Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Биргера И.А. -> "Прочность устойчивость колебания" -> 5

Прочность устойчивость колебания - Биргера И.А.

Биргера И.А., Пановко Я.Г. Прочность устойчивость колебания — М.: Машиностроение, 1968. — 464 c.
Скачать (прямая ссылка): prochnostustoychivost1968.djvu
Предыдущая << 1 .. 2 3 4 < 5 > 6 7 8 9 10 11 .. 132 >> Следующая

В реальных конструкциях обычно можно пренебречь в выписанных соотношениях подчеркнутыми членами и принять их в следующем упрощенном виде:
Qi-QoI + QK = Qe
м1Л
-Ml1 +Мк = Мвн;
“А —и.
(16)
(17)
Следует, однако, отметить, что часто учет отброшенных величин вносит в расчет значительные поправки. Эго особенно важно для слагаемых, содержащих и F1*, см. пример 13. Рекомендуется после расчета с помощью упрощенных условий сопряжения (16)—(17) проверить, с какой точностью найденные значения граничных величия удовлетворяют уточненным условиям сопряжения (13)—(14).
12
Составные оболочки вращения
В обратносимметричном случае [см. формулы в т. 1: (102)—(107) гл. 21, (50)—(55) гл. 22, (54)—(60) гл. 23, (67)—(72) гл. 24] соотношения (9)—(12) и (16), (17) сохраняют силу. Вместо формул (15) применяют следующие (см. рис. 2, а):
F\ - = Ff; ЯК* - 9R“ =
«i = <; и\
I = «:
ii
г. 1»
(18)
здесь F6*, 9R®" — составляющие главного вектора и главного момента внешних воздействий, приложенных непосредственно к кольцу.
Вариант 2. В обеих оболочках значения координат уменьшаются по мере приближения к месту сопряжения (рис. 2, б). В этом случае ц1 = ц11 = —1 соотношения (9), (11) и (12) сохраняют свой вид, а вместо коэффициентов (10) следует принять
JL
«и = -2yr3(l-v?) у sm^o -щ-;
а‘2= -2 У 3(1-v?) -±-;
о42 = —4 [3(1 - vf)] 4 |/^
Мы не будем выписывать точных условий сопряжения, которые могут быть составлены самостоятельно читателем с помощью рис. 2, б. Упрощенные же условия имеют вид
-Ql-Ql' + Q^Q"*-, м10-м101 + мк = мвн;
ы* = u*1 = ик; — =
Кроме того, для симметричного случая
(19)
(20)
pH
Пн-> «1=*4Ж-
(21)
Для обратносимметричного случая
-о} = <>{*;
иг. 1
= «
II
СI
Пусть (для симметричного случая):
1) можно принять Гд » Yq » гк;
2) оболочки и кольцо сделаны ив одного материала! т. е. Е\ = Ец ¦¦ = Ек - Е; v, = v„ = vK = v;
Сопряжение двух оболочек через упругое кольцо
13
3) температурные воздействии отсутствуют;
4) имеет место вариант I (см. выше); .
6) кольцо свободно от внешних воздействий.
Тогда из формул (9)—(12) следует (рис. 3)
4 — Оц (Qj — Qq) + OjjAfJ -f- «q1;
< — °12 (Co — Co*) + <*22^0'
4‘- - «uf-pSi («!' - <й")+«в»4""+“I"'
v cos a!
«Р - W -<&")- =^s к.
s au = 2pk? V casai-g-;
... 1 I
= 4psfi
(23)
(24)
V cos cti ?й| *
p = V3(l —v*)«l,285 при v = 0,3;
_ _ л qI. „ —«И я
®i--------2 о» **2 — ”0-----------g-'
Подставляя теперь полученные выражения в условия сопряжения (16)—(17), приходим с помощью соотношения (2) к следующей системе:
(«.,+ 4-) w ¦- «?> ¦- 4- w - ¦<&")+
+ «12^0 = ~?]Г (Со11 — Со1) ~ “о1;
/ г2 \ г2
«12 (С& - Со1) + ^a22 + М» - 0;
г° .3 COS а, , *0 \
?/?(Со Со) («цв w)
X
х {Qll -С?1) + «Л1 -тр (Со11 -Со1) -«О
•II.
(28)
14
Составные оболочки вращения
EJV " 0
Л*Ц —
sjAcoeoi
<28)
где
Ли='1 + -^-^-у-кг ces as -Mu cosal
)*
Ax* = 1 + / cos Ct,
3A.fi
"p5^
Ли = -3=jr V cos a, -f
p*6* (‘ *¦)’ p^'V1 6*)'
Л*,= l + -^sr ("2Г У coso* + l^ cosa,^; Л“ = (l—5*)’’
(29)
Разрешая выписанную систему, подучаем, используя равенства (84)
X
гл. 21 т. 1 и пренебрегая малыми членами вида -^р- по сравнению с 1,
°м, = 7f (Лп (Со1 ~С0П) +
^=-4-{A2.i№-Con) +
+ 7^ [Л22“оГ + Агз^о11] J ;
°* = —д* |Аз1 -jjjj* (Со1 — Со”) + — [^“о1 + W]};
= "д* |Л4Х ~j^ (Со* “ Со11) + — [A^Mq1 + A«“oU]j»
Л = 1 + ^ V coe«i + -gr К caa,y+
f (fl V"cos«i Н- УГ cos qj* 1 / 1Л?-1.
в6 К cos aj К cos аг 2 \ / J ’
(30)
(31)
Сопряжете двух оболочек через упругое кольцо
15
Л*1 = * + V" ‘»«*+(И--$г) У
Л«= 1 У" ccsa, + V cosqsj^ +
ЗХц
p*d*
(i
V cosa,\
У cos aw
3[ik
f 1 I У COStt!
I4* ' У cos at
A«i = 1 + ~~0T~ ?2 У cos ai -f -J- ^4* *5*") ^ 006 ®ij ; л« = 1+ -^jr(2 v cceoti-f-gjr CCS a^j +
*,=
rcAi F ; *
3*Ц /, , J_ Kcosct» P4 \ e* Ус«^
'A
)•
n =
12/v *
/*¦
-1/3!.
r Ax »
P — У 3 (1 — v*).
(31)
(32)
Имея выражении для ам и о., нетрудно по формулам, приведенным в т. 1: <83), <85) гл. 21. <24), (26) гл. 22, (29), (32) гл. 23, (3&), (38) гл. 24, подстилать напряжения я смещения в рассматриваемой оболочке.
В частном случае очень жесткого кольца, устремляй в выписанных (соотношениях Я, -> 0, -> О, цолучаем случай заделанных краев.
При этом
_1 * Ом = —
3 Е
".= ""пГ“®1; ^ “ Тр2°"*= “ 2^ ы«,; (33)
F О - Р
(34)
„II
см.
® Е «*И. -И 2 XII о ? „‘II
^ " ~Tp0«.“27T%
[р = 4/ЛГ^)]
16
Составные оболочки вращения
Формулы (23)—(34) сохраняют-силу и для обратносимметричного' случаи, если в равенствах (32) под |Л понимать следующее выражение:
ц = -
г0*1
,2[^+2<rbl) Sd\
Пример 1. Коническая оболочка о кольцевым ребром. В рассматриваемом случае (рие. 3)
а, .= — а, = а; ft, =. ft, = ft; б = 1;
A|1=i+-Bj* VZSTS; 'л„=»1+^1
Л|4»1+^.у^г; Лм—-Jp- Vcosa; <35)
р» р*
бцй
Р*
Ли = -Гг- V^cos в; Лц = 1 + -уг- ^ со> “
Длк кольца прямоугольного сечения (см. табл. !) получаем согласно равенствам (32)
г» h ‘~Г"ТГ
¦W-
Предполагая, что ковуо со стороны своей вершнны закрыт крышкой, либо соединен о оболочкой, воспринимающей давление газа р, получаем согласно формулам (12), (27) гл. 23
Предыдущая << 1 .. 2 3 4 < 5 > 6 7 8 9 10 11 .. 132 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed