Теория катастроф - Арнольд В.И.
ISBN 5-02-014271-9
Скачать (прямая ссылка):
ДавыдовА.А. Граница достижимости в двумерных управляемых системах // Успехи мат. наук,— IS 82.— Т. 37, вып. 4,— С. 129.
Доказательства опубликованы в:
Давыдов А. А. Граница множества достижимости в многомерных управляемых системах // Тр. Тбил. ун-та. Сер. Мат., Мех., Астрон.— Ii 82,— Т. 13; 14,— С. 78—96.
(о гёльдеровости и липшицевости границы).
ДавыдовА.А. Нормальные формы дифференциальных уравнений, не разрешенных относительно производной, в окрестности особой точки // Функцион. анализ и его прил.— 1985.— Т. 19, вып. 2,— С. 1—10.
ДавыдовА.А. Нормальные формы медленного движения уравнения релаксационного типа и расслоения биномиальных поверхностей // Мат. сб.— 1987,— Т. 132, вып. 1,— С. 131—139.
ДавыдовА.А. Особенности полей предельных направлений двумерных управляемых систем // Мат. сб.— It 89.— Т. 136, вып. 4,— С. 478—499.
О теоремах Давыдова см.:
АрнольдВ. И. Обыкновенные дифференциальные уравнения,— 3 изд.— M.: Наука, 1984,— С. 266—267.
А рнольдВ. И. Контактная структура, релаксационные колебания и особые точки неявных дифференциальных уравнений // Геометрия и теория особенностей в нелинейных задачах: Сб. науч. тр. — Воронеж: Изд-во Воронеж, ун-та, 1987,— С. 3—8.
Особенности выпуклых оболочек, случай поверхности в трехмерном пространстве:
3 а к а л ю к и и В. М. Особенности выпуклых оболочек гладких многообразий // Фуикцион. анализ и его прил,— 1987.— Т. И, вып. 3.— С. 76—77.
Кривые в трехмерном пространстве:
С е д ы X В. Д. Особенности выпуклой оболочки кривой в R3 Il Функцион. анализ и его прил.— 1977,— Т. И, вып. 1,— С. 81—82.
Общий случай:
С е д ы X В. Д*. Особенности выпуклых оболочек//Сиб. мат. жури. — 1983.— Т. 24, вып. 3.— С. 158—175.
С е д ы X В. Д. Функциональные модули особенностей выпуклых оболочек многообразий коразмерности 1 и 2 // Мат. сб.—. 1982.— Т. 119 (161).— С. 223—247.
Особенности тени выпуклой поверхности:
KiselmanC. О. How smooth is the shadow of a smooth convex body? // J. Lond. Math. Soc. 1986,— V. 33, № 1.- P. І01-» 109.
121 С е Д ы X В. Д. Бесконечно гладкая компактная выпуклая гиперповерхность, граница тени которой не дифференцируема дважды if Функцион. анализ и его прил.— 118U .— Т. 23, вып. 3.— Й. 86-87.
К разделу 12
KergosienY. L., ThomR. Sur Ies points paraboliques des surfaces // С. R. Acad. Sei. Paris. Ser. A.— 1980.— V. 290,— P. 705—710.
[Ошибки частично исправлены в работе:
Kergosien Y.L. La famille des projections orthogonales d'une surface et ses singularites//С. R. Acad. Sei. Paris, Ser. 1.— 1-981.— V. 292,—P. 929—932.]
Платонова O.A. Особенности взаимного расположения поверхности и прямой// Успехи мат. наук.—1981.— Т. 36, вып. 1.— С. 248—249.
Платонова O.A. Особенности проекций гладких поверхностей Il Успехи мат. наук.— 1984,— Т. 39, вып. 1,— С. 149—150.
Платонова O.A. Проекции гладких поверхностей // Тр. семинара им. И. і'. Петровского.— 1984.— Т. 10,— С. 135—149.
JI а н д и с Е. Е. Тангенциальные особенности H Функцион. алализ и его прил.— 1981.— Т. 15, вып. 2,— С. 36—49.
Более подробное изложение имеется в диссертациях Платоновой (М.: МГУ, 1981,— 150 с.) и Ландис (М.: МГУ, 1983,— 142 е.).
Арнольд В.И. Особенности систем лучей // Успехи мат. наук,— 1983.— Т. 38, вып. 2,— С. 77—147.
Щербак О.П. Проективно двойственные пространственные кривые и лежандровы особенности // Тр. Тбил. ун-та. Сер. Мат. Мех. Астрой.— 1982.— Т. 13—14 (232—233).— С. 280—336.
Доказательства теорем о проектированиях основаны на работе:
Арнольд В. И. Индексы особых точек 1-форм на многообразиях с краем, сворачивание инвариантов групп, порожденных отражениями, и особые проектирования гладких поверхностей // Успехи мат. наук,— 1979,— Т. 34, вып. 2.— С. 3—38.
Другой подход к проектированиям изложен в книге:
Banchoff Т., Gaffney Т., McCrory С. Cusps of Gauss mappings.— Boston — London — Melbourne: Pitman.—
1982,— Res. Notes Math. — V. 55.
Обзор об особенностях проектирований:
Горюнов B.B. Особенности проектирований полных пересечений//Современные проблемы математики.— M.: ВИНИТИ,
1983,— Т. 22.— С. 167—206.— (Итоги науки и техники).
См. также:
Горюнов В. В. Геометрии бифуркационных диаграмм нпо-стых проектирований на прямую // Функцпоа. анализ и ого прил.— 1981,— Т. 15, вып. 2,— С. 1-8.
Горюнов В. В. Проекции нульмерных полных пересечений на прямую и К (л, 1)-ишотеза // Успехи шт. наук.— 1982.— Т. 37, выи. 3.— С. 179—180
Горю в о в В. В Бифурклц і м і |к!кг.тл:»ых
простых и квазиоднородиых осот в ч ч t sbjauu в
его прил.— 1988.— Т. 17, выи. і.— L. м—аі.
122 Горюнов В. В. Проектирования и векторные поля, касающиеся дискриминанта полного пересечения // Функцион. анализ и его прил.— 1988,— Т. 22, вып. 2.— С. 26—37.
К разделу 13
Арнольд В. И. Критические точки функций на многообразии с краем, простые группы Ли Sjtl Ск, ^4 и особенности эволют // Успехи мат. наук,— 1978.—Т. 33, вып. 5.— С. 91—105.
Платонова O.A. Особенности в задаче о скорейшем обходе препятствия // Функцион. анализ и его прнл.— 1981.— Т. 15, вып. 2.— С. 86—87.
