Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Блохинцев Д.И. -> "Принципиальные вопросы квантовой механики" -> 29

Принципиальные вопросы квантовой механики - Блохинцев Д.И.

Блохинцев Д.И. Принципиальные вопросы квантовой механики — М.: Наука, 1966. — 162 c.
Скачать (прямая ссылка): principialnievoprosikvantmeh1966.djvu
Предыдущая << 1 .. 23 24 25 26 27 28 < 29 > 30 31 32 33 34 35 .. 43 >> Следующая

p(Q, д:, q; Q', х', д', 0, t) =
= 2 l^„(Q)l2№„(¦*) |2РЯЯ(?. q'Q. t). (13.5)
n
В этой матрице функции ^„(Q) имеют вид:
около этой точки с амплитудой, равной а —
105
отдача энергии атома атомам пластинки ведет к ее нагреванию, т. е. к увеличению энтропии системы. Обратный же процесс маловероятен, так как сопровождался бы уменьшением энтропии пластинки.
Б. Определение импульса микрочастицы по ее взаимодействию с макроскопическим телом
Рассмотрим теперь простой, но несколько формальный пример определения импульса k микрочастицы р. по ее взаимодействию с макроскопическим телом [I].
С самого начала очевидно, что это тело должно находиться в неустойчивом (или в почти неустойчивом) равновесии, иначе микрочастица не сможет «сдвинуть» его с места.
В качестве такого тела мы предложим шарик массы М, координата его центра тяжести пусть будет Q,
имеющий потенциальную энергию U(Q) вида, изображенного на рис. 10. Мы, следовательно, предполагаем, что шарик находится в максимуме потенциальной энергии U. Его относительная устойчивость обусловлена небольшим относительным минимумом энергии U(Q). Достаточно сообщить ему незначительную
iV(Q)
Q
Рис. 10. Здесь изображена потенциальная энергия U (Q) тяжелого шарика М. ?0 — исходное состояние. На этом же графике при-ведеяы волновые функции фо (Q). Ф* (Q) и Фо (!)¦
106
Энергию AE>U0 — Е0, и шарик покатится под «откос». Таким образом, потенциальная энергия U(Q) имеет вид высокого вулкана с неглубоким кратером (см. рис. 10). Этот шарик и будет являться детектором, определяющим направление импульса микрочастицы (она может толкнуть этот шарик направо или налево).
Ввиду того что шарику, преследуя максимальную простоту, мы приписываем лишь одну степень свободы Q, нам будет удобнее описывать всю задачу не матрицей плотности, а волновыми функциями.
Предположим, что в начальный момент времени /=0 микрочастица ц описывается волновой функцией
'F0(&) = i4V*6-M"e",ft6> (13.7)
где | — координата микрочастицы, k — ее импульс. Таким образом предполагается, что имеется чистое состояние, однако с неопределенным импульсом ±k. Задача нашего прибора заключается в определении знака импульса (направления движения частицы).
Волновую функцию макроприбора (шарика М) при / = 0 обозначим через
W0(Q)^-l^e-^at, (13.8)
У Я
где юо —частота колебаний шарика в
глубине кратера. Таким образом, при /=0 волновая функция всей системы (микрочастица ц + шарик М) будет:
<D(Q, ?, 0) = 0>0(Q, Ю = %(С)Фо(1)- (13.9)
Гамильтониан, описывающий эту систему, очевидно, будет:
+ y(C>-fr-!pr + «f'№i).
где IF(Q, |)—энергия взаимодействия шарика и микрочастицы. Микрочастицу мы считаем свободной, а шарик ц имеет потенциальную энергию U(Q). Для простоты предположим, что 1F(Q,|) имеет вид:
W(Q,l) = g-6(Q-l) (13.11)
107
и волновая функция Ф(0, ?, /) для любого момента времени t подчиняется уравнению
(13.12)
Будем искать эту функцию в виде:
Ф(<Э. I, 0 = =ф0(<г, у+ф+(<э> г, t)+o-(Q, I, t). (13.13)
Считая, что константа связи g мала, найдем функции Ф+ и Ф~ в первом приближении теории возмущений. В этом приближении
Ф+ (Q, /)=Ji/;-ft.(/)?p-(Q,)e'*V (V+“*')' dp dk'=
= \u;.k-(t) WP'{Q)eik’le-m dp dk', (13.14)
Й = Ы0 + Ы* — CV — «V =7- • (13.15)
Здесь u>o = Eolh — энергия шарика в начальном состоянии, ap' — Ep’/h, Ер¦ — его энергия в конечном состоянии, р' — импульс шарика после перехода в возбужденное состояние, = и (?ik’—<fk'/h—энергия частицы до взаимодействия и после взаимодействия с шариком.
Функция Ф~((2, t) имеет аналогичный вид. Далее, интегрирование уравнения (13.12) после подстановки в него функции (13.13) с учетом (13.14) дает:
1 (JQt _ 1 \
Upk' = j Q-- ’ Up'k',,k, (13.16)
где матричный элемент Upw, о» равен:
Uprl0k = gA' J <¦(Q)e~,k'lX
X 6 (Q - У'MQ)e+/#* </(?</&¦ (13.17)
Функция шарика в возбужденном состоянии VFP (Q) может быть записана в квазиклассическом приближении в виде
4V(Q)~AV^V(<?), (13Л8)
108
где Np¦ — нормирующий множитель, a •‘v(Q) — функция действия, приближенно равная Sр- (Q) р'Q. По этой причине интеграл в (13.17) равен фурье-образу Ч'о(а) от 'Fo(Q) при а = p' + k' — k.
Поэтому
Пусть теперь Р есть то значение импульса шарика, которое отвечает сохранению энергии при взаимодей-
где v = PjM есть скорость шарика. Далее, при z=0
Если функция VF0(Q) не слишком острая (амплитуда не очень мала, что будет при не очень глубоком
что и следовало ожидать при столкновении легкой частицы с тяжелым, слабо связанным шариком: произошло упругое отражение легкой микрочастицы с малой (при ЬА —>¦ оо, исчезающе малой) передачей энергии.
ф4 (Q, I, 0 =
е, »»), g?_ J д,. (р. + к. _ к) (Ь-^О х
X^p'{Q)e,k^dp'dk'. (13.19)
ствии. Из (13.15) следует, что это будет при у = 0 и
Р2
— со0-(- V)k — соА¦, Ер — Н~ const; поэтому
(13.20)
Отсюда находим, что Р' — Р—----------^ , dP’ =-----,
k^________k?_ _ P'g
"2|Г "2|Г W° ~2M
(13.21)
или
(k' — k) (kr + ?) = 2(X(o0 — -jj- P'\ (13.21*)
кратере!), то ее образ Фурье W0(p'+k' — k) будет заметно отличен от нуля только при
p' + k' — k^ 0.
Из (13.21) и (13.22) при М —*• оо следует: kr=-k,
Предыдущая << 1 .. 23 24 25 26 27 28 < 29 > 30 31 32 33 34 35 .. 43 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed