Сборник задач по физике - Баканина Л.П.
Скачать (прямая ссылка):
р = (V±ll?±. = 286 атм.
V
324. Энергии компрессора расходуется на работу А против сил давления на глубине 100 м и сообщение кинетической эиергии вытекающей струе воды W-.
A = PV= (P0 + pgH) V,
MiV2 W= ¦• 2 '
скорость струи V= V/St; M = pV. Итак,
П7 Py3 V A+W PV ,pV*_ .,„
325. Запишем условия равновесия поршня в начальном и конечном состояниях:
Mig +P0S + Itxl = P1S, Mig+ P0S+ Iix2 = P2S,
где Mi — масса поршня, S-сечение цилиндра, X1 и X2 — изменения длины пружины, Pi и P2 — начальное и конечное давления газа, P0 — внешнее давление. Из этих двух соотношений имеем
It(X2-Xl) = S(P2-P1). Но X2 - X1 = H — h; P2 — P1 выразим из уравнения газового состояния
Рг 1 JiS 1 н h )• Из этих соотношений найдем
т т Н ¦ VbH(H-Ii) Тг~ TiT+ MR '
326. Так как в начальном положении давление газа равно внеш-нему давлению, то в этом положении пружина не сжата. Пусть первоначально поршень находится на высоте h. Если газ полностью откачать из-под поршня, то внешнее давление сожмет пружину как раз на величину h. Это дает возможность прокалибровать
253пружину. По закону Гука F — kx, где k — жесткость пружины, л —изменение ее длины.
При F = PS и, следовательно, fc=»PS/A. Давление, кото-
рое пружина оказывает через поршень на газ, будет
F P P' — — - — *
S А
Когда объем газа увеличится в 1,5 раза, пружина удлинится на А/2 и будет оказывать давление:
PlP P' — — — й — — И h 2 2
Применяя теперь уравнение газового состояния, получим
PVRT и (р + ^-Ц-У= — HTli H V 2 j 2 Ц
отсюда
Ti = T = 2,25 Т. 4
327. Для того чтобы сосуд плавал во втором случае, объем вытесненной им воды должен по-прежнему равняться AS, где S — сечение сосуда, и давление воздуха в нем должно поэтому равняться P0+pgA. Обозначив через Hi высоту столба воздуха в стакане во втором случае, получим из закона Бойля — Мариотта:
P0HS = (P0 + pgA) HiS,
откуда
Hi
P0H
Po + PgA '
Найдем теперь глубину погружения A1 нижнего края стакана
ft,-Я-Я, +A=tf(l- D , Uft-ftfi+ DPf Д \ Po+ Pgh} \ P0 +Pgh)
328. Стакан утонет, если масса воды в объеме, занимаемом воздухом на глубине А, будет равна (или меньше) массе стакана. Объем воздуха на глубине А определяется законом Бойля — Мариотта
PqVQ P0 +Pgh'
где V0 = SH.
На критической глубине
P0V0
• М,
r Po+ PgA откуда
Д-А Ш±_Л„зо м,
Pg \ M )
254329. Состояние воздуха в правом колене трубки подчиняется закону Бойля — Мариотта. В первом случае
Pl = Po+~Lpg, F1=YLS.
Если обозначить через х высоту столба воздуха во втором случае (после слива части жидкости), то
P2 = Po, V2 = xS.
Следовательно,
(Ро + у LpojyLS = PcATS,
откуда
L
*= ?
('+т
Полная длина столба жидкости до слива равнялась 2L — Lbr
— = -—L; после слива части жидкости длина столба уменыпи-
O о
лась на
2* 3 3 (1+ 3 Po )•
Таким образом, относительное изменение массы жидкости будет равно
2»~т
2 L-L 5 г 3
330. Применим уравнение газового состояния к начальному состоянию и состоянию при температуре T1
(Po + L) LS ^ (P0 + L - х) (L + x)S T T1
где P0 = L — атмосферное давление, S — сечение трубки, увеличение длины столба газа в трубке '). После преобразований получаем
T +2 і г Lj-
T
Отношение достигает максимума при
х____1_
L ~ 2'
') Заметим, что в этой формуле * обозначает и длину, и давление. Это возможно потому, что в условии задачи давление дано в мм рт. ст.
255что н определяет необходимую степень нагрева. Дальнейшего повышения температуры не потребуется — газ, изотермически расширяясь, вытеснит всю ртуть. Таким образом,
331. Давление внутри жидкости будет меньше атмосферного (жидкость растянута). Если система находится В равновесии, то вес поршней уравновешивается разностью сил внешнего давления и давления жидкости на поршень. Кроме того, внутри жидкости устанавливается гидростатическая разность давлений, уравновешивающая вес столба жидкости. Пусть давление в верхней части жидкости будет Р. Тогда давления жидкости у поверхности поршней будут
Pi = P+ Pgh и P2 = P + pgll.
Условие равновесия поршней
mg = (P0-Pl)s = (Po-P~ pgh) s, Mg=(P0-P2)S = (P0-P-PgH)S.
Исключая P0-P, находим условие равновесия в виде
т , U М I и
T Р T+ Р
Легко видеть, что равновесие системы будет неустойчивым.
332. Поршень всегда будет устанавливаться в таком положении, при котором сила давления газа равна силе сжатой пружины F = kh.
kh
При температуре T Р = —^~,
о
при температуре Ti Pi-—~-,
Vr=AS, F1 = A1S.
Из уравнения газового состояния получим
khhS = kh,h,S ST ~ STi '
еткуда
/V2 V
-^j- + H2 Задача решается аналогично за-
даче 332.
56334. Давление газа P = pg (Н — х) (рис. 235). Его объем V = xS. ¦Следовательно,
pg(H-x) = fRT, X'-xH + f?L~ О,
_н . ,/"я5 W-
X~2±V T ViSpg •
Для того чтобы задача имела решение, необходимо, чтобы
mRT .Я3 _ ^ W2HSpg
—^-=? —г, следовательно, T ^ —. п .
uSpg 4 4mR
Рис. 235.
Рис. 236.
335. При IOO0C в пробирке будут воздух и водяные пары. Они могут выходить из пробирки, если их общее давление будет больше или по крайней мере равно внешнему давлению на глубине Z,/2; давление насыщающих паров воды при 100° С равно 1 атм, т. е. равно Pо,