Техника вычислений в классической механике - Алексеев А.И.
Скачать (прямая ссылка):
а) U(r)=~ -fr + '<•><>¦> ?>0'>
б) U CI-) =^lp+ Sf2^ сл > О, ё >0.
66. Частица массы т совершает движение по квази— эллиптической орбите в потенциальном поле U-- —-Tt —у, , где
/'Г
второе слагаемое является малым возмущением. Найти угол А У поворота большой полуоси эллипса за период радиального движения .
67. Потенциальная энергия U(г! = U0 (г) + SU{г) частицы массы т состоит из двух слагаемых, из которьх U(f~) основное, а 6~u(f) малое возмущение. Найти вклад л T в период радиальных колебаний частицы в данном сферичоски-симмет— ричном потенциальном поле, обусловленный влиянием малого возмущения lTU(r) . Основное слагаемое U Ir) и малое возмущение tfu(r) имеют следующий вид:
a) U0 (г) = - ^jr , tfU(r) - a//"
18 б) U0(r)^-u/r , (TUlr)--U0 [U0^consi)
в) U (r)-~- JUlrj^afr*.
§ 6. СТОЛКНОВЕНИЕ И РАССЕЯНИЕ ЧАСТИН
68. Частица движется с прицельным расстоянием ? в ио~ тендиальном поле отталкивания Lf- . Ее энергия <g . Onpe-
делить угол & отклонения частицы от начального направления движения после пролета через силовое поле. Исследовать полученный результат в предельном случае к !алых углов с? / .
69. Найти связь между углом рассеяния & и прицель— HbiM расстоянием ? для частицы с массой /п , рассеивающейся в сферически-симметричном потенциальном иоле
где )", Скорость ^A3 частіші, на бесконечности зада-
на. Исследовать полученный результат в предельно;.) слу-:ас .малых углов 3 « /
70. Определить связь между уг'іом рассеяния О и прл~ цельным расстоянием ? для частіть1, движущейся с no'iu-жительной энергией ilo траєкторнії!
-0-?---'+YZ
Здесь г и - полярные координаты частицы, гп и M - • -
, / Pm // }
масса и модуль момента, С-{J+—~г - постоянна,:
I м2 I
чина, а параметры а > О и в >0 характеризуют ши-.ччгл рически-симметричное потенциальное поле, которое N!0!!\)1'OVJ:. стремится к нулю на больших расстояниях от центра спм^" рии. Исследовать полученную формулу в предельном г лчік малых углов S « / .
71. Частицы рассеиваются на абсолютно твердом неподвижном шаре радиуса R .<-. Найти дифференциальное и і'.одно« • сечения рассеяния.
72. Абсолютно твердая поверхность оСра-юпана эр ниони-ем кривой у= f(x) около осп X . Найти дифференциально«' сечение рассеяния частиц, падающих ыа эту поверхность параллельно оси X , если:
а) у — а. (2Sjc ~jc2) ? Q се ^ <?? ;
б) у =^f0 (г- e~asc}7 O^cc7CXa -J
в) Ч-Р thacc О ^ JC .
jO ?
73. Однородный поток частиц падает на выпуклую сторону абсолютно твердого параболоида вращения аг - параллельно его оси симметрии. Найти дифференциальное сечение рассеяния.
74. Частица сталкивается с абсолютно твердой поверхностью вращения Z~F(jcг-+ уг) , где F - монотонная функция своего аргумента и O^ ? ^ «о . До столкновения скорость частицы была параллельна оси симметрии поверхности. Найти связь между углом рассеяния О и прицельным расстоянием/**
75. Ось симметрии абсолютно твердого эллипсоида враще-
ния
.г
^ri. Л + = J Cl а- с*
расположена параллельно однородному потоку частиц. Опреде--лить дифференциальное и полное сечения рассеяния.
76. Определить дифференциальное сечение рассеяния частиц, движущихся с энергией <5 в потенциальном поле отталкивания U - .
г ^
77. Траектория частицы в сферически-симметричном потенциальном поле U=Ulhf в полярных координатах г и имеет вид
м2 _х _ ^ л! г5 м2 '
ZuT г - - ЫТ Г + с05
где <5 , л/ и m - энергия, абсолютная величина момента и масса частицьї, а ос — произвольная постоянная, характеризующая функцию U= U [c) ; которая обращается в нуль на бесконечности. Используя данное выражение для траектории в случае б >О , определить дифференциальное сечение рассеяния.
78. Определить связь между углом рассеяния U и гри— цельным расстоянием р для частицы, движущейся с энергией & в сферически-симметричном потенциальном поле U=UpC , где U0 и эе - некоторые постоянные, а рассеяние происходит на малые углы О «¦ / .
20 79. Частицы с энергией g рассеиваются в сферически— симметричном потенциальном поле U- J+• где Uo и х ~
постоянные, причем ио«6. Определить связь между углом рассеяния Q и прицельным расстоянием f в области малых углов 0<-< г .
80. Найти дифференциальное сечение рассеяния на малые углы в сферически-симметричном потенциальном поле отталкивания U- -?- і если частицы движутся с энергией 6
81. Электроны с массой т и зарядом с пролетают на большом расстоянии от нейтрального атома ,поляризуемость которого ft . Последнее означает, что во внешнем электрическом поле с напряженностью Jp у атома появляется электрический дипольный момент ?=?>? . Определить дифференциальное сечение рассеяния на малые углы, считая скорость г^=^ электронов на бесконечности заданной.
82. Частицы с энергией & рассеиваются на сферической потенциальной яме U- - ) при г < R и U=O для
ґ > R • Определить дифференциальное сечение рассеяния на малые углы, если энергия 6 налетающей частицы удов— летворяет условию la\«R?>. Убедиться, что в пределе /? =-"=^ полученное дифференциальное сечение совпадает с формулой Fe«-зерфорда для рассеяния на малые углы.
