Сборник задач по физике - Баканина Л.П.
Скачать (прямая ссылка):
Po + Pi>9gY + Po, Px>Pg\.
В начале опыта давление воздуха в пробирке, очевидно, равнялось атмосферному. Из рис. 236 видно, что
PiLS
Итак,
Pg Ту
T2
12Г ИЛ1 - 13,6 м.
PgT<PoW;.
336. Поршень будет в равновесии, если давление в пробирке будет равно Pa + pg (Я — х). Тогда по закону Бойля — Мариотта получаем ¦ _ _
[Pa +Pg (Н-х)] xS-P0LS,
x'-x(h + -Ll) + LL = 0, \ Pg 1
Pg
PqL Pg
17 Л. П. Баканнна и др.
257 Определим, какое из полученных решений годится. Для этого изобразим на графике закон Бойля — Мариотта для газа внутри пробирки. В данном случае закон Бойля — Мариотта можно записать так: Px — const (кривая 1 на рис. 237). Кроме того, на том же графике построим зависимость давления в жидкости на глубине
H — х как функцию х: P = = Pa + pg (Н — дг) (прямая //).
Для равновесия поршня нужно, чтобы оба давлення были равны; этому соответствуют точки пересечения кривой I и прямой //—точки а н Ь. Но нетрудно видеть, что положение поршня в точке b является положением неустойчивого равновесия. Действительно, если объем газа случайно немного увеличится, гидростатическое давление уменьшится сильнее, чем давление газа в сосуде, и газ вытолкнет пробку. Если же объем немного уменьшится, то гидростатическое давление возрастет сильнее, чем давление газа, а пробка будет проваливаться внутрь пробирки до положения ха. Из тех же соображений видно, что ха — положение устойчивого равновесия. Итак,
Рис, 237,
2 \ Pg J V 4 \ pg J рg
Задача имеет решение, если подкоренное выражение больше нуля, т. е.
+ о, или Н> 2Т/-
4 \ Pg} pg V
PpL Pg
ijL
Pg '
На рис. 237 это соответствует условию, что прямая II проходит правее прямой III.
337. В покоящейся ракете высота столбика ртути в барометре определяется условием PgH0 = P0. В ракете, взлетающей вверх с ускорением а, столбик ртути тоже должен двигаться с ускорением а, т. е. сумма действующих на него сил должна равняться та: та = PS — mg, где Я —давление в контейнере т = р • OfiH0S, a = g в нашем случае.
Итак, PS= т (а+ g)= 1,2pgH0S или P = 1,2P0. Но Р0:Т0=Р:Т, следовательно, TjT0= 1,2.
338. Работа совершается на пути / — 2 и на пути 3 — 4 (рис. 238). Так как давление на этих участках постоянно, то
^12 = P1(F2-F1), A34 = P2 (F1 — F2). Из уравнения газового состояния
PiV2 = RT2, P1V1 = RT1, P2V2 = RTi.
258 Комбинируя эти равенства, находим
P1V1 = R
T1T3
T2 '
Полная работа за цикл
Л = Л12 + Лз4--R (Ts-T2) (l-І+}.
Знак минус означает, что на участке 3 — 4 над газом совершена большая работа, чем работа газа на участке 1 — 2.
339. Газ совершает работу, расширяясь по изобаре 2 — 3. Эта работа равна
A23 = P2(V3-V2) = R(T3-T2).
При этом для сохранения постоянства давления при расширении к газу подводят тепло. На второй изобаре совершается отрицательная работа у
A4I = P4(V2-V3) = R (T1 - T2). Рис. 238. '
Чтобы давление не поднималось, несмотря на сжатие, от газа отводят тепло. Полная работа газа
А = A23 + A41 = R (T3 + T1 - 2Т2);
T2 может быть определено из условия, что на изохоре 3 — 4: P2: T3 = Pi: T2, а на изохоре 1 — 2: P2: T2 = P4-.Ti, откуда
T2 = VTTT2.
Окончательно работа, совершенная газом, есть A = R(Ti + T2-2VTJ\).
340. В результате нагревания и расширения газ из состояния Ph Vi перешел в состояние 2P1, 4V,. Эти состояния связаны уравнением PVn= const, т. е.
P1VI = 2P1(4F1)'!,
лп 1 1
откуда 4" = — " = -2-.
341. Так как кривые PVn= const при 0<и<1 идут на графике зависимости P от V более полого, чем проведенные через те же точки изотермы PF=COnst, то при расширении газа по этому закону давление падает медленнее, чем при изотермическом расширении. Следовательно, газ нагревается.
342. Если объем газа при некотором давлении увеличивается на величину AF за счет смещения поршня площадью S на величину Ah, то при этом газ совершает работу против силы, действующей на поршень и уравновешивающей силы давления газа. Эта работа равна AA = FAh = PAV. Графически работа изобразится прямоугольником с высотой P и шириной AF (заштрихован на
17* 259 рис. 239). Если давление изменяется при изменении объема, как в нашем случае, то работа при изменении объема от V| до V2 бу* дет численно равна площади трапеции abed, которую можно представить как сумму площадей прямоугольника abed и треугольника bee:
A = Px(V2-V1)^-(P2-Pi)(V2-Vl)-
преобразовав это выражение, получаем
Л = ±a{v\-v%
Так как без подвода тепла при расширении газа давление падает, а в нашем случае оно возрастает, то для осуществления такого процесса необходим подвод тепла.
343. Так как для идеального газа PV = — RT, то в данном процессе давление будет изменяться по закону
PV=-RaV1, P = -ZfoV. и н
Таким образом, работа вычисляется аналогично тому, как это сделано в задаче 342. Эта работа численно равна площади, заштрихованной на рис. 240;
Л-ТІ-НП- Vfr
Процесс идет с подводом тепла.
344. Очевидно, что при установившемся режиме горения в камере двигателя будет такое давление, при котором скорость истечения массы вещества из сопла равна скорости сгорания: a PS —АР", где a — некоторая постоянная; отсюда
