Физика твердого тела - Ашкрофт Н.
Скачать (прямая ссылка):
Анпгимонид индия. Это соединение, имеющее структуру цинковой обманки, интересно потому, что всем максимумам валентной зоны и минимумам
Однородные полупроводники
193
зоны проводимости отвечает к = 0. Поэтому изоэнергетические поверхности имеют сферическую форму. Эффективная масса носителей в зоне проводимости очень мала, т* « 0,015т. Информация об эффективных массах в валентной зоне не столь однозначна, но похоже на то, что имеются два сферических кармана вблизи к = 0, один с эффективной массой носителей 0,2т (тяжелые дырки), другой с эффективной массой 0,015 т (легкие дырки).
ЦИКЛОТРОННЫЙ РЕЗОНАНС
Эффективные массы, о которых говорилось выше, измеряются с помощью метода циклотронного резонанса. Рассмотрим электрон, находящийся достаточно близко от дна зоны проводимости (или от потолка валентной зоны), так что квадратичное разложение (28.2) справедливо. При наличии магнитного поля Н из полуклассических уравнений движения (12.32) и (12.33) следует, что скорость у(к) подчиняется системе уравнений
М~ = ^^ххК. (28.4)
Нетрудно показать (см. задачу 1), что в постоянном однородном поле (направленном вдоль оси г) уравнение (28.4) имеет осцилляторное решение:
у^БеУое-'"" (28.5)
при условии, что
*> = -Щ-, (28.6)
т*с
где т*—«циклотронная эффективная масса», равная
Этот результат можно также записать через собственные значения и направления главных осей тензора массы (см. задачу 1):
Н\тг-
(28.8)
где Нх — проекции единичного вектора, параллельного полю, на три главные оси.
Заметим, что для заданного эллипсоида циклотронная частота зависит от ориентации магнитного ноля по отношению к эллипсоиду, но не зависит ни от первоначального значения волнового вектора, ни от энергии электрона. Поэтому при заданной ориентации кристалла по отношению к полю все электроны данного эллипсоидального кармана зоны проводимости (и аналогично все дырки данного эллипсоидального кармана валентной зоны) испытывают прецессию, частота которой полностью определяется тензором эффективной массы, описывающим этот карман. Поэтому будет существовать лишь небольшое число различающихся между собой частот. Определяя сдвиг резонансных частот при изменении ориентации магнитного поля, можно извлечь из (28.8) те данные, о которых мы говорили выше.
Для наблюдения циклотронного резонанса существенно, чтобы циклотронная частота (28.6) была больше частоты столкновений или сравнима с ней. Как и в случае металлов, для выполнения этого условия требуется, вообще говоря, работать с очень чистыми образцами при очень низких температурах, чтобы уменьшить до минимума рассеяние как на примесях, так и на фононах.
194
Глава 28
І— Германий
'Гц
г- Кремний
О
юоо 2000 зооо то
Магнитное поле, Гс а
о
1000
2000 3000 ШО Магнитное поле, Гс
5000
6000
Фиг. 28.9. Типичные сигналы циклотронного резонанса в германии (о) и кремнии (б). (Из
работы [6].)
Поле лежит в плоскости (110) и составляет с осью [001] углы 60° (Єє) и 30° (ві).
При таких условиях электропроводность полупроводника столь мала (в отличие от ситуации в металлах, см. т. 1, стр. 278), что возбуждающее электромагнитное поле может проникнуть в глубь образца достаточно далеко и вызвать резонанс; при этом не возникает никаких трудностей, связанных с глубиной скин-слоя. С другой стороны, при таких условиях (низкие температуры, чистые образцы) число носителей, которые при тепловом равновесии способны участвовать в резонансе, может оказаться столь малым, что носители должны создаваться другим путем, например с помощью фотовозбуждения. Некоторые типичные данные, получающиеся при изучении циклотронного резонанса, представлены
Самой важной характеристикой любого полупроводника при температуре Т является число пс электронов в зоне проводимости, приходящееся на единицу объема, и число дырок pv %) на единицу объема в валентной зоне. Определение зависимости этих величин от температуры представляет собой весьма простое по существу, но иногда алгебраически весьма громоздкое упражнение по применению статистики Ферми — Дирака к соответствующей системе одноэлектрон-ных уровней.
Значения nc (Т) и pv (Г), как мы потом увидим, очень сильно зависят от наличия примесей. Однако существуют некоторые общие соотношения, которые выполняются независимо от чистоты образца; мы рассмотрим их в первую очередь. Предположим, что плотность уровней (см. т. 1, стр. 156)есть gc(%) в зоне проводимости и gv (Ш) в валентной зоне. Из-за наличия примесей, как мы увидим ниже, возникают дополнительные уровни, лежащие между потолком валентной зоны Ш„и дном зоны проводимости Шс, тогда как вид gc (S) и gv (Ш) не меняется заметным образом. Поскольку проводимость полностью обусловлена электронами на уровнях, лежащих в зоне проводимости, или же дырками на уровнях
1) Концентрация дырок обычно обозначается буквой р (positive — положительный). Широко распространенное обозначение для концентрации электронов использует совпадение первых букв слов number (число) и negative (отрицательный).
на фиг. 28.9.
число носителей тока при термодинамическом равновесии
