Физика твердого тела - Ашкрофт Н.
Скачать (прямая ссылка):
Ф= Pcr°s9 (27.80)
(полярная ось направлена по Р). Пользуясь тем, что общее решение уравнения W = 0, пропорциональное cos 9, имеет вид
Ac°sQ + Br cos 6, (27.81)
покажите с помощью граничного условия на поверхности сферы, что потенциал внутри ее отвечает постоянному полю Е = —4яР/3.
2. Электрическое поле периодической решетки идентичных одинаково ориентированных диполей, вычисляемое в точке, относительно которой эта решетка имеет кубическую симметрию.
Потенциал в точке г, создаваемый диполем, находящимся в точке г', равен
<e=-W ]Tlt, , • (27-82)
Воспользовавшись ограничениями, которые налагаются на тензор
1
2 V^V,
(27.83)
требованиями кубической симметрии, и замечая, что V2 (1/г) = 0 при г Ф 0, покажите, что поле Е (г) должно обращаться в нуль, когда расположение точек г', в которых находятся диполи, является кубически симметричным по отношению к точке г.
3. Поляризуемость атома водорода
Пусть электрическое поле Е (направленное вдоль оси х) приложено к атому водорода, который находится в основном состоянии с волновой функцией
1>o~*-r/ee. (27.84)
а) Возьмите пробную функцию для атома в поло в виде
Ч> ~ % (1 + Y*) = % + бгр (27.85)
я определите у путем минимизации полной энергии.
б) Воспользовавшись наилучшей пробной функцией, рассчитайте поляризацию
р= j dr( — е)х(я)>06\)5* + 1);*6г|)). (27.86)
и покажите, что она приводит к поляризуемости а = 4aj|. (Точное значение равно 4,5ад.)
4. Ориентационная поляризация
Следующая ситуация иногда возникает в чистых кристаллах и жидкостях, молекулы которых обладают постоянным дипольным моментом (примерами этих веществ служат вода и аммиак), или же в таких твердых телах, как ионные кристаллы, в которых часть ионов заменена другими ионами с постоянным дипольным моментом (например, ионами ОН- в кристалле KCl).
а) Электрическое поле стремится упорядочить такие молекулы, а тепловое движение способствует их разупорядочению. Пользуясь законами равновесной статистической механики, запишите вероятность того, что диполь образует угол в интервале от 0 до Э + dQ с направлением приложенного поля. Если имеется N диполей с моментами р, покажите, что их полный дипольный момент при тепловом равновесии будет равен
iVP{cose> = iVpL(-^r) , (27.87)
Диэлектрические свойства изоляторов
183
где функция Ланжевена L (х) дается выражением
l(z) = cthx— (-i) . (27.88)
б) Типичная величина дипольного момента составляет около одной единицы Дебая (Ю-18 ед. СГСЭ). Покажите, что для электрического поля порядка 104 В/см поляризуемость при комнатной температуре можно записать в виде
Р2
а ЗквТ
5. Обобщенное соотношение Лыддана—Санса—Теллери
Предположим, что диэлектрическая проницаемость е (ш) как функция от ш2 [см. (27.57)] имеет не просто один полюс, а обладает более сложным видом:
п
е(ш)=л+21зАг- (27-9°)
г = 1 1
Исходя непосредственно из формулы (27.90), покажите, что тогда соотношение Лиддана — Сакса — Теллера (27.67) принимает более общую форму:
где (о{ — частоты, при которых е обращается в нуль. [ Указание. Запишите условие е = 0 в виде уравнения для полинома re-го порядка по ш2 и заметьте, что произведение его корней весьма просто связано со значением этого полинома при ш = 0.] Каков физический смысл частот со; и Mi?
ЛИТЕРАТУРА
1. Russakoff G., Am. J. Phys., 10, 1188 (1970).
2. Stoner E. C, Phil. Mag., 36, 803 (1945).
3. Dalgarno A., Advances Phys., 11, 281 (1962).
4. Woods A.D.B, et al., Phys. Bev., 131, 1025 (1963).
5. Roberts S., Phys. Bev., 77, 258 (1950).
6. Abeles F., Mathieu J. P., Ann. de phys., 3, 5 (1958).
7. Burstein E., Phonons and Phonon Interactions, ed. Bak T. A., W. A. Benjamin, Menlo Park, California, 1964.
8. Martin D. H., Advances Phys., 14, 39 (1965).
9. Knox R. S., Teegarden К. /., Physics of Color Centers, ed. Fowler W. В., Academic Press, New York, 1968.
10. Phillips J. C, Phys. Rev. Lett., 20, 550 (1968).
11. Jona F., Shirane G., Ferroelectric Crystals, Pergamon, New York, 1962. (Имеется перевод: Иона Ф., Шираке Д. Сегнетоэлектрические кристаллы.— М.: Мир, 1962.)
12*. Ландау Л. Д., Лифшиц E. М. Статистическая физика.— М.: Наука, 1964.
(27.89)
ГЛАВА 28
ОДНОРОДНЫЕ ПОЛУПРОВОДНИКИ
ОБЩИЕ СВОЙСТВА ПОЛУПРОВОДНИКОВ ПРИМЕРЫ ЗОННОЙ СТРУКТУРЫ ПОЛУПРОВОДНИКОВ ЦИКЛОТРОННЫЙ РЕЗОНАНС СТАТИСТИКА НОСИТЕЛЕЙ ТОКА ПРИ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКОМ РАВНОВЕСИИ СОБСТВЕННЫЕ И НЕСОБСТВЕННЫЕ ПОЛУПРОВОДНИКИ ЗАПОЛНЕНИЕ ПРИМЕСНЫХ УРОВНЕЙ ПРИ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКОМ РАВНОВЕСИИ РАВНОВЕСНЫЕ КОНЦЕНТРАЦИИ НОСИТЕЛЕЙ ТОКА В ПРИМЕСНЫХ ПОЛУПРОВОДНИКАХ ПРОВОДИМОСТЬ ЗА СЧЕТ ПРИМЕСНОЙ ЗОНЫ ЯВЛЕНИЯ ПЕРЕНОСА В НЕВЫРОЖДЕННЫХ ПОЛУПРОВОДНИКАХ
В гл. 12 мы видели, что электроны целиком заполненной зоны не могут переносить ток. В рамках модели независимых электронов это свойство определяет отличие металлов от диэлектриков: у диэлектрика в основном состоянии все зоны либо целиком заполнены, либо совершенно пустые, у металла же в основном состоянии по крайней мере одна зона заполнена частично.
Мы можем охарактеризовать диэлектрики величиной энергетической щели или запрещенной зоны Ее между потолком наиболее высоко лежащей заполнен-
