Задачи по элементарной физике - Ащеулов С.В.
Скачать (прямая ссылка):
Для того чтобы изобразить положение отрезка AB' в неподвижной системе отсчета, сместим его параллельно самому себе так, чтобы конец В' попал на дорогу 2. Таким образом, точки A1 и B1 являются искомыми положениями автомобилей.*
ЗАДАЧА 7
Вы находитесь на судне, которое идет с постоянной скоростью V1 = 15 узлов ** (1 узел есть единица скорости, равная одной миле в час) прямолинейным курсом. Катер, идущий постоянным курсом со скоростью V2 = 26 узлов, находится в шести милях южнее. Позднее он проходит точно у вас за кормой, причем в этот момент времени находится к вам ближе всего — на расстоянии трех миль.
Найдите курс судна. Какое время прошло между двумя моментами, указанными в задаче? Курсом судна называется направление его движения, отсчитываемое по часовой стрелке от направления на север.
*. Вас не должно смущать, что на рис. б ив отрезки A1B1 имеют разную длину, так как чертеж б илчюстрирует решение отдельной вспомогательной задачи.
** В морской практике скорость по традиции измеряется в узлах.
17 РЕШЕНИЕ
Рассмотрим движение катера в системе отсчета, жестко связанной с нашим кораблем и, следовательно, движущейся поступательно со скоростью V1 относительно Земли. Скорость катера в этой системе отсчета v21 = v2 — V1 постоянна по величине и направлению, поэтому траектория катера во введенной системе отсчета является прямой (см. рисунок).
По условию наибольшее сближение происходит в тот момент, когда катер находится у нас за кормой, т. е. V21 _[_ V1. Поскольку AB1 _[_ BB14AB1 =
№
Л
К задаче 7.
рисунке. Очевидно, ЧТО V. межуток времени равен
= ABI2, то Z ABB1 = 30°
Следовательно, курс нашего корабля равен 300 или 60°. Второму ответу соответствует пунктирный чертеж на (у| — yi)1/2> поэтому искомый про-
21
Ait = BB1Iv21 = ABfv21 cos 30° ^ 20 мин.
ЗАДАЧА 8
Из пункта А в пункты В, С и т. д. можно попасть одним из двух способов: 1) выйти сразу и идти пешком; 2) вызвать машину и, подождав ее определенное время, ехать на ней. В любом конкретном случае используется способ передвижения, требующий наи-меныцего времени. При этом оказывается, что если конечный пункт отстоит от А на 1 км (пункт В), 2 км (пункт С), 3 км (пункт Д), то требуется на дорогу не менее 10, 15, 17,5 мин соответственно. Скорости пешехода и машины, а также время ожидания машины неизменны.
Сколько времени потребуется, чтобы добраться до города E, отстоящего от А на 6 км?
РЕШЕНИЕ
Для рассуждений воспользуемся способом графического представления движения. Возьмем прямоугольную Систему координат и по оси абсцисс будем откладывать время, которое требуется на дорогу, а по оси ординат — расстояние от города А. Любое равномерное движение изображается на такой диаграмме, как известно, отрезком прямой.
Нанесем на диаграмму данные задачи; им соответствуют три точки В, С и Д (см. рисунок). Можно проверить, что эти точки не лежат на одной прямой. Следовательно, использовались4 оба
18 способа перемещения, и по крайней мере в один из указанных пунктов пришлось добираться пешком.
Простые рассуждения показывают, что таким пунктом может быть только город В, отстоящий от А на 1 км. Действительно, во-первых, из четырех точек А, В, С и Д никакие три не лежат на одной прямой; во-вторых, если бы добирались пешком до С или Д, то до В пешком можно было бы добраться меньше, чем за 10 мин, что противоречит условиям задачи.
До пунктов С и Д, таким образом, следует добираться на автомобиле. Из чертежа видно, что и в город E также нужно ехать на автомобиле.
Продолжив линию СД до пересечения с линией S = 6 км, найдем искомое время поездки до пункта Е: t = 25 мин.
К задаче 8.
Решение задачи, основанное на использовании чертежа, является совершенно строгим, если любое из утверждений может быть доказано алгебраически. В данном случае это условие выполнено. Алгебраическое (формульное) решение часто оказывается громоздким и значительно менее наглядным. Убедитесь в этом сами, решив задачу алгебраически.
ЗАДАЧА 9
Человек находится на расстоянии а от прямой дороги, по которой равномерно со скоростью V1 движется автомобиль. В начальный момент автомобиль находится в ближайшей к человеку точке дороги. Насколько близко человек может подбегать к автомобилю и в каком направлении он должен бежать, если его скорость равна
РЕШЕНИЕ
Докажем, что человек должен бежать прямолинейно. Пусть человек бежит по некоторой кривой линии ВС (см. рис. а) и в точке С находится к автомобилю, расположенному в этот момент в точке А, ближе всего. Пусть при этом затрачено время t. Однако, если человек побежит вдоль прямолинейного отрезка ВС, он затратит на это время tt < t и за оставшееся время At = t — J1 сможет
19 подбежать к автомобилю еще ближе. Бежать в направлении БД еще выгоднее, и т. д.
Рассмотрим движение человека относительно автомобиля, осуществляемое со скоростью V21 (см. рис. б). Для построения вектора
/
/
А
CX
\
У
\
/
/ I \
\ vI
Pzi
-V1
/
а,-
/
it
v2i = V2 — V1 поступим следующим образом. Начало, вектора —V1 поместим в точку В (исходное положение человека). Начало вектора Va поместим в точку, где расположен конец вектора —V1. Если начало всех векторов V21 находится в точке В, то их концы
