Прочность устойчивость колебания - Биргера И.А.
Скачать (прямая ссылка):
“'(*•*>“{-1я1й7?г + *°|) с** ф;
°*<*•' *> ” { *ШГ [2 <1 + v) * - -g?-j + V - ог} sin Vi
(Jc; « “{life- [(2 + v) * —S&-] “ V + ¦«} cos ф:
(2 + V) P nEhR
Px
в* (*, V>. -------«-------*
ч>)а»—Hi?*-cos v; at (*. »)~o; r»u, v)»-^-stn v:
для задом "II (V' ¦» Ф — V)
"* «*• *> ” {-------+ «V J «и* - v):
°*<*• *> - {таят (v ~ тар-)- ^} a,n <* -
»•.(*. v) - - av-* +<v} ем «> - v);
«• и. V)«{_ ддр-'+*Ц 008 » - К»:
(122
M
cos (v — v): ЛГ (*, v) «»0;
(123
Г* (л, v>=0.
В селу граничных условяв со (0) as х (0) — Он (37), (38), (49) гл. 28 У. для первого решения
ai (0. ф) — На (0) cos V + » №. ф> «•> в* (0. ф);
О (0, v) *= X (0) cos - -*¦ — "> -»-----— "> -> < (124
)) cos V + о (0, Ф) — »• (0. ф); \
ф + « №. V) —jjr “* (°. »)• J
Аналогична* соотношения имеют место и для второго решения. Подстааля-а равенства (124) выражении (122) и (123), получаем
w (0. V) — v««P cos V + V.*M cos (ф — у);
ф (0, v) “ Уi»P cos ф + Vii^ cos
где (сравни пример Б гл. 22 т. 1)
(Ф — У): 1 (ф —Y). J
у,,“"лбГ [2 (1 + v)'F + -3‘(_R-) ]: Yl* “ 2nEhR (¦«¦) ;
(125
1 L Y"*“ ЯBHR* ~W
(lie.
Сферический ggggg ма цилиндрической опоре________________43
Авалогачио. не пользу» грщпш условии (1,21) я цитиш из hi равенства ш (L) — X (U = 0. с помощью соотношение (53) н (54) гл. 22 т. получаем
3v
ннх
1
Ом. (L. ЧР» ¦» 7== -!=¦'¦ -~lPL cos ф + М cos (ф — V)];
* Уз (1 —V*) яК*Ь
o*(i-,4>)=-------cos ф + W cos (ф — у)];
Л<*> (г. ф) *=>
(127)
3v
_________ — IPL со» ф+>М cos (ф— т>1 (cos — *ln Р) е—IР;
УЗ (1 —V*) яД*Л
о<Р> (х. ф) lPLcmtp+ М сое (Ф— ?)} (оо&р + sln0) *—Э;
о*"> (г. ф)-. ve<«) <ж, <р); о<“) (*. ф) =0;
ф X Хф
(*, ф) = —р-г-
дгф яЛЛ
sin ф.
(128)
Сракнивая эти соотношения с полученными в примере.5 гл. 22 т. 1, видим, что выражения, приведенные в гл. 21—25 т. 1, позволяют простым поворотом осей рассмотреть общий случай обратносимметричиой нагрузки.
СФЕРИЧЕСКИЙ РЕЗЕРВУАР НА ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ОПОРЕ
В качестве примера стыкования иа линии сопряжения трех оболочек рассмотрим сферический резервуар, предназначенный для хранен*я жидкости (с удельным, весом уж) № установленный на цилиндрической «шоре (ржи 26). Расчетной нагрузкой для сферы является гидростатическое давление жидкости
.«n=«Y*0-ч-cosO); <?»== 0. (129)
Рис. 26
Рассмотрим отдельно оболочки 1—3 (рис. 26).
Для оболочки / (см. формулы (18). (19) гл. 24 т. Г]
«•<1>лл_ К*Уж 1— 3cas20 + 2coss0 "I 6 SIPS—¦—•
С W - Л. {¦ -«« -J-- +
<?0Ш = Nlin (&о) cos 0О;
%ш—т!4- К™ (в.) - •>»?" (в.)].
(130)
44
Составные оболочки вращени..
Для оболочки 2 [см. формулы (20) гл. 24 т. 11
/?aYae 5 — 3cos® 0 + 2 COSs0 _ sin*0
5 — 3 cos® 0 + 2 cos80
*;(2> (6)
-«*v*{l-co»0—J-
“o
(2) .
sin20
<tf2>=Atf2>(0o)cos0o;
(в,)].
(131)
Для оболочки 3 [см. формулы (4)—(5) гл. 22 т. 1 ]
в'в"^^мо>
лГ<3)
»Ч'
Во’
2пгп <<3> = 0; Qo<8) (0) = 0;
*(3) _ v'o
?АЯ 2 яг0
здесь Р — Рж + — вес
с жидкостью;
4я/?*
(132)
Рис. 27
Рж —
резервуара Уж! рр = 4я/?*Аур (133)
(толщины оболочек 1 л 2 одинаковы h= hx— ft*).
Условия совместности деформации и уравновешенности рассматриваемого узла имеют следующий вид (рис. 27):
«о0 = «42) = 43) = “о! #oU = Ч2) = °о3) = \-= 0; 0.
Пример 14, Рассчитаем резервуар, для которого ? «= 2-10* дан/см‘1
(134)
Уж = 0.0103 к/с**; Yp ¦ Находим
, рж~
‘ 0,078 н/см*1 « =525 cjk; /¦
= 432.5 ли; Аг = Аа =
> 2,5 ел; А, = 2 ел».
623 009 ва«} Р
¦ arcsln -
- 67 60« дан; .125®.
По формулам, приведением в т. 1) (34)—(35) гл. 24 и (22)—(23) гл. 22. подсчитываем
а(}> =. —а<2> -2,63-10—3 см?/дан; а<Д) -=а<2>=.—1.14 10—4 см/дан;
11 11
"fif- —а^) = 0,985 10—5 1/дан; Q*(*) = 14.63 Дан/см,
«*(*) = 4,13-10—2 с*; Q*(2)__j47 дан/ем;
i/шяние несоосности и различия в диаметрах оболочек 45
и*(2) .= 0.955 Iff-2 см;
-4,08-ю-8 ctfi/дан; а<|) *=¦—1.78-10-* см/дан; а© =—1,66-10~® l/дан; и*<3> «=0,743-МГ-2 см.
а^=—1.56-10—5 l/дан; ы*(
Подставляя выписаяввю величины в условия «опряженвя (132) н разрешая их, находвм АО формулам (21) гл. 22 н (32) гл. 24 т. 1
qJ1) 10—64,1 дан/см; Cj2> «=*—96,0 дан/см; Qf$) <=, 31,9 дан/см;
¦» —926 дан; i\lj2> 573 дан; «=-353 дан.
Теперь нетрудно для каждой части оболочки подсчитать ам и ак [см. формулы (25) гл. 22 и (36) гл. 24 т. 1J. Характерные для рассма-
триваемой задачи напряжения в наружных волокнах рассматриваемой тонкостенной конструкции показаны иа рис. 28.
Рассмотрим составной сосуд под давлением, образованный сопряжением двух цилиндрических оболочек. Предполагаем, что оболочки имеют некоторую разницу в радиусах, кроме того, при сопряжении нарушена их соосность (рис. 29).
Условия сопряжения оболочек
CtrtQn ш660 дан/ем‘
втах^МО даи/смг
Рис. 28
ВЛИЯНИЕ НЕСООСНОСТИ И РАЗЛИЧИЯ В ДИАМЕТРАХ СОСТАВНЫХ ОБОЛОЧЕК
(135)
46
Составные обьмнш вращения
где
R =
Ri + Ли
2 * 2 ¦ *
( — Ал + Давч»; A«=Ki —Ли-Из характера нагрузки (135) заключаем, что суммарное напряженно деформированное состояние в зоне сопряжения получается наложение: следующих видов Дефбрмации:
а) осесимметричной безмоментной, вызванной газовым давление;.:
