Теория ядерных реакторов - Белл Д.
Скачать (прямая ссылка):
Наконец, поскольку спектр нейтронов в быстром реакторе сильно зависит от детальной композиции активной зоны, отсутствует простой путь представления и сравнения резонансного поглощения, за исключением некоторых конкретных систем. При проведении расчетов обычно используется метод, состоящий в замене быстро меняющихся реальных сечений медленно меняющимися эффективными сечениями, которые рассчитываются с учетом тонкой структуры потока нейтронов. Эти эффективные сечения используются обычным образом в многогрупповых расчетах данной системы.
С точки зрения экспериментальных исследований отсутствует ясный метод измерения резонансного поглощения, и внимание было сфокусировано на попытках определить изменение резонансного поглощения с температурой. С этой целью находят изменения реактивности с температурой. Вклады от теплового расширения и от других менее очевидных эффектов вычитаются из результатов этих измерений, чтобы получить температурный коэффициент, обусловленный доплеровским уширением резонансов.
Примером такого типа сравнения экспериментальных и теоретических результатов служит изучение влияния на реактивность сырьевых изотопов в спектре быстрого реактора. В эксперименте с быстрой сборкой нулевой мощности ZPR — III 45 температура стержня из урана-238 диаметром 2,5 см повышалась от 500 до 1100° К и измерялось получающееся уменьшение реактивности. В этом частном случае было получено значение Д&/&, равное —26,8 • IO-6 [122]. При расчете определяли эффективные (многогрупповые) сечения, поток нейтронов в реакторе и сопряженную функцию, и величина Ш!г оценивалась с помощью уравнения (6.71). Иамлучшее значение, полученное таким методом, равнялось — 26,4 • 10-ti.
В этом случае согласие между измеренным изменением реактивности с температурой и рассчитанным на основе ожидаемого эффекта Доплера превосходное. Хотя согласие не всегда получается таким впечатляющим, однако установлено, что оно обычно достаточно хорошее для сырьевых изотопов [123]. С другой стороны, для делящихся изотопов существует значительная неопределенность как в экспериментальных, так и в теоретических результатах по эффекту, доплеровского уширения. Согласие между измеренными и рассчитанными изменениями реактивности с температурой в этом случае оказывается далеко не таким хорошим [124]. Неопределенность в температурном коэффициенте реактивности учитывается при проектировании быстрых реакторов, так что они могут работать так же безопасно, как и тепловые реакторы.
363
Упражнения
1. С помощью уравнений (8.16) и (8.20) показать, что сечение, учитывающее доплеровское уширение резонансов, определяется в виде
OO
J vr a (Er) [ехр (— X)— ехр (— У)] dET
vox (E) = —----------------------------------------,
[ [ехр (— X)— ехр ( — У)] dET о
где
X = 4* (УЁ-VEr)2-, Y= Az (УЁ+УЩ.)2. к! кТ
Примечание: выбрать сначала в качестве переменных интегрирования
( = У V\-\- У®), Vz и азимутальный угол ф и проинтегрировать уравнения по ф. Затем перейти к переменным Vz и Er и проинтегрировать по Vz). Показать, что представленное выше выражение приводится к уравнению (8.22), когда E/кТ велико [125].
2. Используя приведенное в предыдущей задаче выражение, показать, что относительное изменение с температурой площади под резонансом пропорционально кТ/АЕ0 для небольших значений кТ/АЕ0 1126].
3. Проверить свойства распределения Портера — Томаса (см. разд. 8.2.2), особенно уравнения (8 34).
4. Рассчитать среднее сечение захвата s-нейтронов для урана-238 как функцию энергии нейтронов в интервале от 1 до 100 кэв. Считать, что S0 (силовая функция) = 10~4; D (среднее расстояние между уровнями)= 20 зви Tv (радиационная ширина) = 0,020 эв независимо от энергии нейтронов. Можно предположить, что нейтронные ширины имеют распределение Портера — Томаса. Значение функции
^ rn + rv ' / fn + rv
можно взять из работы [127]. Сравнить полученные результаты с экспериментальными
значениями [128] и выяснить возможные причины расхождений.
5. Рассмотреть систему резонансов, в которой могут присутствовать как захватные,
так и делительные резонансы. Вывести отношение средних сечений захвата и деления в зависимости от TyITf для интервала изменения TyITf от 0,01 до 1. Принять следующие предположения: Гу — одинакова для всех резонансов, Tf имеет распределение Портера— Томаса с п== 2 и Гп<Г. Показать, какой результат мог бы получиться для
Гп > Г + Г/ [129].
6. Получить выражение для функции J (?, Р), определяемой уравнением (8.66) в предельном случае низких температур.
7. Рассчитать резонансные интегралы для резонанса урана-238 с энергией E0 = = 66,3 эв, шириной Tv = 0,020 эв и полной шириной Г = 0,050 эв для температур 300, 600 и 1200° К в предположении, что аП0хенц -{- Om = 10, IO21 IO3 и оо барн/атом урана. Использовать приближение узкого резонанса и пренебречь интерференцией между резонансным и потенциальным рассеянием. Обсудить полученные результаты. (Относительно справедливости приближения узкого резонанса и возможности пренебрежения эффектами интерференции см. работу [130].)
