Прочность устойчивость колебания - Биргера И.А.
Скачать (прямая ссылка):
аакрытую полным эллиптическим днищем той же толщины ^6 =* j/ = 1 j.
26
Составные оболочки «ращения
По котельным воры* ляп вс пользуют эллиптические днища с высотой, равмй Для таю явят (близким ж дпнщга равного сопротивлении 1201)
2г.
• *" (1 +3sin* ttVi’ Rq> “ (1
2r.
Согласно формулам (SO). (63) гл. 21 т. 1 (4„ = р; ¦
Формулы (65)—(67) дают
О**
*Л»
ь
N.
ш 0) РГ.
• (1+3sin» »)'/• '
Ч_ (1-3 sin* t) рг. “ (1+3sin* в)‘/.
%!=«;п-о:
(2 + V)prg
«о11-
2Eh
(2 - V) P^q
2ЯЙ '
(68)
(69)
По полученным ныражениям с помощью формул (67) и (83), (85) гл. 21 т. 1
¦ оадсчитиашот напряжении а смещении. Эпюры характерных напряжений покамны ва рас. 10.
ОБОЛОЧКИ ПРИ РАЗРЫВНЫХ ТЕМПЕРАТУРНЫХ НАГРУЗКАХ
В оболочке темнернтура или ее производные претерпевают скачок в некотором сечении б = 0О (рис. 11), причем обе часта оболочки ыпжнп считать длишшми {см. критерий (61) гл. 21 т. 11. Считая, что внешняя иагрузка отсутствует, получаем согласно формулам (102) гл. 21 т. 1: для первого участка
“J - «пСо+«12 (*• -К1)+«51; | К ~ а12^0 ®22 (^в — + «о1; J
(70)
для второго участка
«о* «с — Оц<2о' + «и{Л<в? — Mj1*)' +• «J11; 1 <>" = «12^0* — «*22 {**0* — +«в“. j
Оболочки п/т раярывных температурных нагрузках________27
где
Oii^^Kstefte-g-; <** = — 2р**8-^-;
Р=р3(1 — v*); * =
Условия упругого сопряжения вбоих участков
<й =* Qo1 = <3e- Afi=^A4“ == А%; и* = 4*; *'=<>“ приводят к уравнениям
2«цСо — ®i2 « —+ К" — «о):
2«га= ®22 « *ь Л*0П) + {^#11 —О-
Из них, пользуясь соотношениями (106) гл. 21 т. 1, находим
3 Kstoflfc
(72)
(73)
°м, — ~y (°м. + °2м1) + ~§~’ ~'р*б Е (*SU —^о1)*
(74)
где
<=~к
Щ*
«’И
аМ.
6 Щ* : А*
Рве. 11
Рве. п
Прамер 7. Цилиндрическая оболочка с кусочно-линейно изнениющейск температурок Пусть оболочка может быть разбита на две части, так что
(рис. 12).иа Нервом участке Т* ¦= Г = а на втором Г+«= 7 ¦= t + JI it, Jt —jr. ,.1 .11 ¦ ¦
(t , t — постоииные).
части двншй, получаем согласие формулам (13)—(15) гл. 22 _г1
+ П
Считан
т. 1
j- — *. обе час
¦ uRt1; OrI
=«* |.Ч(*п-
28
Составные оболочки вращения
Отсюда следует (в сечении х ¦= jc0)
_т1
Ain
.ill ам0 '¦
..rll
.0;ф1
= 0;
Arll ___5_
ф0---------"I/ -' j С~х
с*=0: V.
_____-f.il.. Л...
4 в** L — *•
Согласно формулам (24) гл. 22 т. 1 «<“> „
4
,т
,3-fr(.;n т.?/) ^¦r-g-_(COsp+s,n Р) «-Р;
[3(1 -V»)]
о<"> = ф
:VC
,(*>-
«#>
1 ?a(lU—J1)
4 |A3(i-v*)
причем для первого участка
лПГ к V тгт
(cos р — s|n р) е
¦Р. „(Р) = 0,
(76)
1^3 (1-V)
р------PI?
для второго
(1 — V*)
ум
IX —X,).
Максимальными являются изгибные напряжения в сечении х = xt
К10 (*о)Нв«.1-
В примерах 8 и 9 рассмотрены случаи, когда температура н коэффициент линейного расширении изменяются скачком. Полученные по теории тонких оболочек решения недостаточны для суждения .о. прочности конструкции. В рассматриваемом случае может возникнуть (и зоне перехода) сложное объемное напряженное состояние [см. работу [S 3 J.
Пример 8. Цилиндрическая оболочка с температурой, изменяющейся скачком. Такую оболочку можно разбить иа две чаетн, тан что на первом _+ — I + — II
участке 7 = Г = / , а на втором — 7 = Г = t .
Согласно формулам (13)—(16) гл. 22 т. 1
= К1]1 = К" “0:
»оtllR; ФгМ =0
о
вг11.
= 0; ft
rl.
»П1
>0!
(77)
Из формул (74)
даО11-»1)
; о
м.
Оболочки при разрывных температурных нагрузках________29
Согласно формулам (24)—(25) гл. 22 т. 1 и (77) для первого участка (0 < < х «1 *»)
с‘“> —
"-¦vT- f- — ?«(tu — J1) sin p«- P; o‘u) = vo<“>;
2 V3(l-v>) ' / Ф *
¦ M?” -*1). costk-P; «0» =0:
/3(l-v*)
p“—7Ж—
для второго участка (*e < ¦* < L) напряжения меняют знак, a
(78)
1/3(1—v*)
*=VW~ix~x-h
Рассмотрим оболочку, составленную нз двух длинных частей, имеющих различную толщину, упругие постоянные и коэффициент линейного расширения, нагретую на постоянную температуру Т0. Другие внешние воздействия отсутствуют.
Согласно соотношениям (80) гл. 21 т. 1 для первого участка
где
где
“о “ «li^i + «{г (К — Afo*) + “о1:
= «12^0 + «22 (Мо — AIq1 ) 4- &Q1,
«и = 2|/"з(1 + vt)(~fr) /«в ®i "Jjj"»
.т^о=^(-г-)№
«51 = а/ог0; во‘ = Л<0г1 = 0;
для второго участка
«о1 = «iiQo1 + «12 К1 — К") + «о“;
JL
«11 = ~2 V3 (1 — v|) (-^-) 2/cosа, -щ-\
«12 = ~2 Кз 0 — v2> (-ft7) 1
(79)
(80)
30
Составные оболочки вращения
оуо^о*
#SlI = 0;
м,
rll .
о.
Удовлетворяя с помощью выписанных выражений условиям упругого сопряжении частей
М\ = < = М0; Ql = Qq1 -= Оо; 4 = в? = «J1, приходим к системе уравнений
(«и ~ «и) С0 + (“{г ~ «10 жо = <«2 ~ ®i) г0Т0;
(«12 м}г) Со + («22 — ®2*) Щ — 0.
Решая ее ¦ используя сботношения (84) гл. 21 т. 1, получаем
(81)
6*
°)>1 — 2?i (®j — ®i) ^0^2»
(82)
где
6 =
l — Яб*п
(l -f- *Л®я»)а + 2Я.ЙЯ ^д*к + -?) ’
________ 1 -|- TJbhty._____
(1 + Х«»я»)2 + 2Хвл {tfiv. + ^) ’
>/*T. 5 ?ЛI ?%ht- */*“v».
kit; к-г=ц17=ц; я=Ут^;
]t-T/c°s«v r cos a, *
(83)
После подсчета по приведенным формулам величин oj^, о*. оЦ^, о?! напряжения и смещения определяют (в зависимости от вида оболочки) по формулам, приведенным в т. I: (83), <85) № 2), (24), (26) гл. 22, (29), (32) гл. 23 и (35), (38) гл. 24.
