Теория ядерных реакторов - Белл Д.
Скачать (прямая ссылка):
резонансы. Предполагается, что в обеих областях существует независящий от времени поток нейтронов, обусловленный замедлением нейтронов от источника деления при высоких энергиях.
Вероятности столкновений, которые будут использоваться в дальнейшем, определяются следующим образом. Пусть Pj (E) — вероятность того, что нейтрон, появляющийся в области і с энергией Е, будет иметь свое следующее столкновение в другой области. Например, если область F представляет собой' изолированный стержень, то Pf есть вероятность избежать столкновения в стержне (см. разд. 2.7.2). Кроме того, пусть ф F(E) и ф М(Е) — усредненные по объему потоки нейтронов в двух областях.
Рассмотрим полную интенсивность столкновений нейтронов с энергией E в области F. Если полное сечение в этой области
GtF = OrUF+ <?sF + GmF . (8.79)
то
Полное число столкновений в области F-VFdtp(E) фр(Е). (8.80)
Некоторые из нейтронов с энергией E будут иметь свои предыдущие столкновения в области М. Другими словами, они будут достигать энергии E в результате столкновения в области Al, а свое следующее столкновение будут испыты-
P и с. 8.14. Области поглотителя (F) и замедлителя (M):
1 — область замедлителя (с сечением aaF + tfsF) и размещенного в нем замедлителя (с сечением отру, 2— область поглотителя (с сечением (JmM)
352
вать в области F. Следовательно,
Число столкновений в области F за счет нейтронов из области M =
Е1атМ
= Pm(E)Vm f °тМ М J dE', (8.81)
(1 ~amM) Е
где произведение интеграла на объем Vm есть число нейтронов, достигающих энергии E в области M в 1 сек, а Pm — вероятность того, что они будут испытывать свое следующее столкновение в области F.
Аналогично определяется интенсивность столкновений в области F за счет нейтронов, которые достигли энергии Е, испытав столкновение в той же самой области:
Число столкновений в области F за счет нейтронов из области F =
ElamF Е1аа
= [l_pF(?)ll/J Г V фр(Е ) С1Е'4- Г °sF Фм(Е) dE'
\ (l-amF)?' j) <!-««>*'
(8.82)
где первый интеграл представляет собой рассеяние на ядрах размешанного замедлителя в области F, а второй — рассеянне на ядрах поглотителя. Сумма выражений (8.81) и (8.82) должна равняться выражению (8.80), следовательно,
VpOtF(E) фР = ( I—PF) Vf
eIaTnF
°mF &F Е (1 — amF)E'
dE' +
E/а
Е!атМ
+ f ¦ , dE-\ + PM Vm f °тМ (8.83)
J (I-cca) E J (1 -атМ)Е'
Это уравнение представляет собой основное уравнение баланса нейтронов для расчета резонансного поглощения в гетерогенных системах. Покажем, что если имеется только одна область, а именно область F, так что Pf = 0 и Vm = 0, то уравнение (8.83) приводится к уравнению (8.50) для гомогенной системы. да
Хотя уравнение (8.83) является точным, при выводе вероятностей столкновений приходится делать некоторые приближения. В большинстве гетерогенных систем пространственное распределение нейтронов, по крайней мере тех, энергии которых ,не лежат вблизи максимума резонанса, в основном не зависит от положения в каждой области. Значит, при выводе вероятностей Pf и Pm разумно постулировать условие, называемое приближением плоского источника (или плоского потока). В этом приближении Pp (E) и Pm (E) получаются для однородных, т. е. пространственно постоянных, источников нейтронов в областях F и М. Очевидно, что Pf (E) и Pm (E) представляют собой величины, которые обсуждались в разд. 2.8.2 и 2.8.3. В данном случае каждое столKHOBeHHeiBbiBOflHT нейтрон из энергетической области Е, так как он либо поглощается, либо меняет свою энергию при рассеянии. Таким образом, при изучении нейтронов с энергией E в односкоростном приближении обе среды оказываются чисто поглощающими. Следовательно, Pf в настоящем рассмотрении эквивалентно Pf-m, полученному в разд. 2.8.3, а Pm эквивалентно Pm-f-
Общее соотношение взаимности, т. е. уравнение (2.101), можно теперь записать в виде
OmM V м Pm = OtFV F Pf.
353
и если использовать его для исключения Pm из уравнения (8.83), то получим следующий результат:
сUf ф f = { I—Pf)
f?/amF El Oa
Ф F . Г^, . С °sF Ф<
+
С °mF ФF dE,+ Г _2lF±F_dE,
J (l-amF)?' (l-«e)?'
E
EI атМ
+ PFotF f --------tm-----dE'. (8.84)
і) (!-««*)*'
Чтобы продолжить дальнейшее расс мотрение, можно принять приближение узкого резонанса для обоих интегралов в уравнении (8.84), относящихся к замедлителям. Таким образом, в первом и третьем интегралах поток нейтронов можно заменить его асимптотическим значением, нормированным таким образом, что
Ф F = ф M= HE.
Интегралы в этом случае можно вычислить:
?/а“ а
CftF фр = { I—Pf) Г SF F’m" dE'-\-[OmF +PF(OaF-\-OsF)] — • (8.85)
J (I-CCa) E' E
E
Как и прежде, для гомогенной системы Pp обращается в нуль, и это уравнение приводится к уравнению (8.71).
Значение Pf можно найти из рассмотрений, проведенных в' разд. 2.8.3, а уравнение (8.85) решить численно (см. разд. 8.4.3) относительно потока нейтронов ф f(E). Зная поток, можно рассчитать J ох ф FdE и эффективные сечения [95]. Ниже показано, что если для вероятности Pf использовать рациональное приближение (см. разд. 2.8.2), то решение уравнения (8.85) эквивалентно решению для гомогенной системы. Для многих практических расчетов рацио-
