макроскопическое явление образования «скрытого» изображения.
Как видно из этого примера, дифракционная решетка, разделяя пространственно пучки с различными импульсами, разрушает интерференцию между ними, а частица, заставляя срабатывать детектор того или другого канала, рассказывает о своем прежнем (до рассеяния) импульсе. В этом заключается физическая суть «стягивания» волнового пакета: микрочастица вмешивается в состояние макроприбора.
С. Определение квантового состояния атома
Рассмотрим пучок атомов, вылетающих в направлении оси ох из «черного ящика» S (рис. 9). Мы не будем входить в конкретное устройство этого ящика и отметим лишь, что ширина пучка предполагается ограниченной диафрагмой D шириной Дz0, так что по оси oz, перпендикулярной оси ох, имеется неопределенность в импульсе рг:
4Л >2^- (12.9)
Импульс же атомов в направлении оси ох мы можем считать неограниченно точным и равным px — Mv, где М — масса атома, которую будем считать достаточно большой. Далее, будем считать, что внутреннее состояние атомов, покидающих «черный ящик», может быть различным и описывается волновыми функциями гр7( (х), где под (х) разумеются внутренние координаты
94
атома, например координаты его электронов. Энергия этих состояний пусть будет Еп соответственно. Если атом в этих состояниях обладает различными электрическими или магнитными моментами, то, действуя на наш пучок неоднородным электрическим или магнитным полем, мы можем разделить его на пучки, в которых атомы находятся во вполне определенных
