Сборник задач по физике - Баканина Л.П.
Скачать (прямая ссылка):
- M^rr-..
260 Отношение давлений в камерах 2 и 1 будет
2 ( Si \l-„
2 S P В частном случае п = -5-, -jr- = 2 получим -~ = 23 = S.
О O2 JI
345. Задача решается аналогично задаче 344. В нашем случае
•^- = 2, Таким образом
S2 Iji
4 = 2 l~n, т. е. 5"
III. ЭЛЕКТРИЧЕСТВО Электрический заряд. Закон Кулона
346. Заряд шара, очевидно, равен заряду электрона, умноженному на число п атомов в шаре:
Q = гае. (1)
Подсчитаем число атомов. Оно равно произведению числа грамм-атомов меди иа число Авогадро:
о. (2)
Масса же меди
т = jnR3p. (3)
Таким образом,
Q= eMo з4/3р =5,6.10? к.
347. После того как электроны у одного шарика отняты и перенесены на другой, шарики приобретают равные и противоположные по знаку заряды, поэтому (если шарики находятся в Вакууме) сила притяжения
'-*?г (—ИГ">
где R- расстояние между центрами шариков. Заряд q определится следующим соотношением (см. решение задачи 346):
eNо eNо 4
q = т = Y KR3P. (2)
Здесь N0- число Авогадро.
261 Подставляя (2) в (1 У, получим
N2e2 4nlVgrepV ^1^=-9^" = 4'38-1018
348. Применив законы Кулона и всемирного тяготения, получим два уравнения для силы электрического отталкивания /9Л и силы тяготения /1ЯГ:
g2 /77 ^
/эл = 4лZ0R2 ' /тяГ~У Здесь е= 1,6 • IO-19 к — заряд электрона,
ео=з4г-10"3
от — масса капельки, R — расстояние между центрами капелек, Y= 6,7-IO-11 кг-1 м3 се/с-2 — гравитационная постоянная. Приравнивая /9л и /тяг и выразив массу капельки через ее радиус г и плотность р, получим
—iL-=JL Ji„veo«
4Jie0/?2 Я2 9 " '
откуда
9е2 64JT36oYP2
Окончательно получим:
г = 7,6. 10~5 м.
349. На основании закона Кулона силы fі, f2 и /3 взаимодействия между зарядами будут иметь следующий вид:
f f _ <Уі<Уз f =_Мз_
" 4ле„г2' /2 4я г0г2' 13 4 ле0г2'
где ео — диэлектрическая проницаемость вакуума. (Предполагается, что заряды расположены либо в вакууме либо в среде с проницаемостью, близкой к е0.) Из этих уравнений нетрудно получить
Л-г/^[.ад.ю-Ч.
9з = г/І5?2Мі = 4,6.10-7 К.
<7i
350. Для равновесия зарядов необходимо, чтобы сумма проекций всех электрических сил, приложенных к каждому заряду, на направление касательной к кольцу равнялась нулю (рис. 241). Результирующая электрическая сила в этом случае перпендикулярна к окружности и уравновешивается силой реакции кольца.
262 Так как заряды в точках Bi и B2 равны между собой, то заряд <7i может быть расположен только в точке, находящейся на равных расстояниях от точек Bi и B2. В соответствии со сказанным, проекции сил f2i и f22, действующих на заряд q2 в точке Bi со стороны двух других зарядов, на направление касательной к окружности TTi в точке Bi должны быть равны друг друг& т. е.
/21cos Yi = /22 cos Y2. (і)
Но hi=-
Ч1Ч2 4 яєйг%
гольника ABiO) r12 = 2/?cos
/21 =
І6яе0/?2 COS2 -
треу- \ >
\
? . \
' 2 • \
Сгг
(2)
7'
Далее, hi = ¦
4
4яє0г|, где Г22 = 2R sin ~ ,
4
т. е.
/22 — '
16яе0/?2 sin2
(3)
Рассматривая углы при вершине Вц мы можем написать
¦f +Yi = 90°,
(4)
^°-f- + Yi + Y2 + |-=i80°. (5)
Рис. 24і.
Из уравнений (1)-(5), учитывая, что ? = a/2, получим
а
cos ¦
а , ?
COS TT COS^ TT qi _ 2_2 _ z
q2 . , а . ? . , а
sin2-j sin-jj- 4 sin3—
= 12,5.
351. Ha каждый из шариков в воздухе действует сила тяжести mg, сила натяжения нити T и сила электрического отталки-Q2
вания f = -г -/„,.-- -4яе0 (21 sin а)2
пяются условия:
(рис. 242, а). При равновесии выпол-
T cos а - mg, T sin а = f,
(і) 263 откуда
{ga = _L. (2)
ь mg w
При погружении шариков в керосин добавится выталкивающая сила F, а сила электрического отталкивания уменьшится в е раз, где е — относительная диэлектрическая проницаемость
Рис. 242.
керосина (рис. 242,6). Сила натяжения нити, естественно, тоже изменится и станет равной T1. Условия равновесия пишутся теперь следующим образом:
T1 cos a + F = mg, ]
T1 sin a = —, f є J
(3)
откуда
tg a = —ї—-—ft- (4)
s(mg-F)
Приравнивая правые части (2) и (4), получим 1 __ 1 mg е (mg — F)'
(5)
Определим теперь т и F-. т = 4/зяг3р, где р —плотность материала шариков, г —радиус шарика; F = i/3m3pKg, где рк —плотность керосина. Подставим полученные выражения в (5):
р = е(р-рк).
264 Отсюда
-^v-1,6-л
е — 1 cm3
352. Поскольку шарик вращается равномерно, сила электрического притяжения создает необходимое центростремительное ускорение;
4яе0/?2
Искомое отношение
JL = 4яеоЦ>гА3 _ 8 .10-б jc_
т <7о иг'
Электроемкость. Потенциал
353. Последовательно соединенные конденсаторы имеют одинаковые заряды (почему?):
<7i = <72 = <7з = <7, (О
поэтому разность потенциалов на каждом из них соответственно будет
V1=L-, V2-4-, F3 = X. (2)
ь2 ь3
Учитывая, кроме того, что
F1 + F2 +F3 = (3)
из уравнений (1)-(3) находим
F1
^C2C3
1 C^Ca + + C3C і
у __?СА_
CjCJ 4" C2C3 "Ь C3Cj
F3 =
SfC1C2
C1C2 + C2C3 + C3C1
Заметим, между прочим, что из (1)-(3) легко получается и формула для обшей емкости С трех последовательных конденсаторов:
