Теория ядерных реакторов - Белл Д.
Скачать (прямая ссылка):
^ (-^макс/Е),
где ?макс — некоторая энергия, выше которой поток нейтронов имеет свой асимптотический вид, т. е. пропорционален HE.
357
Пусть усредненная по объему плотность столкновений в области для топлива F с летаргией и есть F (и), так что
F(U) = OtF ф F (E), (8.89)
где OtF — полное сечение для топлива 1см. уравнение (8.79)]. Необходимо отметить, что хотя F (и) выражается в виде функции от летаргии, она в действительности представляет собой плотность столкновений на единицу энергии [104]. Используя уравнение (8.89) и переходя от переменной энергии к летаргии, приведем уравнение (8.85) к следующему виду:
U
F(U) = U-Pf(U)] $ ¦ du' +
и-да (1—ae)o/F(H')
+ [a«F +Pf (OaF+ (Tsf)J . (8-90)
^манс
где Aa г= In (l/ae).
Уравнение (8.90) можно решить, аппроксимируя интеграл суммой с помощью численной квадратурной формулы, такой, как формула Симпсона. Решение ищется для ип = пЬи, где п= 1,2, 3... до тех пор, пока не будет перекрыт желаемый интервал по летаргии и. Для реализации этого или эквивалентного ему метода были составлены расчетные программы для ЭВМ [105]. Они включают в себя расчет а,г (E) и osp (E) при условии, что резонансные параметры и температура вводятся в качестве исходных данных. Кроме того, они содержат расчет вероятностей столкновений для различных геометрий. В качестве выходных параметров эти программы дают значения резонансных интегралов или, если требуются, эффективные сечения. Например, резонансный интеграл для поглощения нейтронов определяется в виде
I ^ EmakAf (и) 0^Aexp ( — и) du. (8.91)
J atF (и)
Программы широко используются для получения резонансных сечений поглощения, применяемых в многогрупповых расчетах. Ожидается, что полученные таким образом результаты могут быть весьма надежными при условии, что исходные данные по резонансным параметрам являются точными, и для расчета Pp применимо приближение плоского источника.
Очевидно, что в численных методах, таких, как описанные выше, нет необходимости использовать приближение узкого резонанса для расчета интеграла столкновения нейтронов с ядрами замедлителя, так как его также можно оценить численно. Кроме того, с помощью одной и той же программы можно изучать резонансное поглощение в гомогенных и различных гетерогенных системах.
8.4.4. ПРИБЛИЖЕННАЯ ЗАВИСИМОСТЬ ОТ ГЕОМЕТРИИ
Приближенную зависимость резонансных интегралов от геометрии гетерогенной системы можно вывести следующим образом. Для расчета Pp используется рациональное приближение, так что можно применять соотношение эквивалентности, а для всех столкновений нейтронов с ядрами используется приближение «узкого резонанса». Между прочим, полученные здесь результаты применимы также и для приближения «бесконечной массы».
Для гомогенной системы с изолированным неуширенным резонансом выражение для резонансного интеграла можно вывести из уравнения (8.64). Если пренебречь интерференционным членом, то результат будет иметь вид
/,.,¦= 2 1 ----= . (8.92)
Е> I/ 1 +---------22----- !/,+------------
V °потенц V °т + °потенц
358
где I00ixi — резонансный интеграл для бесконечного разбавления, т. е. при значении ф = I /Ei по всей области резонанса. Для эквивалентной гетерогенной системы от должно быть заменено OmF + ое. Кроме того, для наиболее важных резонансов
OrO ^ OmF Oe -j- 0'поте нц.
Следовательно, уравнение (8.52) можно записать в виде
Xil/°mF +Рдотенщ- + — • (8.93)
У O0 O0
Для изолированного резонанса (OmF + сипотенц)//(7о есть постоянная величина, и вся зависимость от геометрии содержится в ое. Ранее было показано,
что для области топлива ое = I /Rf = AIAVf- Значит,
сге ~ AlVF ~ А/М,
где M — масса топлива, равная VfPf (Pf — плотность*). Таким образом, из уравнения (8.93) следует, что геометрическая зависимость резонансного интеграла может быть представлена приближенно выражениями вида
Ixi ~У a-\-b AlM жа' + b' У AIM. (8.94)
Эта приближенная зависимость резонансного интеграла от геометрии, т. е.
площади поверхности и массы топлива, была впервые предложена советскими физиками [106] и, как показано в следующем разделе, подтверждена экспериментами. Однако из-за многочисленных приближений, которые были приняты при выводе уравнения (8.94), не следует ожидать, что это соотношение является очень точным.
В некоторых реакторах геометрия гетерогенной системы может быть очень сложной, например, стержни топлива могут быть сгруппированы в каналы, так что различные стержни имеют разные значения Pf- Для расчетов таких систем можно обобщить рациональное приближение, однако для большей точности необходимо обратиться к методу Монте-Карло [107].
После того как для конкретной системы получены результаты расчетов методом Монте-Карло или экспериментальные данные, может оказаться возможным использование откорректированных на их основе вероятностей столкновений для получения приемлемых результатов.
В приведенном выше изучении пренебрегалось доплеровским уширением резонансных уровней. Интересно, конечно, знать, как резонансные интегралы в гетерогенной системе будут меняться с температурой. Из обсуждения функции J (С, |3) в разд. 8.3.5 могло бы показаться, что эффект температуры будет очень сложным. Однако и детальные расчеты, и экспериментальные данные показали, что зависимость резонансного интеграла от температуры можно представить в виде приближенного соотношения
