Сборник задач по физике - Баканина Л.П.
Скачать (прямая ссылка):
P1V = ^RT, P2V = ^-RT.
Отсюда
Следовательно,
(PI + P2)VJ.!1L + ^)RT.
\ Ш Иг !
p = in4H^==(m1 + m2)(P1 + P2)=0)48 кг/мК
т і т2\
Hi Ц2 J
RT
229. Столбик ртути находится в равновесии, когда рghS ¦ = P0S-PS, P = pg(H — Л). Так как температура не менялась,
или
^-{H + l)h + f = О,
откуда
Я+ '
Л,,2 = ~-±fVH2 + l2.
Во всех формулах для давлений (в мм. рт. ст.) и для соответствующих высот столбов ртути (в мм) использованы одинаковые обозначе-
/ j —_
ния. Но 0 <h <1 по смыслу задачи, а Л, = —^--[--^VH2 +12 > I
и, следовательно, не может быть решением задачи. Остается
Заметим, что при решении данной задачи силы поверхностного натяжения во внимание не принимались.
230. Применяя уравнение газового состояния к водороду, находящемуся в аэростате до и после нагрева, имеем
PV=-RT, И
откуда
Таким образом, или
228
PV = -RT1, H
niT ~ IH1T1. m — m і = m ^ 1 — ~~ j = Af M
Тогда для объема аэростата имеем
mRT MRT
V = -
рР
¦ 985 м3.
231. Шарик поднимается, когда < р I7lu^, где р — плотность воздуха. Отсюда
цР тш _ ^ InalRT
р = > -TThl или P > -г-.-5— = 124 атм.
RT VIIJ 4/ЗЛГ3Ц
232. Шар всплыл, когда масса воздуха в объеме шара стала равна массе шара. Воспользовавшись уравнением газового состояния, найдем
IiPV рР 4 ,
= = ЖTixr =12,3 г-
233. При постоянной температуре PV=PiVu где Р = Р0 + О,1Р0= 1,1Р0.
Отсюда
P,V,
у = Гір. = 360 см3.
і
f
ид
S
LW
t*
Рис. 233.
В лампу войдет V1-V = 500 - 360 = 140 с.м3 воды.
V T
234. При постоянном давлении
Записав Ti = T-YbT и V1 = V (1 + ? АГ), где ? - коэффициент объемного расширения, равный по условию задачи 1/335, получим
1 T
откуда
1 + ? АГ T-YM"
T = --- = 335° К. P
235. р = 0,0107 г/смК
236. Из рис. 233 видно, что условие равновесия ртути в первом и втором случаях будет
P1S = P0S-Ins, P2S = P0S + mg. Кроме того, по закону Бойля — Мариотта
P1I1S1 = P2I2S2.
Таким образом,
(Po-Pgh)I1 = (P0-Ypgh)I2,
D U 'і +/2
Po = Pgh у—г-<1 — її
229 237. Так как массы воздуха в обоих шарах одииакопы, можно записать
P1V1 PtVt
T1 T2 '
Из условий равновесия капельки Pi = P2, следовательно, =
Учитывая, что V1 = V0 + AV, V2 = V0 - AV, Ti = T0 + АТ, T2 = T0 - ДГ,
Vo + AV V0-AV ... V0 д7, ., AV
получаем -т^г, или AV = -T-AТ, откуда А/ = -—=
1Q + Ы I0-IXl I0 о
= —— г» 29 см. Из условия задачи видно, что объем шара (1 л)
Ol0
значительно больше объема трубки (12 см3); поэтому при вычислении V0 объемом трубки можно пренебречь.
238. T = 1250° К. Расчет был проведен в предположении, что вся вода превратилась в пар. В нашем случае это заведомо справедливо, так как при температуре, превышающей /К = 374,1°С (критическая температура воды), водяной пар не может быть превращен в жидкость ни при каком давлении.
239. Давление в сосуде, которое установилось бы После испарения азота (при условии, что сосуд не разорвался), находим из уравнения газового состояния
„ m RT 0,5 • IO3 • 0,81 • 0,082 • 293 „, _ Р = -----34.7 атм.
Так как P > 20 атм, сссуд разорвется.
240. Условия равновесия системы запишутся в виде
Pi=P2 = P и Ti = T2 = T.
Кроме того, по условию задачи, Hii = т2 = т. Применяя уравнение газового состояния к обеим частям сосуда, получим
-Xi = JiL
V2 H1 '
Принимая теперь во внимание, что V1 + V2 = V, найдем
V1--V и V2 = -B-V,
M-I + М-2 Hl + И2
откуда следует Ii = 5 см (кислород), I2 = 80 см (водород).
241. 2 г кислорода составляют 1/8 грамм-атома кислорода. Они прореагируют с 1/8 моля H2 (0,25 г). Таким образом, останется иепрореагировавшим 1,75 г водорода. Он создает давление
о ni RT .
P =--тг - 2 атм.
И V
242. При равновесии поршня
Для каждого из газов
PVl=J^lRTl PV2 =--2. RT, Hi На
230 Следовательно,
V і = «і Из F2 т2ц,
Учитывая, что V1 + F2 = V, находим V, т,ц2
V т,ц2 +W2H1
P2 Тг
0,71.
243. При постоянном объеме _----
Pi ' і
Положив T2 = Ti + AT, имеем
я, тг
откуда
T Р.АГ ЛАГ --.„ P2-P1 ~ "да»,_50° к-
244. По условию задачи, до нагрева Р2 = 2РЬ V2 — Vj/2; после нагрева
..... 3_
4
„г yf V1+V2 л „ K2- K1--S--T Kl.
Так как температура в верхней части сосуда неизменна, можно записать:
Pyi = PlVx, откуда Pr1 = Ip1.
Принимал во внимание, что вес тяжелого поршня создает в нижнем сосуде неизменное дополнительное давление (равное P1, как это вытекает из соотношения P2 = 2Pi), будем иметь
P'2 = Pl + P[ = LPl.
Для нижней части сосуда из уравнения газового состояния получим
Pr2V2 P2V2
T2 Ti ¦
Выражая давления и объемы в этом равенстве через P1 и V1, найдем T2 = J-Ti=L 400 = 700° К.
245. Давления гелия P1 и водорода P2 определяется из уравнения газового состояния:
_2m_RT± n _ т RT2 - 4 V ' 2 V ' но P2-Pi = MgfS, откуда
(P2-P1)S mR (T2-Ti)
М~ g 2gVfS
231 246. Так как при неизменной температуре давление в сосуде / увеличилось вдвое, то его объем уменьшился в два раза. Так как SiIS1 ¦= 2, объем газа в сосуде 2 увеличился вдвое, а новое давление P в сосуде 2 стало равным
