Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Арнольд В.И. -> "Теория катастроф" -> 34

Теория катастроф - Арнольд В.И.

Арнольд В.И. Теория катастроф — М.: Наука, 1990. — 128 c.
ISBN 5-02-014271-9
Скачать (прямая ссылка): teoriyakatastrof1990.pdf
Предыдущая << 1 .. 28 29 30 31 32 33 < 34 > 35 36 37 38 39 40 .. 45 >> Следующая


і = X — X2 — кх

оптимальное значение коэффициента к равно 1/2. При таком выборе установится средний многолетний вылов

Рис. 85. Катастрофическая потеря устойчивости при оптимизации в простейшей модели рыболовства с учетом конкуренции за пищу

kx0 = 1/4. Это — такой же вылов, как максимальный жесткий план отлова (большая производительность в этой системе невозможна).

Но в то время как при максимальном жестком плане система теряет устойчивость и самоуничтожается, введение обратной связи стабилизирует ее и, например, небольшие изменения коэффициента к (или иные случайности) приведут лишь к небольшому уменьшению производительности, а вовсе не к катастрофе.

Управление без обратной связи всегда приводит к ка-

4* 99 тастрофам: важя°' чтобы лица и организации, принимающие ответственвыерешения, лично, материально зависела от последствий этих решений.

Агрессоры, развязывающие войны или межнациональную вражду, обычно считают, что они не будут нести личной ответственности за последствия, а боязнь личного

Рис. 86. Стабилизация при замене жесткого плана обратной связью

ядерно-лагерного уничтожения служит важным сдерживающим фактором-

Ученые,- исследовавшие модели гонки вооружений, еще в 60-х годах предсказали, что введение разделяющихся боеголовок вовлечет потерю устойчивости стратегического равновесия. Они предсказали также, что если дипломатическим путеи удастся благополучно миновать этот опасный период, го дальнейшее удорожание вооружения стабилизирует ситуацию и устойчивость может восстановиться.

Нынешняя перестройка во многом объясняется тем,; что начали действовать хотя бы некоторые механизмы обратной связи (боязнь личного уничтожения).

Трудность проблемы перестройки связана с ее нелинейностью. Привычные методы управления, при которых результаты пропорциональны усилиям, тут не действуют, и нужно вырабатывать специфически нелинейную интуицию, основанную на порой парадоксальных выводах нелинейной теории.

Математическая теория перестроек была создана задолго до нынешней перестройки. Вот некоторые простейшие качественные выводы из этой теории применительно к нелинейной системе, находящейся в установившемся устойчивом состояние признанном. плохимг поскольку

10» в пределах видимости имеется лучшее, предпочтительное устойчивое состояние системы (рис. 87).

1. Постепенное движение в сторону лучшего состояния сразу же приводит к ухудшению. Скорость ухудшения при равномерном движении к лучшему состоянию увеличивается.

2. По мере движения от худшего состояния к лучшему сопротивление системы изменению ее состояния растет.

Рис. 87. Перестройка с точки зрения теории перестроек

3. Максимум сопротивления достигается раньше, чем самое плохое состояние, через которое нужно пройти для достижения лучшего состояния. После прохождения максимума сопротивления состояние продолжает ухудшаться.

4. По мере приближения к самому плохому состоянию на пути перестройки сопротивление, начиная с некоторого момента, начинает уменьшаться, и как только самое плохое состояние пройдено, не только полностью исчевает сопротивление, но система начинает притягиваться к лучшему состоянию.

5. Величина ухудшения, необходимого для перехода в лучшее состояние, сравнима с финальным улучшением и увеличивается по мере совершенствования системы. Слабо развитая система может перейти в лучшее состояние почти без предварительного ухудшения, в то время как развитая система, в сплу своей устойчивости, па такое постепенное, непрерывное улучшение неспособна.

6. Если систему удается сразу, скачком, а не непрерывно, перевести из плохого устойчивого состояния достаточно близко к хорошему, то дальше она сама собой будет эволюционировать в сторону хорошего состояния.

G этими объективными законами функционирования нелинейных систем нельзя не считаться. Выше сформули-

IтредпришаШт

101 рованы лишь простейшие качественные выводы. Теория доставляет также количественные модели, но качественные выводы представляются более важными и в то же время более надежными: они мало зависят от деталей функционирования системы, устройство которой и численные параметры могут быть недостаточно известными.

Наполеон критиковал Лапласа за «попытку ввести в управление дух бесконечно малых». Математическая теория перестроек — это та часть современного анализа бесконечно малых, без которой сознательное управление сложными и плохо известными нелинейными системами практически невозможно.

Не требуется, однако, специальной математической теории, чтобы понять, что пренебрежение законами природы и общества (будь то закон тяготения, закон стоимости или необходимость обратной связи), падение компетентности специалистов и отсутствие личной ответственности за принимаемые решения приводит рано или поздно к катастрофе. ЗАДАЧИ

К разделу 1 (здесь и далее переменная z — комплексная, х и у -г- вещественные)

1. Найдите критические точки и критические значения отображений г н+ Z2, г н- г2 + ez.

2. Найдите критические точки и критические значения отображений (х, у) (х2 + ау1 у2 + Ъх),
Предыдущая << 1 .. 28 29 30 31 32 33 < 34 > 35 36 37 38 39 40 .. 45 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed