Прочность устойчивость колебания - Биргера И.А.
Скачать (прямая ссылка):
РАСЧЕТ УПРУГИХ КОЛЕЦ
Рассмотрим сплошное круговое кольцо, поперечные размеры которого малы по сравнению с радиусом ((20} стр.- 203, (13}). Тонкостенные кольца, а также кольца с вытянутым в каком-либо направлении поперечным сечением здесь не рассматриваются.
. Примем следующие обозначения (рис. 1):
гк — .расстояние от оси вращения до центра тяжести поперечного сечения кольца в см;
? — координаты поперечного сечения в см;
Ф — координата оси кольца в рад;
F — площадь поперечного сечения кольца в см1;
Jv — момент инерции поперечного сечения кольца относительно радиальной оси, проходящей через центр тяжести, в см*;
WKP — момент сопротивления иа кручение поперечного сечення кольца в сяг;
Jd — момент инерции поперечного сечения кольца иа кручен не в с*4;
ик — радиальное перемещение центра тяжести в см;
&к — угол поворота поперечного сечения в рад;
Ок — погонное радиальное усилие (распор), действующее на кольцо, в дан/см;
Мк — крутящий момент, действующий иа единицу длины кольца, в дан-см!см;
Ек — модуль упругости в дан/сяъ;
vK — коэффициент Пуассона в см/см;
* Глава написана при участии Е. И. Михайловского.
8
Составные оболочки вращения
7* — изменение температуры в кольце по сравнению с начальной температурой (при которой отсутствуют напряжения). Далее принимаем следующий линейный закон изменения температуры по поперечному сечению кольца:
+ + <»> Для кольца прямоугольного сечения моменты инерции и моменты сопротивления на кручение приведены в табл. 1.
1* Моменты инерции и моменты сопротивления прямоугольного сечения при кручеини
Я - 4 - % К Jffib’H Wgfttt'H
н Т 1.0 1,6 1.75 2.0 2.5 3,0 4,0 6.0 8,0 10,0 т
Р а 0,141 0.208 0,196 0.281 0.214 0.239 0,229 0,246 0,249 0.258 0.263 0.267 0,281 0.282 0,299 0,299 0,307 0.307 0,313 0.313 0,883 0,333
Симметричный случай. Радиальное смещение кольца ик и угол поворота сечения связаны с крутящим моментом Мк и распором & соотношениями
ик — *f
К (0)'к • ? Г
QK<
*
мк.
(2)
Напряжения в продольных волокнах кольца определяют^ по фор* мулам
(3)
Обратносимметричный случай. Пусть
I7»), l + E7?!), i + ZJbi, l} CQSф-
(4)
Упругий поворот сечения (см. гл. 21 т. 1) обозначим, как и в симметричном случае, через Фк. Под ик будем понимать величину, связанную с относительным удлинением оси кольца ек соотношением
'к8« = ик cos ф, (Б)
Сопряжение двух оболочек через упругое кольцо
9
и пусть крутящий момент и распор меняются по закону
Мк cos ф, QK cos ф. (6)
Для обратносимметричного случая можно использовать рис. 1, если рассматривать его как сечение кольца плоскостью ф = 0. Деформационные величины связаны соотношениями [13, 20] *
rlQK
.. _ ?> грК I К^-К
UK РК* (0),1ГК « ?кр
'Ж
EK(Jv+W^)Jd)
(7)
Напряжения в продольных волокнах кольца подсчитывают по формуле
rKQK , гкМк .Е-?кР(С772)Л|собф. (8а)
1
2(1+ vK)
и
Максимальные сдвигающие напряжения
Мкгк
(86)
СОПРЯЖЕНИЕ ДВУХ ОБОЛОЧЕК ЧЕРЕЗ УПРУГОЕ КОЛЬЦО
Выпишем условия упругого сопряжения двух длинных оболочек, стыкующихся по параллельному кругу через упругое кольцо. При этом рассмотрим два варианта.
Вариант 1. В сопрягаемой оболочке / (рис. 2, а) координата, к которой отнесен меридиан оболочки, увеличивается по мере приближения к месту сопряжения. При этом в соотношениях, приведенных в т. 1: (80)—(85) гл. 21, (21)—(26) гл. 22, (26)—(32) гл. 23, (32)—(38) гл. 24 необходимо положить ц = 1. При этом для всех типов оболочек вращения (за исключением пологих и торообразных)
ио — “о1 + «о1 + аи (Ql—^о1) + а12 К <); ^0 “= ^О1 + «12 (Со — Со1) + «22 (М0 — <)•
(9)
* В работах [13, 20] формула для определения ик записана иначе; в знаменателе второго слагаемого вместо EKF записано Ек.
{'**>
момент ннерцнн сечеиня кольца относительно оси, проходящей через центр тяжести н перпендикулярной к плоскости кольца. Прн малых поперечных размерах кольца величиной Je можно пренебречь.
К)
Составные оболочки вращения
где
«и * 2yf 3 (i —Vj)
К
sin 6,
Г 1
<4= — 2|^а(| — vf)
а|2 — 4
N'-rV4j7=
I
]/* sin 0^ ^ 1Л1
Д1 « o4c4~ (<4)2 * 12 (1
(W J ’
(10)
РИС. 2
В оболочке // значение коордиваш уменьшается по мере приближения к месту сопряжения. Поэтому для нее |Л = —I 8
«О1 =“оИ + “о11 + «п (Со1 - Со11) + ай (м01 — мо "):
о?-«г+«и«-«г*1).' J
(И)
Сопряжение двух оболочек через упругое кольцо
И
где
«8--»fi(7-•?;)(•?) /•‘¦tf-zj-;
«в- -2]/ 3(1 —vf,) 1^;
aoTi/"1_________L_
-*01 V bayi^Enh\t’
<4*= -4{3<1
(12)
[а" - да - до->H‘ -*,) (I-)’ •
Составляя условия равновесия узла (оболочка—кольцо—оболочка) и условия совместности его деформации (рис. 2, а), получаем в симметричном случае следующие условия упругого сопряжения [см. формулы (46) и (48) гл. 20]:
<й-<# + <гк = <Г (Fx = 2nrQx); — Mq + Мк -j- |jQq + ?2^0* +
+
2лг„
Г —г11
rl I. ^ 0 р\
Г rj-------------п----/*,
2 яг
II
и _ М«н.
“о—^1==«01+^2 = «^ ®0 = ®0Ж = ®»с
Я-Я-Ф 4-«4'(=<);
(13)
(14)
(15)
здесь 0®", Мвн, F*H — соответственно радиальное усилие, крутящий момент и осевая сила, приложенные непосредственно к кольцу; и* — вертикальное (осевое) смещение кольца.
