Прочность устойчивость колебания - Биргера И.А.
Скачать (прямая ссылка):
N.
Р tgn
s; Ny =• р tg as;
,'ll_ №
tg a;.
•I
“o =* “o
H 2 — V pf0
2 ’ Eh cos a '
(36)
(37)
Последние соотношения записаны с учетом равенства s( sin a = г,. Подставляя полученные выражения в формулы (29) в (30), получаем
.И
ой --------
2 —V 3
М, М, .1— 2 „2 1
«и.
р»-. . ft cos а'
А „2„И
(38)
где
pk V cos а
2Х + Р* Vcosa
Поскольку сорлвсио формуле (36) и рис. 3
* (Р) 1 s рг, .
* “ 2 ’ s, ‘ Ь cos а’
S рг,
t, " h cos а 1
Сопряжение двух оболочек через упругое кольцо
17
то
гл.
полные напряжения в окрестности ребра подсчитывают по формулам (29) 23 т. 1, которые записывают (см. табл. 1 гл. 21 т. 1) такт
¦ К (cos р — «In Р) «
____________ п
^3(1 — V») I
аТ “¦ {n-~к<cos<* +s,nР) *_Р} AmYs:
рг.
A cos а'
ргщ
h COS Cl *
°Г=Чп>.
где для первого участке 4
для второго
2 /3(1-У)
Vh tga
Y Atg a
Пример 2. Круговая цилиндрическая оболочка с единичным упругим ребром (рис. 4). Обе части оболочки можно считать длняиыми [см. критерия (1в) и (16а) гл. 22 т. 1 ]. Еслн нагрузкой является нор-
мальное давление н торцы оболочкн снабжеяы ирыш-камя либо присоединены к оболочкам, восприняма-ющнм осевое давление газа р, то решение такой задачн получается из соотношений (38) и (39), если в последних положить
a =0; — = 1; г„ 8о
Рио. 4
При этом напряжения в окрестности ребра подсчитывают по формулам
¦{-
2 —V
3
/3 (1 — V*)
К (cos р — sin ft) е
-Pi pR
¦{-
где для первого участие
для второго
П pR_. ) * *
(40)
У 3(1 — У*) V~Rh
(х, —х);
Кз(1 —У»)
При этом
УШ
(х — х.).
К--
pfc
2Л, + р* ‘
Для ребра прямоугольного сечения (см. табл. 1)
(41)
А.
R
т
яшышстякд
KASAKCKOfO
18
Составные оболочки вращения
на I. подучаем депеши дм цмлиидрнческой оболочки с незакрытыми крайни.
Случаи tip сопрягаем*: через кольцо оболочки короткий, следует рассматривать особо. При этом необходимо кшыпать формулы (62)—(67) гл. 21, (17)—(20) гл. 22, (22)—(26) гл. 23, (28)—(31) гл. 24 т. 1, удовлетворяя с их помощью угдя—вм упругого сооражеаия узла (IS)—(22).
Пример 3. Круговая цилиндрическая оболочка, подкрепленная равномерно поставленными упругими кольцами. Круговая цилиндрическая оболочка подкрепаеиа часто поставленныма, раиномерно распределенными одинаковыми кольцам* (бандажами). Предполагая, что кгацы трубы ’Восчринныают осевое
где а — коэффициент линейного расширения материала оболочки.
Вследствие венемеииостя вдбль оси внешне! нагрузки и периодичности расположения ребер, достаточно рассмотреть участок оболочка С < * < Ь (рис. 5) дли которого согласно к формулами (2) имеют место следующее граничные условии:
(продольное) давление газв н оболочка нагрета до ыемоторой достоянной по толщине н вдоль оси температуры Т, имеем из соотношений <*). (14) гл. 22 т. 1
Рис. 5
О (0) =0; ш (0) = -fr^r 2<?0 + «> (Z.) =0; Qr(L) = 0.
(43)
Ив равенств (19) я (20) гл. 22 т. 1 следует
(44)
(45)
»—Д ; р = У'3(1 —V1) » 1.285 (при V = 0,3).
Из второго н четвертого ураввеняй (17) ж (20) гл. 22 т. 1 выееы d% — 4С,К* + С*Ко + CeKi + С*К*.
<f4 =i 4Ct/(| — 4C|/(j — 4С|К* Hh
[К, = ^ (Ы.)].
Подставляв сюда выражения (44), приходим к системе
Оболочки, подкрепленные по краю упругим кольцом
19
решение которой имеет следующий вид: <2.
2 Е т
(2 — V) pR +-jj- А®
2 (2А, + Р*Ф„)
Е т
2 (2 — V) рЛф„ +-JT ДШ Vh "—5
(46)
ERh
ЗЯ-f- Р&Фая
к? — значения функций ф,„. ф(|> ф14. приведенные
где*=--Ё^* в табл. 3 гл. 21 т. 1.
После определения Q, н М, по формулам (44) подсчитывают постоянные Ci, Сг, С4. Затем по формулам (17) н (18) гл. 22 т. 1 находят слагаемые краевого эффекта. Добавляя к ним без момент вые н термоупругие, слагаемые, получаем полное решение рассматриваемой задачи.
Для очень жесткого кольца в соотношениях (44) н (46) необходимо положить \ -» О, EKF -* оо. В реаультате получаем для короткой оболочки длиной 2L (рис. 5), заделанной по краям,
С. = -
2—-v рЛ»
Eh
-г.
С, =0;
С4 =
1
D6*
¦Db*
В т
2 (2 — V) pRiр,0 + дш фн
4р*ф„ 7
(2 — V) pR + дюг
20*Ф«1 '
(47)
В случае редко поставленных ребер [см- критерий (16) и (16а) гл. 22 т. И,
используя следующие предельные яначення функций
Йшфиа--------Иш ф„ => 1; Иш фи=»-2,
?,->00 1 ?.->00 L~> СО
находим
2 Е 2 Е т
(2 — v) pR + -jj- awt . (2 — V) pR +-jj-
e.“---------
i(2X+p»i
4b
2X + P*
Нетрудно проверить, что найденные выражения отвечают рассмотренному в примере 2 случаю длинной цилиндрической оболочки с одним бандажом.
ОБОЛОЧКИ, ПОДКРЕПЛЕННЫЕ ПО КРАЮ УПРУГИМ КОЛЬЦОМ
Длинная оболочка подкреплена по краю кольцом, к которому приложена внешняя нагрузка: распределенный изгибающий момент Мвн н распор 0м. Условия сопряжения края оболочки в кольца (рис. 6, а) для оболочки, отнесенной к координате, увеличивающейся по мере приближения к краю,
Qo + Q* = Qe'<; М0 + Мк = Мт; ио = ик; 0.-0,. (48)
с помощью соотношений (2) н (9) могут быть записаны в виде
Н—(Оо Со) + *12^0 — ~?р (Q** Qe) «о; а12 (^0 Со) + ^а12+ ) М0 = -J- М”,
(49)
20
Составные оболочки вращения
где
в симметричном случае
rth8
** = 127T’
в обратносимметричном случае
г0А*
