Сборник задач по физике - Баканина Л.П.
Скачать (прямая ссылка):
Q=y Cv(T2-Ti) + ?-R(T2-Ti) = ^ (cv+R) (Ti-Ti)= 109 дж.
235 259. Так как поршни находятся в равновесии (рис. 234), то P0-P = P2 - P0, где P2 — давление во втором цилиндре. Таким образом, P2 = 2P0 — Р. После нагревания первого цилиндра получим
_____________аналогичное соотношение P2 = ZP0-
— Pr. Из уравнения газового состояния для первого и второго цилиндров найдем
п
I
Pn
Hllinillljlll
ЇЇЇЗШ
п
Р'У T1
PV T
и Pr2Vr = P2V,
I и, следовательно,
P' _ 1 і __р __і._і_ р
TV' T P2
Tl P2
Рис. 234.
Подставляя сюда выражения для P2 и P2, получим уравнение, из которого определится P':
ZPoPTl
2P0T+ P (Ti-T) '
260. Условие равновесия системы (см. решение задачи 259) P2 = ZP0-Pi. (І)
Так как массы воздуха в обоих цилиндрах и их объемы одинаковы, можно написать
Il = Il.
T1 T '
Из (1) и (2) найдем
2P0 D _ 2P0
(2)
P1 =
T1
+ ¦
T1
261. Первоначальное давление в сосуде определится из уравнения газового состояния:
т RT
P = -
р, ZV •
При нагревании давление в обоих сосудах остается одинаковым, но плотностн, а следовательно, и массы газа будут различны:
P1V = Hlrti, и
отсюда
PlV = -^-RT;
IHiTi = HiiT,
236 Принимая го внимание, что
In1 + т2 = т,
получим
='"TTtv
Окончательно,
n____IniTiTR_____2 HVPT1TR __l)p T1 P1^__2T1
1 Ц (7", + 7') V IiV (Т +T1) RT T+ T1' P T + T1'
262. Пусть Inu т2 и — массы гелия в первом, втором и третьем сосудах при температурах T1 = 4° К. T2 = 20° К и T3 = 80° К-Поскольку сосуды соединены трубками, давления в них одинаковы и, следовательно, на основании уравнения газового состояния будем иметь
тг PT1 т2 RT2 т3 RT3
P = -
И V Iі
где P — установившееся давление в сосудах в конце опыта, ц — молекулярный вес гелия, V — объем каждого сосуда.
Первоначальное давление P0, когда все три сосуда находились при одинаковой температуре Tu было равно
р т RT1
"о —.....
H ЗК '
где in = /Ji1 + т2 + т3. Найдем теперь отношение давлений
P Smi 3
Pо т _шг_ JTi3^ '
^ Hl1 In1
Как следует из первой формулы, отношение масс газов в двух сообщающихся сосудах одинакового объема, находящихся при разных температурах, равно обратному отношению абсолютных температур. Поэтому
-P.=_3_
7-2 T3
263. Давление в цилиндре всегда равно атмосферному давлению P0. После открытия крана в баллон перейдет некоторая масса газа, которая при температуре T1 занимала объем Sh, поэтому
Sh V . V Ti
orcio^a ~s Т~'
264. Установившаяся температура определяется из уравнения теплового баланса
t= m,<1 + nhh = 17° С = 290° К.
m, + Iii2
237 Теперь можно определить давление в каждой части сосуда:
D тх 2RT . 0, о т2 2RT ,
P1 •= ~ —у- — 0,85 атм, Pt — —у— = 1,27 атм.
265», Так как каждого газа взято по 1 молю и объемы их и температуры одинаковы, то давление тоже должно быть одинаково и равно P0 = RTJV. После реакции образуется 1 грамм-молекула паров воды H2O н останется 0,5 грамм-молекулы кислорода. Давление в сосуде равно сумме давлений этих газов (предполагается, что вода не конденсируется). Если P1 — давление паров воды, a P2- давление кислорода, то 2VPi = RT, 2 KP2 = 0,5RT. Сложив эти равенства, получаем ¦>
ovp і спт у 1.5/ЇГ р RTa2P 4T
2VP~ XZRT1 К--щг-, P0--^r--P..
266. Для каждой секции справедлив закон Бойля — Мариотта. Кроме того, при равновесии давление во всех секциях одинаково: р\ = р'2=р'.= р. Следовательно, V1: V2: Vfi= P1V1: P2V2 : PiK3. Кроме того, Vfl+ V2 +Vi3 = V1 +V2 + V3. Поэтому
P(V1+V2+Vi) = P1V1 + P2V2 + PiV3. Из этих соотношений найдем
P1V1 +P2V2 +P3V3 , P1K1 . P1K1 (V1+ K2+ K3) V, + V2 + V3 P P1V1+P2V2 +PiV3 •
у, PiVi(Vi+V»+Vt) у/ Р3УЛУі + Уг+У3)
2" PlVi+ P2V2+ P3V3 ' PiV1 + P2V2 + P3K3 •
267. Из уравнения газового состояния для воздуха, заключенного внутри трубки, имеем
PnLS Pl\LS
T0 T '
Принимая во внимание, что
P1=P0 + -PgL,
получим
т. T ЗР о
Ia = J-
P0+ -JpgL
238 268. Так как в обоих случаях объем газа в пробирке одинаков, можно написать
PP. P
Y=T^ или t^tT"
но
P1 = P0- у P = P0 + у PgL,
откуда
2P0 - pgL
T1 = T
ZPo+ Pgi '
При решении предполагалось, что в верхнем положении пробирка не сообщалась с наружным воздухом.
269. Сначала давление и объем газа равны
Pi = P0+pgA, V1 = Sh.
Потом
P2 = Po + -^-, V2 = S-Ih
(вода опустилась в правом колене на А/4 и поднялась в левом на А/4). Теперь можно написать
(Po+pgh)Sh (fi> + TPg»)TS*
T1 T2
откуда
г -Ir 2pQ+PSh
2 8 Po + Pgh
270. В результате процесса водород останется в первой половине сосуда, тогда как гелий" распределится по всему сосуду. По закону Дальтона давление в смеси газа равно сумме давлений, оказываемых каждым газом в отдельности; поэтому давление в первой половине Pi = Ph +^Hei во второй P2 = Рне'
Из уравнения газового состояния
_ W1 RT _ т2 RT_
pK-^V' _ Р-не 2^ *
Отсюда
271. Работа, совершаемая газом, равна A = P (V1-V2) (см. решение задачи 256). Таким образом,
