Теория катастроф - Арнольд В.И.
ISBN 5-02-014271-9
Скачать (прямая ссылка):
Платонова O.A. Особенности системы лучей вблизи препятствия,—Москва, 1981.150 е.—Деп. ВИНИТИ 11.02.81,— № 647— 81.
Арнольд В. И. Особенности в вариационном исчислении // Современные проблемы математики.— M.: ВИНИТИ, 1983.— Т. 22.— С. 3—55.— (Итоги науки и техники).
К разделу 14
Теория лагранжевых особенностей основана в 1966 г. См.S
Арнольд В. И. О характеристическом классе, входящем
в условия квантования // Функцион. анализ и его прил__ 1967,—
Т. 1, вып. 1.— С. 1—14.
HSrmanderL, Fourier integral operators, I // Acta Math.— 1971,— V. 127,— P. 79—183.
Арнольд В. И. Интегралы быстро осциллирующих функций и особенности проекций лагранжевых многообразий I! Функцион. анализ и его прил.— 1972.— Т. 6, вып. 3.—С. 61—62.
Арнольд В.И. Нормальные формы функций вблизи вырожденных критических точек, группы ВейляЛй, Djt, Ek и лагранжевы особенности // Функцион. анализ и его прил.— 1972.— Т. 6, вып. 4— С. 3—25.
См. также:
Guckenheimer J. Catastrophes and partial differential equations//Ann. Inst. Fourier.— 1973.—V. 23, № 2.—P. 31—59.
Теория лежандровых особенностей впервые появилась в книге:
Арнольд В.И. Математические методы классической механики.— M.: Наука, 1974. —432 е.,
и в докладе:
Arnold V.l. Gritical points of smooth functions // Proo. of the International Congress of Mathematicians (Vancouver 1974).— Canadian Mathematical Congress.— 1975.— V. 1.— P., 19—39.
См. также:
Seweii M. J. On Legendre transformations and elementary catastrophes Il Math. Proc. Cambr. Philos. Soc. 1OW.— V. 82.— P. 147—163.
Dubois J. G., Dufour J. P. La theorie dee catastrophes, V. Transformee de Legendre et thermodynamique // Ann. Inst. Henri Poincare, Nouv. Ser. Sect. A. 1978,— V. 29,— P. 1—50.
О раскрытом ласточкином хвосте см.:
Арнольд В. И. Лагранжевы многообразия с особенностями, асимптотические лучи и раскрытый ласточкин хвост // Функцион. анализ и его прил.— 1981.— Т. 15, вып. 4.— С. 1—14.
123 Arnold V. I. Singularities of Legendre varieties, of evolvents and of fronts at an obstacle // Ergodic Theory Dyn. Syst.— 1982.— V. 2.- P. 301-309.
Гивенталь А. Б. Лагранжевы многообразия с особенностями и неприводимые 8І(2)-модули // Успехи мат. наук.— 1983.— Т. 38, вып. 8.- С. 109-110..
Гивенталь A.B. Многообразия многочленов, имеющих корень фиксированной кократности, и обобщенное уравнение Ньютона // Функцион. анализ и его прил.— 1982.— Т. 16, вып. 1.— С. 13-18.
Теоремы Гивенталя о подмногообразиях симплектического и контактного пространства впервые появились в первом издании втой книжки, в 1981 г. Они обобщают теорелму Дарбу — Вейнстей-на (разница состоит в том, что в теоремах Гивенталя структуры ограничиваются лишь на касательные к подмногообразию векторы). Теорема Дарбу — Вейнстейна доказана в статье:
Weinstein A. Lagrangian submanifolds and harailtonian Systems// Ann. Math., II Ser.- 1973,— V. 98.— P. 373—410.
О подмногообразиях симплектических и контактных пространств см. также:
Арнольд В.И., Гивенталь А. Б. Симплектическая геометрия // Современные проблемы математики, Фундаментальные направления.— M.: ВИНИТИ; 1985.— Т. 4,— С. 5—139,— (Итоги науки и техники.)
Арнольд В.И. Особенности в вариационном исчислении // Современные проблемы математики.— M.: ВИНИТИ, 1983.— Т. 22.— С. 3—5,— (Итоги науки и техники.)
Melrose R.B. Equivalence of glancing hypersurfaces II Invent. Math.— 1976.— V. 37.— P. 165—191.
Melrose R.B. Equivalence of glancing hypersurfaces, II// Math. Ann. 1981.— V. 255,— P. 159—198.
Martinet J. Sur Ies singularites des formes differentielles // Ann. Inst. Fourier.— 19У0.— V. 20, N° 1.- P. 95—178.
Roussarie R. Modeles locaux de champs et de formes // Asterisque.— 1975.— V. 30.
Golubitsky M., Tischler D. Au example of moduli for singular simplectic forms//Invent. Math.— 1977,—V. 38. P. 21::—225.
Гивенталь А.Б. Особые лагранжевы многообразия и их лагранжевы отображения // Современные пооблемы математики.— M.: ВИНИТИ; 1Є88.— Т. 33,— С. 55—112,— (Итоги науки и техники.)
Арнольд В. И. О поверхностях, определяемых гиперболическими уравнениями// Мат. заметки.— 1988.— Т. 44, вып. 1.
Arnold V. I. On the interior scattering of waves, defined by hyperbolic variational principles//J. of Geometry and Physics.— 1988.- V. 5, № 4,- P. 458-475.
Гивенталь А. Б. Лагранжевы вЯОжения поверхностей п раскрытый зонтик Уитни//Функцион. анализ и его прил.—1986.— Т. 20, вып. 3.—С. 35—41.
Пословица о хохолке жаворонка цитируется Плутархом: «как у каждого жаворонка должен появиться хохолок, так в каждом цивилизованном государстве должны появиться доносчики ^ сикофанты».
124 К разделу 15
Более подробное изложение можно найти в следующих книгах:
M и л и о р Дж. Особые точки комплексных гиперповерхностей,— M.: Мир, 1971,— 128 с.
Арнольд В. И., Варченко A. H., Гусей н-3 а-де С. М. Особенности дифференцируемых отображений. П. Монодромия и асимптотики интегралов.— M.: Наука, 1984.— 336 с.
Арнольд В. И., Васильев В. А., Горюнов В. В., JI яш к о О. В. Теория особенностей//Современные проблемы математики. Фундаментальные направления.— M.: ВИНИТИ, 1988.— Т. 6,— С. 1—256,— (Итоги науки и техники.)
