Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Ашкрофт Н. -> "Физика твердого тела" -> 99

Физика твердого тела - Ашкрофт Н.

Ашкрофт Н., Мермин Н. Физика твердого тела — М.: Мир, 1979. — 486 c.
Скачать (прямая ссылка): fiztverdtela1979i.djvu
Предыдущая << 1 .. 93 94 95 96 97 98 < 99 > 100 101 102 103 104 105 .. 224 >> Следующая

Поскольку кристалл легче поляризуется на низких частотах *), чем на высоких, со^ больше сот- Может показаться странным, что ©I, вообще отличается от (От в пределе больших длин волн, поскольку в этом пределе смещения ионов в любой области конечных размеров неразличимы. Однако из-за большого радиуса действия электростатических сил их влияние может всегда распространяться на расстояния, сравнимые с длиной волны, какой бы большой она ни была; в результате электростатические возвращающие силы имеют разную величину для продольной и поперечной оптических мод2). Действительно, воспользовавшись соотношением Лоренца (27.27), получаем из (27.65), что электростатическая возвращающая сила в длинноволновой продольной (Ь) оптической моде определяется локальным полем:
(Е10С)1,«Е-г-г4^-=—^ (продольная мода). {27.68)
тогда как [это видно из формулы (27.66)] в длинноволновой поперечной (Г) моде оно равно
(Е1ос)г = -^- (поперечная мода). (27.69)
Таким образом, в продольной моде локальное поле приводит к уменьшению поляризации (т. е. добавляется к короткодействующей возвращающей силе, пропорциональной к — Мсо2), тогда как в попе; ечной моде оно «поддерживает» поляризацию (т. е. уменьшает короткодействующую возвращающую силу). Это согласуется с формулой (27.58), которая показывает, что сот- меньше со (поскольку разность е0 — е оо положительна). Полученный результат находится также в согласии с соотношением (27.67), которое с учетом (27.58), можно записать в виде
"^>+Ч^гиЫ. <27-70>
и из которого следует, что а>ь больше со.
Соотношение Лиддана — Сакса — Теллера (27.67) проверялось путем сравнения значений <оь и сог, найденных методом рассеяния нейтронов, с измеренными значениями диэлектрической проницаемости и показателя преломления. В двух щелочно-галоидных соединениях (Ка1 и КВг) отношения со^/соу и (е0/боо)1/2 оказались совпадающими с точностью до экспериментальной ошибки измерения (составлявшей несколько процентов) 3).
Однако поскольку соотношение Лиддана — Сакса — Теллера вытекает только из аналитической формы функции е (со), его справедливость еще не служит строгим доказательством справедливости теории. Более определенное подтверждение могут дать формулы (27.54), (27.55) и (27.58), комбинируя^которые, получаем
юг= -дтт, (27.71)
4я (ВооН-2)2 1 Mv
1) При частотах гораздо выше характерной частоты колебаний ионов последние не реагируют на осциллирующую силу, так что остается лишь атомная поляризуемость. При низких частотах могут давать вклад оба механизма.
2) Эти рассуждения, основанные на мгновенном дальнодействии, требуется заново проанализировать при отказе от электростатического приближения (27.61). (См. примечание 1 на стр. 171 и примечание 1 на стр. 175.)
8) См. работу Вудса и др. [4].
Диэлектрические евойства изоляторов
173
Так как величина е2/Л/у определяется только значениями заряда иона, приведенной ионной массы и постоянной решетки, правая часть равенства (27.71) нам известна. Однако если подставить измеряемые в эксперименте значения е0, 8 м и сот в левую часть равенства и записать ее в виде (e*)г/Mv, где е* называют зарядом Зигетпти, то оказывается, что значения е* лежат в интервале от 0,7 е до 0,9 е. Такой результат нельзя рассматривать как свидетельство того, что ионы имеют дробный заряд; он указывает лишь на неприменимость грубого допущения (27.52), согласно которому для нахождения полной поляризуемости достаточно просто сложить атомную поляризуемость и поляризуемость смещения
Чтобы избавиться от этого недостатка, необходимо обратиться к теории деформируемых ионов, в которой атомная поляризуемость и поляризуемость смещения рассчитываются совместно при одновременном учете движения электронной оболочки относительно ионной сердцевины (как это делалось выше при расчете атомной поляризуемости) и смещения самих ионных остатков1). В результате сохраняется общая структура выражения (27.57) для проницаемости е (со), яо конкретное значение постоянных е0, боо и сот может существенно измениться.
ПРИМЕНЕНИЕ К РАСЧЕТУ ОПТИЧЕСКИХ СВОЙСТВ ИОННЫХ КРИСТАЛЛОВ
Приведенный выше анализ поперечных оптических мод не вполне точен, поскольку он был основан на электростатическом приближении (27.61) для уравнения Максвелла 2)
VXE=—if-. (27.72)
Если вместо (27.61) воспользоваться более общим уравнением (27.72), вывод (27.66) о том, что частота поперечной оптической моды определяется условием е (со) = °о, требует изменения. Теперь справедлив лишь более общий результат [формула (1.34)], согласно которому поперечное поле с частотой со и волновым вектором к может распространяться в кристалле лишь в случае, когда выполнено соотношение
8 (со) = ~ (27.73)
Следовательно, для оптических мод с волновыми векторами, удовлетворяющими условию кс *$> со, приближение е = оо является вполне разумным. Частоты оптических фононов имеют порядок со D — к Ds, где s — скорость эвука в кристалле, поэтому такое условие означает, что
?»т- <27-74>
Поскольку величина кв сравнима с размерами зоны Бриллюэна, а отношение sic имеет порядок Ю-4—Ю-5, мы с полным основанием можем использовать электростатическое приближение почти для всех оптических мод — исключение составляют те из них, волновые векторы которых расположены непосред-
Предыдущая << 1 .. 93 94 95 96 97 98 < 99 > 100 101 102 103 104 105 .. 224 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed