Теория катастроф - Арнольд В.И.
ISBN 5-02-014271-9
Скачать (прямая ссылка):
А н д р о н о в А. А., [В и т т А. А.], X а й к и н С. Э. Теория колебаний.— M.: Физматгиз, 1937 (в поздних изданиях указывается, что фамилия второго автора была пропущена «вследствие трагической ошибки»).
Работы об экспоненциальном разбегании траекторий суммированы в:
Аносов Д. В., С и и а й Я. Г. Некоторые гладкие эргоди-ческие системы // Успехи мат. наук.— 1967,— Т. 22, вып. 5,— С. 107—172.
СмейлС. Дифференцируемые динамические системы//Успехи мат. наук,— 1970,— Т. 25, выи. 1.— С. 113—185.
Lorenz E.N. Deterministic nonperiodic flow//J. Atomos. Sei.— 1963.— V. 20,—P. 130—141.
Приложения экспоненциального разбегания траекторий к теории гидродинамической неустойчивости описаны в:
Arnold V.l. Sur Ia geometrie differentielle des groups de Lie de dimension infinie et ses applications a l'hydrodynamique des fluides parfaits//Ann. Inst. Fourier.— 1966.—V. 16, № 1,— P. 319—361.
Цитированные в тексте работы об оценках размерности аттракторов:
Ильяшенко Ю.С. Слабо сжимающие системы и аттракторы галёркинских приближений для уравнений Навье — Стокса // Успехи мат. наук,—1981.—Т. 36, вып. 3.—С. 243—244.
И л ь я ш е н к о Ю. С., Ч е т а е в А. Н. Слабо сжимающие системы и аттракторы галёркинских приближений для уравнений Навье — Стокса на двумерном торе // Успехи механики,— 1982.— Т. 5, вып. 1; 2.— С. 31—63.
Бабин А. В., В и ш и к М. И. Аттракторы для эволюционных дифференциальных уравнений в частных производных и оценки их размерности // Успехи мат. наук.— 1983.— Т. 38, вып. 4.— С. 133—187.
Теорема Богданова впервые была анонсирована в обзоре:
Арнольд В.И. Лекции о бифуркациях и вёрсальных семействах // Успехи мат. наук,— 1972.— Т. 27, вып. б.-* С. 119— 184.
Доказательства опубликованы в:
Богданов Р.И. Бифуркация предельного цикла в семействе векторных полей на плоскости // Тр. семинара им. И, Г. Пет. ровского,— 1976.— Т. 2.— С. 23—35.
Богданов Р. И. Версальная деформация особенности векторного поля на плоскости в случае нулевых собственных чисел // Тр. семинара им. И. Г. Петровского.— 1976.— Т, 2.-« С, 87—65,
Случаи симметрии порядка 2, 8 или >б:
iq Мельников В. К. Качественное описание резонансных явлений в нелинейных системах.— Препринт / ОИЯФ.— Дубна, 1962.— Р. 1013,— С. 1—17.
ХорозовИ. Е. Версальные деформации эквивариантныя векторных полей для случаев симметрии порядка 2 и 3 // Тр. семинара им. И. Г. Петровского.— 1979.— Т. 5.— С. 163—192.
Симметрия порядка 4:
АрнольдВ. И. Потеря устойчивости автоколебаний вблизи резонанса и версальные деформации эквивариантных векторных полей// Функцион. анализ и его прил.— 1977.— Т. 11, вып. 2.— С. 1—10.
НейштадтА. И. Бифуркации фазового портрета некоторых систем уравнений, возникающих в задаче о теории потери устойчивости вблизи резонанса 1:4// Прикл. математика и механика.— 1978.— Т. 42.— С. 830—840.
Березовская Ф. С., X и б н ц к А. И. О бифуркациях сепаратрис в задаче о потере устойчивости автоколебаний вблизи резонанса 1:4// Прикл. математика и механика.— 1980.— Т. 44.— С. 938—943.
Затягивание потери устойчивости:
Шишкова М. А. Рассмотрение одной системы дифференциальных уравнений с малым параметром при высших производных // ДАН СССР.— 1973.— Т. 209, № 3,— С. 576—579.
НейштадтА. И. Асимптотическое исследование потери устойчивости равновесия при медленном прохождении пары собственных чисел через мнимую ось//Успехи мат. наук.— 1985.— Т. 40, вып. 5.— С. 300—301.
НейштадтА. И. О затягивании потери устойчивости при динамических бифуркациях I, П//Дифференц. уравнения.—1987.— Т. 23, вып. 12.— С. 2060—2067; 1988.— Т. 24, вып. 2.—С. 226—233.
Каскады удвоений:
Ш а п и р о А. П. Математические модели конкуренции // Управление и информация.— Владивосток: Далъневосточ. науч. центр АН СССР, 1974.— Т. 10.— С. 5—75.
M а у R. М. Biological populations obeying difference equations; stable points, stable cycles and chaos// J. Theor. Biol. 1975. V. 51.— P. Mf-524.
Feigenbaum M. Quantitative universality for a class of nonlinear transformations // J. Stat. Phya.- 1978.— V. 19, № 1.— P. 25-52.
ColletP., Bokman J. P. Iterated maps of the interval as dynamical system.— Boston: Birkhauser, 1980.— 2!48 p.
Бифуркации коразмерности два:
ЖолондекГ. Версальность одного семейства симметричных векторных полей на плоскости // Мат. сб.— 1983.— № 120.— С. 473—499.
ZoladekH. Bifurcations of Certain Family of Planar Vector Fields Tangent to Axes // Journ. of Diff. Equa.— 1987.— V. 67, № 1.- P. 1-55.
К равделу7
Теорема конечности доказана в:
ЛевантовскийЛ.В. Особенности границы области устойчивости//Функцион. анализ и его прил.— 1982.— Т. 16, вып. 1.— С. 44—48.
118 Простейшие особенности описаны в:
АрнольдВ. И. Лекции о бифуркациях и вёрсальных семействах // Успехи мат. наук.— 1972.— Т. 27, вып. 5,— С. 11.9— 184.
Кразделу 8
Другой подход к теории перестроек волновых фронтов и каустик изложен в статье:
WassermannD. Stability of unfoldings in space in time // Acta Math.— 1975,—V. 135.— P. 57—128.
