Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Биргера И.А. -> "Прочность устойчивость колебания" -> 11

Прочность устойчивость колебания - Биргера И.А.

Биргера И.А., Пановко Я.Г. Прочность устойчивость колебания — М.: Машиностроение, 1968. — 464 c.
Скачать (прямая ссылка): prochnostustoychivost1968.djvu
Предыдущая << 1 .. 5 6 7 8 9 10 < 11 > 12 13 14 15 16 17 .. 132 >> Следующая

1 1210 1010 60 4 1.2
II 4S7 353 48 в 1.41
111 362 аоб М.» 1.27 1.»
IV 30» 200 25 6 1.5
V 450 300 25 5 1.5
8» Сравнение прнблихенпмх фор^уа с -точным решением
Отношения
Размерность
Компенсаторы
II
III
Т'
д
10е
wnax
5!!
¦ см/дан дт/см' 1/«*
см/см
165
14Я>
0.2»
660
160
1370
0.22
714
1.03 t,«S
1.04
0.92
46 3900 ft. 17
152
44
3740
0.17
129
1.04
1.04 1.0
1.18
420
61Э0
2.69
680
458
6750
I
2.60
0.92
1,06
1.03
0.77
Компенсаторы
"СИрошення Размерность IV V
‘ А ? А Б А ? А Б
см/дин 44 53 0.83 100 126 0.79
°шах 1 vr.rr- дан/см' 7870 7500 1.05 4300 4290 1.0
атях Q 1 /ел* 0,44 0,40 1,10 0,59 0,54 1.09
' ?1 р см/см 190 163 0.80 36» 300 1.2
Обозначения: . Л — пркблхеввое решай: В — волее точное решение.
Жесткость канеали, подкрепленной упругим кольцом_____________39
ЖЕСТКОСТЬ ТОНКОСТЕННОЙ КОНСОЛИ, ПОДКРЕПЛЕННОЙ НА КРАЮ УПРУГИМ КОЛЬЦОМ
Рассмотрим длинную консоль, усиленную на коше упругим кольцом рис. 22), через которое передается изгибающий момент Ш.у и перерезывающая сила F°z. Определим жесткость .оисоли на изгиб и срез. Из рис. 23, а
-ледует
иг = и,.i cos2 ф — t»isin* ф. (108)
С учетом соотношения (93) гл. 21 т. 1 V, t = го) — г»!- Подставляя последнее выражение в формулу (108) и учитывая, что ¦, = t)j. получаем
и. (в. ф) *= г (0) о (0) cos2<p—
о? (0).
(109)
Далее, согласно рис. 23, б поворот концевого сечения коисоли их _ их,! cos ф _ их,г
остоит из угла
Г COS ф
определяющего поворот
лицевого сечении, как жесткого целого, и упругого поворота % cos1 ф.
ледовательно, поворот концевого сечения вокруг оси у характеризует
гол
1
о* (в. ф) = Х«**Ч> +
Но согласно формулам (86), (92) и (100) гл. 21 т. 1
=о»+в» =* $1+х* = х+(#1—х*); •¦rs= t+•
(110)
40
Составные оболочки вращения
Сопоставляя последние равенства, имеем
Подставляя теперь полученные выражения и формулу (110), нг ходим
Ъу (в. Ч>) = «р + (#1 — X*).
После определения т и % по формулам
,=Ы0==и<с=-^(<г+е0)=
ГСО :
-T[(«- + «+*rffer]i
х » #0 = -ък=(—мвн+Мв)=
°_м?\
6 /»
Ж(_м* + °«А^
(113
?Аа \
с учетом формул (51) и равенства [см. (67), (88), (94) гл. 21 т. 1 ]
vWy
и° ~ nr0Eh cos а
получим
Д = — иг (0О. ф) = Yn^z + (Y12 + Vi2 ct»2 4>) —
— [«ii (c**+Qo)+«12^"*]cos2 ч>; d ^ (e0. ф) = Yl2^ + (Y22 + V22 ct»2 ф) +
+ [a12 (C** + Co) "b ®22^*K] cos* Ф»
здесь Yiii Ytt> Yu — коэффициенты податливости консоли с жестки» кольцом (жесткой диафрагмой), полностью определяющиеся безмомею ной частью решения и существенно зависящие от геометрии консоль Для конической коисоли они подсчитаны и примере 5 гл. 23 т. 1, дл*-цилиндрической — и примере 5 гл. 22 т. 1.
Коэффициенты у|2 и Y22 имеют следующий вид:
(114
(115
V* l+-^Vcos«
Y12 ----------------------—
3_ 6uk tr ¦— . 3Xji
nr0Ehpk (сое a) 2 p* 00601 p4
'___________6V[i______ ____________1___________
я/#?Л*рР сое a ’ , . 6uA ,r----- , 3|iA.'
l+-^-Kcoea + -^-
(116
Действие обратносимметричной нагрузки____________41
Величины аи, а]2, а22 являются коэффициентами податливости края, подкрепленного кольцом [см. формулы (55)]. Наконец, согласно выражениям (86)—(88) гл. 21 т. 1
У
(117)
Пример 12. Консоль с краем, подкрепленным тяжелым кольцом веса Р (рис. 24). В этом случае
FZ=P'.
2пгс
= 0; cos ф;
(118)
отсюда
Q«« = —
2пг0
МвН = 0. (119)
Перемещения конца консоли получаем, подставляя выражения (118) и (119) в формулы (115).
Если закон распределения краевых воздействий отличается от рассмотренного (cos Ф, sin Ф), то сказанное выше относится к первой гармонике разложения нагрузки в ряд Фурье.
ДЕЙСТВИЕ ПРОИЗВОЛЬНО НАПРАВЛЕННОЙ ОБРАТНОСИММЕТРИЧНОЙ НАГРУЗКИ
При рассмотрения обратносимметричного изгиба предполагалось, что действующие в нормальном к оси вращения сечении оболочки усилия и моменты приводятся к главному вектору Fz и главному моменту SSRy (см/ рис. 22). Для того чтобы рассмотреть общий случай, когда главный вектор и главный момент составляют между собой произвольный угол, в работах [20 и 21 ] наряду с рассмотренным случаем (называемым первым обратносимметричным) введен второй обратносимметричный случай. Можно поступить и иначе: использовать поворот осей. Второй подход мы и проиллюстрируем на примере круговой цилиндрической консоли.
Прнмер 13. Круговая цилиндрическая консоль под действием произвольно направленных изгибающего момента и перерезывающей силы (рис.
25). Пусть направления главного момента и главного вектора составляют между собой угол V- Направим оси х и у так. чтобы главный вектор был направлен вдоль оси г. Оси же х’ и у' выберем так, чтобы *. главный момент совпадал по направлению с осью у’. Тогда общее решение можно получить наложением следующих двух аадач:
II) Fz,
= 0; т .=—и.
(120)
42
Составные оболочка вращения
Gww<«o мац коасвяв закрыт ж«от*ой ммбрааой. юней для обен-задач одинаковые гравжчяые условия
<0 (О) — х (0) — •) в (А.) as О (L) «» СО (L) - « (i) — в.
(tsr
где L — длнца консоли.
Учитывая граничные условия в* (?.) ¦ о* (L) as • 1см. формулу (49 гл. 22 т. 11, соотношении (40) и (41) fji. 22 т. I принимают вид: для задачи I
Предыдущая << 1 .. 5 6 7 8 9 10 < 11 > 12 13 14 15 16 17 .. 132 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed