Сборник задач по физике - Баканина Л.П.
Скачать (прямая ссылка):
pI = Pb + Pu, Р2 = рв77 + Р„,
tA
T1
pn1 = р2~ pbt-= р2-(pi-р»>) t- =
Отсюда
- і
в J1
= 815,5 - (626,7 - 26,7)-5^- = 149,5 мм рт. ст.
При решении задачи предполагалось, что испарение некоторой дополнительной части воды при повышении температуры до T2 практически не меняет объема, занимаемого воздухом и паром.
312. В сосуде А после установленая равновесия будет находиться воздух и насыщающий пар. Давление Pb в сосуде найдется из закона Бойля — Мариотта (T = Const):
Рв = Ро1^ = 760Ш = 838 мм рт-Ст'
Полное давление P в сосуде А из условия равновесия столба веды равно
р = P0 + (Я-К) = 760 +-T^7r 1360= 860 мм рт. ст. Ррт 13,0
Здесь pb и ррт — плотности воды и ртути соответственно.
Следует отметить, что второе слагаемое в этой формуле записано в виде, выражающем давление сразу в мм рт. ст.; при этом (Я — К) следует, конечно, выражать в мм водяного столба. Таким образом, для обозначения давлений (в мм водяного столба) и соответствующих высот столбов воды (в мм) здесь используются одинаковые буквы.
Давление насыщающих паров воды найдется из соотношения Pn = P — Pa = 22 мм рт. ст.
Разные задачи
313. Число атомов в 1 см3 железа п = N0p/n = 8,5 • IO22. Объем одного элементарного куба v = 1/га = 1,18 • Ю-23 см3. Длина ребра
куба I = = 2,3 • Ю-8 см.
314. На 1 см2 площади стенки за 1 сек попадает масса серебра
TtiN
M = mN = pd, d=~—, где N- число частиц, попадающих на 1 см2 стенки за 1 сек. Давление на стенку P = mNv, a v = ]f'2W/m. 250 Итак,
mN=pY-w-pYimra'
где H - молекулярный вес, a N0 — число Авогадро,
W0-=9-
10 3 см/сек.
315. Давление насыщающих паров воды при 100° С равно 1 атм, Следовательно, пар в сосуде насыщающий и приуменьшении объема конденсируется в воду. При этом выделяется тепло Q = qm, где q— удельная теплота испарения воды, a m — масса сконденсировавшейся воды (пар, содержащийся в половине объема):
m = = 5,9 г, Q= 13251 дж.
Работу, которую совершают внешние силы при опускании поршня (Р AF), отдельно учитывать не надо. Она включена в теплоту конденсации (см. решение задачи 290).
316. Если поршень поднимается не слишком быстро, давление паров воды в сосуде практически равно P0 = 1 атм. Такое давление пары воды имеют при 100°С. Так как поршень поднялся на высоту Н, объем паров равен hS, а масса
\iP0hS m = —-щ.— = 5,9 г.
Тепло идет на нагревание всей воды до IOO0C и испарение массы m воды. Работа по поднятию поршня включена в q (см. решение задачи 290). Итак,
Q = Mc ДT + qm. Время, необходимое для выделения такого количества тепла, Q _ Afc АГ + qm _ 41,6- IO4+ 1,3- IO4 W ~ W ~ 500
= 858 се/с = 14 мин 18 сек.
Из сравнения тепла, затраченного на нагревание и испарение, видно, что испарение продолжалось примерно 1/40 всего времени, т. е. около 20 сек. Это дает скорость поднятия поршня 5 см/сек, что действительно можно считать малой скоростью.
317. Так как поршень свободен, очевидно, начальное давление пара 1 атм и, следовательно, температура 100° С. Масса пара
PV
При конденсации этого пара выделится тепло Q=qm. Это тепло пойдет на нагревание впрыснутой воды, причем вода должна нагреться не выше 100° С. Поэтому
м ** Таг = ятс IT = 3,17 кг'
251 318. Вода нагреется до температуры, при которой давление ее насыщающих паров будет равно атмосферному давлению (IOO0C), после чего часть воды, в соответствии с запасом тепла, испарится. Массу испарившейся воды т найдем из уравнения теплового баланса:
M1C1 (Т - T1) + qtn = M2C2 (T2 - Г), [M2C2 (T2-T)-M1C1(T-T1)] =38 г.
Это количество пара займет объем V = Jp- = 64 л. Следовательно, поршень поднимется на высоту
V
Л/г = — = 64 см.
319. Очевидно, что температура пара в сосуде 100° С. Введенная вода должна нагреться до IOO0 С за счет конденсации некоторого количества пара:
тс (Т — T0) = Дmq.
Отсюда
me (T-T0)
Л т —-:-= 3,31 г.
<7
Объем этой массы пара AV = =5,3 л. Итак,
Л/г =-^p = 53 см.
320. Поршень будет в равновесии, когда сумма действующих на него сил равна нулю: PS = P0S + Mg. Следовательно,
P = P0+ ~ = 2 атм.
При O0C давление насыщающих паров меньше 2 атм, н поэтому вся вода сконденсирована. При 200° С давление насыщающих паров больше 2 атм, поэтому вся вода испарится, и пар будет расширяться до тех пор, пока его давление не станет равным 2 атм. Найдем его объем при этом: V = mRT/цР; высота, на которую поднимется поршень,
А 17 m^ , О
321. Условие равновесия груза и поршня:
PS = P0S-Mg, P -P0- = 0,5 атм.
Это давление меньше давления насыщающих паров при 100°С (1 атм), следовательно, вся вода испарится и займет объем, при котором давление равно 0,5 атм:
mRT V = —77- = 61 л. VP
252 При O0 С давление насыщающих паров меньше 0,5 атм, следовательно, вся вода сконденсируется и ее объем практически будет равен нулю. Поршень опустится до дна сосуда, а груз поднимется на такую же высоту:
V
/г =-у = 6,1 м.
Mc(T2-Ti)+ VPV
RT
322. t =--= 26 мин.
Hr
323. Давление на глубине 100 м P1 = P0 + pgH — 11 атм. Из закона Бойля — Мариотта находим необходимое давление в баллоне:
