Прочность устойчивость колебания - Биргера И.А.
Скачать (прямая ссылка):
Пример 9. Цилиндрическая оболочка, часта которой различаются лишь
--------- ¦ *“ Яящ рассматриваемой обо-
>щяг% в«1=« = *« 1.
коэффициентом 1линейиего расширения (рио. 13). лочки в соотношениях (82)—(83) следует поло: 8 результате получим
¦н
Мс
¦ 0S а.
41
Б (а, - а») Г.
—гг~:
(84)
Оболочки при разрывных температурных нагрузках
31
Формулы, при веданные стр. 706 гл. 22 т. 1, дают для первого участия
3
«<“>
°х — —
,________ . e«b-blls sin p*-P; «<"> - v<,i">4
УЗ (1 — v*» 2 ф
Л cos ре-Р; 0^=0;
vm
-и»—Я).
(85)
¦ для второго напряжения меняют знак и
T/aa-v)*
# = ——-=.----(дс — *«).
яГт
Пршмер JO. Круговая цилиндрическая оболочка с температурой, линейно меняю- _____ ¦дейся яа коротком участке (рае. 14). Пусть оболочка может быть разбита яа три участка так. что равномерная по твлщине оболочки температура! Изменяется по закону'
Рис. 13
ГС*)
Т Т*
-т.-
-тг*
(«)
L < х.
Наложением на рассматриваемое температурное поле постоянной температуры можво получить линейный переход от участка с одной произвольной постоянной температурой к участку с другой, также пронавольной постоянной
температурой. Как Смм мми» в праве ре 3 гл. 22’т. 1. «рОамекве пктояи-иоВ температуры ие Иршеки на напряженном состояние оболочки. ТТрй незакрепленных краях увеличивается лишь диаметр оболочки.
В силу кососимметрии инцмури, а слсдоваоелыю, я напряженного составная можно ограяичагьсн рассмотреянем лишь правой части оболочки (* > 0)._ Будем цра «аш считать, что участок / с постоянной температурой длижн [выполняется фмеряй><Ш в (16а) гл. 22 т. 1J, а переходный участок // короток.
Составные оболочки вртцтия
Используя для последнего соотношении (17) гл. 22 т. 1 из условий косо-симметрии
получаем
w (0) С, ,
. о; Мх (0) =» 0, : 0; С, =* 0.
(87)
(88)
Поэтому для сечения жгт—L параметры (20) гл. 22 т. I принимают вид
— С.АС,; dt ш СщК% + |
а, - —к,к, + с4к,; dt «= —*с,Т<, + с*к.. /
Условии же упругого сопряжения оболочек I я II занисывают так:
м* (4-/.) = «» (it): (-5- (4- '
(89)
(90)
Учитывая, что в рассматриваемом случае
rl I 1 ,\ ill / 1 г\
• м— (т ) = ~
ог.д
2
-г11 R
Ф =«Г._-
мт1 = «гП
Фг1 = 0|
0.
(91)
и используя формулы (17), (}9) гл. 22 т. 1. (65) гл. 21 т. I, а также равенства (89), приходим к системе уравнений
2C| sin ^ — С| cos s= 0;
2С, cos + С. sin
= -2аЛГ.с _Г’
на которой следует
Р.
Р.
Р.
«ЯГ. — —
)'
Р. .
С.--5
sltl
Pi
Напряжения на участке // (о <*<-?-) подсчитывают в помощью габл. 1 гл. 21 т. 1 по формулам
„(«)
°х
----i?a?!_. {sin Ki О) — 2cos-тр- К3 »)}-Т- «
УЗ (1 - v») I 21 2 , > Р*
р,
«#> = ?вг0 {cos «1 (р) + 2 »1п «з (Р)} г^- « 2 :
Р. 'Т.
Ли) (р)
ЯЖ I а(Х)
(92)
Составные /парообразные оболочки
33
На участке / я > у ЗДаГ,
О?
4 УЗ (1 — V«)
.-*л cos (1 + ^ sin Э):
' v®Jt •
С ¦ (T1S COS Э — TJj sin Э); О
^3 (l-v*)
,(Р) ’* '
(93)
где
4i
1 — е~Р« (COS pg + sin р«) .
э.
Ill
1 — е~Р« (cos 3« Эо
sin Э.)
Приведенные формулы дают возможность назначать длину переходного учкстка L так, чтобы термоупругие напряжения не превышали приемлемой величины. Устремляй 3, -> О и учитывая, что Urn t], = О, Um t]* = 2. прм-
Pi*>0
ходим к случаю со скачкообразным изменением температуры, рассмотренному в примере 8.
Пример 11. Сферическаи оболочка с температурой, линейно меняющейся на коротком переходном участке. Равномерная по толщине температура меняется вдоль меридиан! закону (рйс. 15):
±Т Т7*
+ 8» __
2
Т (в) =*
Ti
в» — 6i
,1т
тг*
Решение этой задачи по форме ие отличается от рассмотренного в предыдущем примера. Так, напряжении на участке II I-Ьй
I 3
ты в а ют по формулам (92), в коте
(e-ii+ii).
мулы (93), в которых
р = {/3(1 —V») |Л|- (в - »,).
< в < Sij подечн-которых теперь следует полагать р = На участке / (6а < б) используют фор-
Прнвм«ЦНое решение может быть использовано для любо! непологой оболочки вращения. Цолее подробно эти аадачи, в том числе случай нелинейного закона изменения температуры на переходном участке, рассмотрены в работах [10, 11J.
СОСТАВНЫЕ Т0Р00ВРАЗНЫЕ ОБОЛОЧКИ
Ниже рассмотрены некоторые виды составных н подкрепленных торообразных оболочек. Запрессовка упругого кольца в торообразную оболочку. В оболочку, представляющую собой часть тора (рнс. 16) с радиусом края г0.
2 Справочник, т. 3
Сбставяъх: оболочка ёращгипя
запрессовывают упругое кольцо с несколько большим наружным радаусом г* + в (на рве. г» = о). Упругое взаимодействие кольца с краем оболочки сводится к тому «что радиуе края оболочки увеличиваете! на некоторую величину в„, а наружный радиус кольца уменьшается на величину —и*, так что г, + щ — (г, + в) + ик. Отсюда следуют условия упругого .сопряжения с натягом
> Kq — ц* =* 6; = 0(1 Qq — QKi М о — Мц- (94)
Подставляя в эти равенства выражения (17) н (18) гл. 25 т. 1 с опущенными в них слагаемыми, отвечающими основному (со значком *)
и термоупругому (со значком г) состояниям, получаем
Ма
где
«и
а** —
(95)
Л — (“и®» ~ а»)'
*11
4
гк гк
JL
v
Отвечающие найденным Af0 к Q0 напряжения подсчитывают по формулам (20) гл. 25 т. 1. На рве. 13 в 16 гл. 25 т. 1 показаны значения напряжений, подсчитанные для четверти тора с параметрами Яя=27,5; а=0,254.
