Теория катастроф - Арнольд В.И.
ISBN 5-02-014271-9
Скачать (прямая ссылка):
Интересно отметить, что неудачный выбор точки зрения и постановки задачи привел автора этой статьи к сложным ответам в простейших случаях и скрыл от него управляющие более сложными случаями простые общие законы, описанные в цитируемых ниже работах. Изображения перестроек волновых фронтов в трехмерном пространстве впервые появились в:
ArnoldV. I. Critical points of smooth functions // Proc. of the International CongressofMathematicians, 1974.— Vancouver.—
1975,— V. 1.- P. 19—40.
Теория перестроек каустик и волновых фронтов изложена в статьях:
ArnoldV.I. Wave Fronts Evolution and Equivariant Morse Lemma // Comm. Pure Appl. Math.— 1976,— V. 29,— P. 557— 582.
ЗакалюкинВ. M. Перестройки волновых фронтов, зависящих от одного параметра // Функцион. анализ и его прил.—
1976,— Т. 10, вып. 2,— С. 69—70.
ЗакалюкинВ. M. Лежандровы отображения в ганиль-тоновых системах.— M.: МАИ, 1977,— С. 11—16.
Подробное изложение имеется в диссертации В. М. Закалюки-на (М.: МГУ, 1978,— 145 е.), см. также:
ЗакалюкинВ. М. Перестройка фронтов и каустик, зависящих от параметра, и версальность отображений // Современные проблемы математики.— M.: ВИНИТИ:, 1„83.— Т. 22.— С. 56—93.— (Итоги науки и техники.)
Изображения перестроек каустик впервые появились в первом русском варианте настоящей книги;
АрнольдВ. И. Теория катастроф // Природа.— 1979.— № 10.— С. 54—63.
Во французском переводе Ж.- М. Кантора (Matematica.—
1980, May.— Р. 3—20) эти изображения были заменены страницей комментариев Р. Тома.
Теория бикаустик изложена в;
АрнольдВ. И. Перестройки особенностей потенциальных потоков бесстолкновительной среды и метаморфозы каустик в трехмерном пространстве // Тр. семинара им. И. Г. Петровского.—• 1982.—Т. 8.—С. 21—57.
Результаты о бифуркациях были анонсированы на семинаре им. И. Г. Петровскою осенью 1980 г. (см.: Успехи мат. наук.—
1981.— Т. 36, вын. 4.— С. 233), а изображения бикаустик впервые появились в 1981 г. в первом издании настоящей книги. Некоторые из этих поверхностей изучались в работах Щербака и Гафяи и дю Плессиса 1 82 і. (в теории Щербака — в качестве объединений касательных к пространственным кривым).
119Классификация особенностей каустик и волновых фронтов до размерности 10 проведена в статье:
Закалюкин В.М. Лагранжевы и лежандровы особенности // Функцион. анализ и его прил.— 1976.—Т. 10, вып. 1.—С. 26—36
и исправлена в § 21 книги:
Арнольд В. И., Варченко A. H., Гусей н-3 а-g е С. М. Особенности дифференцируемых отображений. I. Классификация критических точек, каустик и волновых фронтов.— M.: Наука, 1982,— 304 с.
Работа о движении льда:
N у е J. F., Thorndike A. S. Events in evolving three-dimensional vector fields// J. Phys. A.— 1980.— V. 13,— P. 1—14.
К разделу 9
Lifshitz E. M., H а і at n і k о V I. M. Investigations in re-lativistic cosmology//Adv. Phys.—1963. — V. 12,—P. 185.
Zeldovich Ya.B. Gravitational instability: an approximate theory for large density perturbations // Astron. Astrophys.— 1970,— V. 5.- P. 84—89.
A r n о і d V. I., S h a n d a r і n S. F., Z e і d о v і с h Ya. В. The Large Scale Structure of the Universe. I. General Properties. One and Two-Dimensionai Models// Geophys. Astrophys. Fluid Dyn.— 1182,— V. 20.— P. 111—130.
АрнольдВ. И. Перестройки особенностей потенциальных потоков бесстолкновительной среды и метаморфозы каустик в трехмерном пространстве // Тр. семинара им. И. Г. Петровского.— 1982.— Т. 8.— С. 21—57.
ArnoidV. I. Some Aigebro-Geometrical Aspects of the Newton Attraction Theory // Arithmetic and Geometry. II. Geometry / Boston: Birkhauser. 1983.— P. 1—3. Progress in Math: V. 36.
ШандаринС. Ф. Теория перколяции и ячеистая структура Вселенной.— Препринт/ИПМ им. М. В. Келдыша.— M., 1982.— № 137,— С. 1—15.
Кразделу 10
Б рызгаловаЛ. Н. Особенности максимума функции, зависящей от параметра// Функцион. анализ и его прил.— 1977.— Т. 11, вып. 1.—С. 59—60.
БрызгаловаЛ. Н. Функция максимума семейства функций. зависящих от параметров Il Функцион. анализ и его прил.— 1978.— Т. 12, вып. 1.— С. 66—67.
ВасильевВ.А. Асимптотика экспоненциальных интегралов, диаграммы Ньютона и классификация точек минимума // Функцион. анализ и его прил.— 1977.— Т. И, вып. 3.— С. 1—11.
M а т о в В. И. Топологическая классификация ростков функций максимума и минимакса семейств функций общего положения // Успехи мат. наук.— 1982,— Т. 37, вып. 4,— С. 129—130.
M а т о в B-. И. Области эллиптичности семейств однородных многочленов и функции экстремума // Функцион. анализ и его прил.— 1985.— Т. 19, вып. 2,— С. 26—36.
Б о г а е в с к и й И. А. Перестройки особенностей функций минимума и бифуркации ударных волн уравнения Бюргерса с исчезающей вязкостью // Алгебра и анализ.— 1989.— Т. 1, № 4.— С. 1-16.
120К разделу И
Классификация Давыдова построена в его диссертации:
ДавыдовА.А. Особенности в двумерных управляемых системах (М.: МГУ, 1982,— 149 е.).
Результаты частично анонсированы в:
Давыдов A.A. Особенности границы достижимости в двумерных управляемых системах // Успехи мат. наук.— 1982,— Т. 37, вып. 3.— С. 183—184.