Задачи по элементарной физике - Ащеулов С.В.
Скачать (прямая ссылка):
3. Поскольку А движется горизонтально, вертикальная проекция скорости V не имеет физического смысла. Поэтому величине и cos а также нельзя приписать указанный в „решении" физический смысл.
Каким же образом получить верное решение? Укажем два способа.
1-й способ. Прежде всего необходимо сообразить, что величина V есть скорость, с которой укорачивается отрезок AB нити слева от блока. Для вычисления величины V0 воспользуемся очевидным утверждением: если A1S1 и AS2 есть перемещения двух равномерно движущихся со скоростями V1 и V2 тел, совершенные за один и тот же промежуток времеди, то AS1IAS2 = V1Ivt.
Рассмотрим положения тележки и нити в два момента времени, разделенных интервалом At. Тележка переместилась из положения А в положение A1, т. е. прошла расстояние AZ0 = AA1. Нить переместилась из положения AB в положение A1B, причем ее длина уменьшилась на величину AI-AC (CB = A1B), так что AZ = VAt (см. рис. б). Так как скорость тележки зависит от угла а, интервал времени At следует выбрать настолько малым, чтобы угол а не успел заметно измениться, и скорость тележки можно было считать постоянной, т.е. AA1 A1B. При этом AZ0 = = v0At, a ^ACA1 « 90°. Тогда из /^ACA1 находим, что AlIAl0 яз a 1/cos а, причем последнее приближенное равенство превращается в строгое при At 0. Значит, v0 = v/cos а.
2-й способ. Рассмотрим вспомогательную задачу. В некоторой системе отсчета заданы положения и скорости двух точек А и В в один и тот же момент времени, при этом Va = v0, Vb = 0. С какой скоростью точка А приближается к точке В (см. рис. в)?
Разложим вектор V0 на две взаимно перпендикулярные составляющие такие, что одна из них направлена вдоль AB. Тогда можно считать, что точка А участвует в двух движениях со скоростями V и V1. Если бы точка А двигалась только со скоростью V1, то расстояние AB не менялось бы; следовательно, скорость приближения А к В есть проекция скорости V0 на направление AB.
Вернемся к исходной задаче. Скорость v, направленная вдоль AB, есть, ¦ очевидно, скорость приближения А к В. Скорость же точки A V0 по условию направлена горизонтально. Следовательно, скорость V есть проекция скорости V0 на направление AB1 т. е. V0 = v/cos а.
7 Полезно обратить внимание на то, что движение точки А можно представить как сумму двух движений, одно из которых происходит в направлении к блоку. Какой вид имеет другое движение? Теперь ясно, что это — движение со скоростью V1 = vtga, V1 AB, т. е. вращение вокруг точки В. Из рис. б хорошо видно, ч"то точка А, приближаясь к блоку, одновременно вращается вокруг него против часовой стрелки.
П р и-м е ч а н и е I. Здесь и в дальнейшем мы часто пользуемся следующими выражениями: „сумма движений", „сложение движений", „точка участвует в двух движениях". Очевидно, что в заданной системе отсчета точка, если она движется, совершает вполне определенное, единственное движение; поэтому необходимо разъяснить смысл указанных выражений. При решении задач часто бывает удобно перейти к новой системе отсчета, которая движется относительно исходной. Характеристики движения (скорость, ускорение, вид траектории и т. д.) в новой системе отсчета могут отличаться от их значений в исходной системе. При таком переходе движение в исходной системе отсчета условно разбивается на два движения: движение точки в новой системе отсчета (т. н. относительное движение) плюс движение новой системы относительно исходной (переносное движение). Тогда кратко говорят, что движение точки относительно исходной системы отсчета „есть сумма двух движений". Ясно, что такое „разбиение" движения неоднозначно: например, любое движение можно представить как сумму двух, трех или пятидесяти движений. Однако именно эта неоднозначность и является достоинством метода: мы имеем возможность произвольно выбрать наиболее удобную в данной задаче систему отсчета. В следующих задачах мы будем пользоваться приведенными выражениями уже без кавычек.
Примечание II. При изучении курса физики приходится часто встречаться с величинами, называемыми скалярными и векторными. К сожалению, в ряде учебников даются неточные — и тем самым неверные — определения этих величин, что ведет к многочисленным недоразумениям и ошибкам. Поэтому ниже даются пра-• вильные определения и рассматриваются некоторые следствия из них.*
* Вообще говоря, определения не Morjh1 быть правильными или неправильными, точными или неточными (запрещается только внутренняя противоречивость). Автор любой книги (лекции, диссертации) вправе, например, сказать: „Назовем треугольником многоугольник, содержащий четыре сто-, роны" или „Договоримся считать равными числа, различающиеся не больше, чем на единицу". Разумеется, после таких определений в рамках данной книги
8 1. Скалярной называется величина, характеризуемая только численным значением, не меняющимся при переносе начала координат (начала отсчета времени) и при изменении ориентации координатных осей.
В соответствии с этим определением не являются скалярными величины, использованные в следующих предложениях: „Ленинград расположен на 30 градусе восточной долготы", „Знаменитые ,Зачала" Ньютон опубликовал в 1687 г.", „Сейчас 12 часов по Московскому времени", „Координаты точки А в данной системе координат X, у, Z с началом в точке О суть 5,0,0." Действительно, выбрав иное начало отсчета (пулковский меридиан вместо гринвичского, сотворение мира вместо Рождества Христова, среднеевропейское время вместо московского), иную координатную систему, мы получили бы совсем иные числа: ноль градусов, 7195 г. (а сам Ньютон получил бы 5675 г.) и т. д.
