Физика твердого тела - Ашкрофт Н.
Скачать (прямая ссылка):
Бе (серый) 1,8
Те 0,35
В 1,5
С (алмаз) 5,5
Данные взяты из книг Хогарта [2], Маделунга [4] и Смита [5].
Кроме полупроводниковых элементов существует много полупроводниковых соединений. Один широкий класс, полупроводники типа АшВу, включает в себя кристаллы со структурой цинковой обманки (см. т. 1, стр. 93), состоящие из элементов III и V групп периодической системы. Связь в таких соединениях, как указывалось в гл. 19, также преимущественно ковалентная. В полупроводниковых кристаллах, построенных из элементов II и VI групп, она может
г) Среди различных типов диэлектрических кристаллов в ковалентных кристаллах пространственное распределение электронной плотности наиболее близко к существующему в металлах (см. гл. 19).
Однородные полупроводники
189
одновременно иметь и ковалентный, и сильно ионный характер. Эти вещества носят название полярных полупроводников и могут иметь или структуру цинковой обманки, или же, как в случае селенида, теллурида и сульфида свинца, — структуру хлорида натрия, более характерную для ионной связи. Существует также много значительно более сложных полупроводниковых соединений.
Некоторые важнейшие полупроводники перечислены в табл. 28.1. Точность значения ширины запрещенной зоны, приведенного для каждого из них, составляет ~5%. Отметим, что у всех полупроводников ширина запрещенной зоны зависит от температуры, изменяясь примерно на 10% в интервале от 0 К до комнатной температуры. Такая температурная зависимость обусловливается
Фиг. 28.3. Типичная температурная зависимость ширины запрещенной зоны полупроводника.
Значения Во, Eg(0) и Eg(300 К) для ряда веществ приведены в табл. 28.1.
двумя причинами. Во-первых, действующий на все электроны периодический потенциал решетки (и соответственно зонная структура и энергетическая щель) может из-за теплового расширения меняться с температурой. Во-вторых, влияние колебаний решетки на зонную структуру и запрещенную зону 1) будет тоже меняться с температурой, отражая температурную зависимость распределения фононов. В общем случае эти два эффекта сравнимы по величине и ведут к тому, что ширина запрещенной зоны зависит линейно от Т при комнатной температуре и квадратично при очень низких температурах (фиг. 28.3).
Ширину запрещенной зоны можно измерить несколькими способами. Одним из наиболее важных источников информации служат оптические свойства кристалла. Если частота падающего фотона такова, что его энергия Йсо превышает ширину запрещенной зоны, то, совсем как в металлах (см. т. 1, стр. 293—294), будет наблюдаться резкий рост поглощения падающего излучения. Если минимум зоны проводимости находится в той же точке /с-пространства, что и максимум валентной зоны, то ширину запрещенной зоны можно непосредственно определить по порогу оптического поглощения. Если же, как это часто бывает, минимумы и максимумы находятся в разных точках ^-пространства, то для того, чтобы выполнялось условие сохранения квазиимпульса, в процессе погло-
х) Посредством, например, эффектов типа описанных в гл. 26.
190
Глава 28
щения *) должен участвовать также и фонон (фиг. 28.4). Такой процесс называется «непрямым переходом». Поскольку фонон отдает не только квазиимпульс Нк, но и энергию Йсо (к), энергия фотона при частоте, соответствующей порогу оптического поглощения, будет меньше Е8 на величину порядка Йсос. Это изменение энергии составляет несколько сотых электрон-вольта и может при-
а 6
Фиг. 28.4. Поглощение фотона при прямых (а) и непрямых (б) переходах.
В случае а порог оптического поглощения отвечает частоте со = ?§/Л, в случае б — частоте со = Eg/h — — со поскольку фонон с волновым вектором ч, который должен быть поглощен, чтобы компенсировать потерянный квазиимпульс, вносит в энергию вклад, равный Ъ<х>^).
водить к заметным эффектам только в случае полупроводников с очень малой шириной запрещенной зоны 2).
Ширину запрещенной зоны можно также определить по температурной зависимости собственной проводимости, которая в основном отражает сильную температурную зависимость концентрации носителей. Эта зависимость (как мы увидим ниже) фактически имеет вид е~Е8^квТ, и если представить —1п (о) в зависимости от 1/2квТ, то наклон3) такой кривой должен дать величину, очень близкую к энергетической щели Ее.
ТИПИЧНЫЕ ПРИМЕРЫ ЗОННОЙ СТРУКТУРЫ ПОЛУПРОВОДНИКОВ
Электронные свойства полупроводников полностью определяются сравнительно малым числом электронов, переброшенных в зону проводимости, и дырок, образовавшихся в валентной зоне. Практически все электроны оказываются на уровнях вблизи минимума зоны проводимости, дырки же концентрируются вблизи максимума валентной зоны. Поэтому соотношения между энергией и волновым вектором для носителей тока можно, вообще говоря, аппроксимиро-
1) При оптических частотах квазиимпульс, отдаваемый самим фотоном, пренебрежимо мал.
2) Однако для того, чтобы с помощью данных по оптическому поглощению точно определить ширину запрещенной зоны, необходимо знать фононный спектр и использовать его при анализе непрямых переходов.
