Принципиальные вопросы квантовой механики - Блохинцев Д.И.
Скачать (прямая ссылка):
что > ШТГ0 ’ стало быть’ AZ<= > 2ШГ0 *¦
Для того чтобы пучки, принадлежащие разным внутренним состояниям пит, разделились, необходимо, чтобы
дЕ„
dZ dZ или
дЕт дЕп
dZ dZ
Ш > 2MAZ0 ’
AZ0t > h. (12.20)
В силу слабой зависимости Еп от z можно написать
\En-Em\t>b, (12.21)
98
т. е. возникает известное соотношение между энергией измеряемого состояния Е и длительностью измерения t. Это соотношение не следует смешивать с соотношением неопределенностей для р и q [4].
Обратимся теперь к работе детекторов Фь Ф2, . . стоящих на пути пучков.
Для дальнейшего нам будет удобнее считать, что функции, описывающие движение центра тяжести атома Vn (X, Y,Z), также нормированы на 1 во всем пространстве X, Y, Z; для этого достаточно положить Wn{X,Y,Z)—cn0n{X,Y,Z)-, тогда суперпозиция
(12.12) перепишется в виде:
Wn(X,Y, Z, *)=2Спфя(х, у. ^И«(-*)- (12-22)
Отсюда следует, что вероятность того, что агом находится в окрестности точки X, Y, Z будет равна:
W(X, Y, Z) dX dYdZ—j | {X, V, Z, х) |2 dx =
= ^kJ2|On(^ у. Z) \2dX dY dZ. (12.23)
П
Найдем теперь вероятность того, что атом принадлежит пучку т. Это эквивалентно тому, что он имеет энергию Ет. Согласно (12.23) эта вероятность равна интегралу от W (X, Y, Z), распространенному по объему Vm пучка т; если пучки для разных т не перекрываются друг с другом [что возможно при выполнении условия (12.21)], то этот интеграл равен:
1 I2 I 1 Ф" Г’ Z>|2 dX dY dZ==\ с»|2 <12-24>
Vm
в полном соответствии с интерпретацией коэффициентов ст, как указывающих относительное участие состояний г(зт с определенной энергией в исходном ансамбле (12.22).
Обратимся теперь к детекторам, которые регистрируют факт принадлежности атома тому или иному пучку. Таким детектором могут служить холодные пластинки, поставленные на пути пучков (на рис. 9 пластинки Фи Ф2> ...). Атом, попадая на такую
7*
99
пластинку, будет отдавать ей всю энергию и абсорбироваться на ней.
Было бы нетрудно показать, что поток атомов на пластинку в каждом пучке пропорционален вероятности Wm. Поэтому, определяя концентрацию налета и атомов на пластинке, мы можем определить величину \ст\2- «Классичность» прибора, его макроскопичность определяются в нашем примере не только уже отмеченной макроскопичностью полей, отклоняющих атомы, но и классическим характером движения центра тяжести самого атома. В этом любопытном примере сам атом используется как часть макроскопических устройств, направленных на выяснение внутреннего состояния атома. Атом, будучи относительно тяжелой системой, не обнаруживает существенных дифракционных эффектов, движется почти по классической траектории и прилипает в хорошо определенном месте «холодной» пластинки. Поэтому само прилипание атома в нашем примере есть уже макроскопическое явление, хотя быть может и не очень большого масштаба.
Итак, в этом примере мы снова обнаруживаем отмеченные ранее характерные черты процесса измерения: с помощью макроскопических полей и макроскопического движения центра тяжести атома разрушается интерференция различных состояний \|3n(*)> образующих исходный квантовый ансамбль ЧrM(X,Y,Z,x). Прилипание тяжелого атома в определенном месте пластинки служит основанием для «стягивания» исходной волновой функции Yjh (12.22) к одному из частных состояний ^«(д:) : мрп-
§ 13. ТЕОРИЯ ИЗМЕРЕНИЯ
Сущность измерительного прибора (ИП) может быть выражена лаконичной формулой
Hn=A+D,
где А означает анализатор, a D — детектор.
В предыдущем мы ограничились в основном теорией анализатора и оставили в тени описание детектора. В частности, мы подробно описали действие неоднородного магнитного поля на движение атома, который в приведенном примере (см. § 12) служил тем классическим механизмом, с помощью которого и осуществлялось спектральное разложение исходного ансамбля. Мы не излагали подробно математическую теорию дифракционной решетки, которая использовалась для спектрального разложения ансамбля по волнам с определенным импульсом ps по той простой причине, что эта теория хорошо известна и в основном сводится к теории брегговских отражений. По этой же причине мы не входили в математическую теорию действия поляризатора света, использованного в примере разложения световых волн на пространственно разделенные поляризованные пучки. Это тем более
101
было бы неуместно, что приведенный пример, строго говоря, относится скорее к теории электромагнитного поля, чем собственно к квантовой механике.
Однако мы уклонились от математического описания работы детектора по совершенно противоположным причинам: механика работы детектора, вообще говоря, весьма сложна и ее целесообразно рассмотреть отдельно, что мы и намерены сделать в эгом разделе. Эта сложность, вероятно, является причиной того, что в курсах квантовой механики обычно не излагают теории детектора. Этот существенный пробел является источником многих недоразумений и неправильных представлений.
Итак, обратимся к математической теории измерения. Вся макрообстановка может быть представлена в виде условной суммы ее частей:
ЗЯ=М+А + 0.
здесь М — та часть макрообстановки, которая диктует состояние исходного ансамбля; чтобы не усложнять изложение, мы будем считать, что исходный ансамбль возникает в чистом состоянии, описываемом волновой функцией '¦FmW [здесь (х) означает совокупность динамических переменных изучаемой микросистемы ц]. А означает ту часть макрообстановки, которая выполняет роль анализатора, осуществляющего спектральное разложение 4rjW(x) по чистым состояниям измеряемой динамической переменной — пусть это будет переменная L. Для определенности мы будем считать, что эта величина имеет дискретный спектр собственных значений L\, ^2, ..., Ln. ... и соответствующие им чистые состояния микросистемы \|5i(x), ...
