Техника вычислений в классической механике - Алексеев А.И.
Скачать (прямая ссылка):
83. Определить дифференциальное сечение рассеяния на
малые углы в случае, когда частийы с энергией 6 движутся
в сферически-скмметричном потенциальном поле U- у- ,
г>г г-
где <х> О и ё > Q .
84. Частицы с одинаковой энергией 6 движутся в сферически-симметричном потенциальном попе притяжения U = U (г) с произвольными прицельными расстояниями. Определить эффективное сечение ?Ґ падения частиц в центр потенциального поля, если:
а) «У---5-; б) U =
в) и= - -?s; г) и= a - >
85. Пучок электронов плотности ^0 входит в газовую среду, состоящую из одинаковых атомов, число которых в единице объема равно /\>. Полное сечение рассеяния электронов на отдельном атоме равно Sr . Определить закон убывания плот—
21 ности электронного пучка в зависимости от глубины jc
проникновения электронов в газовую среду. Найти среднюю длину / свободного пробега электрона.
86. Разреженный сгусток заряженных частиц вращается по окружности радиуса R в магнитном поле и рассеивается на атомах газа, число которых в единице объема N . Поперечные размеры сгустка малы по сравнению с R . Полное сечение рассеяния заряженной частицы на отдельном атоме равно 6" с Определить, во сколько раз уменьшится число заряжен» ных частиц в рассматриваемом сгустке после гг оборотов.
87. Однородный поток нейтронов плотности Jp падает на толстую мишень, число ядер в единице объема которой равно N . Ядра мишени бесконечно тяжелые и распределены хаотично. Рас-, сматривая нейтроны и ядра мишени как абсолютно твердые шарики радиусов соответственно R1 и ^2 , определить закон убы вания плотности J fx) потока нейтронов в мишени в зависимо-, сти от пройденного ими расстояния X .
88. Частица массы т.^ сталкивается с покоившейся частицей массы т2 . После столкновения в лабораторной системе координат угол рассеяния налетающей частиць Qj= 30°, а в системе координат центра инерции эта частица отклонилась от направления первоначального движения на угол в = 150°,
Найти отношение масс сталкивающихся частиц.
т2
89. Тяжелая частица массы гп7 рассеивается на покоившейся легкой частице массы 'ґгь2 . Потенциальная энергия взаимодействия этих частиц монотонно убывает с расстоянием по произвольному закону. Найти максимальный угол ^7mcbjc рассеяния налетающей частицы в лабораторной системе косрдинат.
90. Частицы в виде маленьких абсолютно твердых шариков радиуса Rj рассеиваются на покоившихся частицах радиуса R2 ¦ Массы всех частиц одинаковы. Найти дифференциальные сечения рассеяния dи (Jналетающих и первоначально покоившихся частиц в лабораторной системе координат.
91. Ядра с энергией Sj и зарядом Qf рассеиваются на ядрах с зарядом , которые до столкновения покоились.Mас~ сы налетающих и покоившихся ядер одинаковы. Определить дифференциальные сечения рассеяния dSj и Cls2 налетающих и покоившихся ядер в лабораторной системе координат.
92. Тяжелые ядра с массой Am,(A»j)yi зарядом Ze рассеиваются на покоившихся протонах с массой т и зарядом Є . Определить дифференциальные сечения рассеяния с/o и dffa соответственно ядра и протона в лабораторной системе координат, считая скорость IT00 налетающих ядер заданной.
93. Протоны с массой т , зарядом Є и энергией ? рассеиваются на ядрах с массой А т и зарядом Ze . Определить дифференциальное сечение рассеяния ядра,которое до столкновения с протоном покоилось.
94. Одинаковые абсолютно твердые шарики радиуса R рассеиваются друг на друге. Определить дифференциальное и полное сечения рассеяния в лабораторной системе координат с учетом тождественности сталкивающихся шариков.
95. Однородный пучок нейтронов рассеивается на свободных нейтронах мишени, которые распределены в ней с плотностью N • Рассматривая нейтроны как абсолютно твердые шарики радиуса R , определить число нейтронов d /Vctctc , рассеянных в единицу времени в телесный угол d Gj= 2ж sin Ji d S Длина мишени / . Плотность падающего на мишень потока J0 . Поперечные сечения пучка и мишени одинаковы и равны 0 Полное число нейтронов, рассеянных за время эксперимента, мало по сравнению с их числом в мишени.
96. Вычислить дифференциальное сечение рассеяния одинаковых частиц друг на друге, если энергия налетающей частицы в лабораторной системе координат равна <5 , а потенциальная энергия взаимодействия налетающей и покоившейся частиц имеет вид U - —, где а > О .
§ 7. МАЛЫЕ ОДНОМЕРНЫЕ КОЛЕБАНИЯ
97. Найти частоту малых колебаний частицы массы пь в одномерном потенциальном поле U- UCjc) , которое задано как функция декартовой координаты сс в следующем виде:
a) U=—?t3xe- б) 5
X ' ' JC X '
в) U=U0(cka.x-Sjc)\ г) U^U0 (Scux- вссг)}Є>а.
Здесь постоянные а- , б и V0 положительны.
98. Определить возможные частоты малых колебаний механической системы, описываемой следующей функцией Лагранжа:
23 a) б) I= (ff ^jf-
в) L-f't^-yfe^-e*),
г) • Д) L^tftf- 2cos<f.
99. Определить возможные частоты малых колебаний частицы, движущейся по кривой у - У (*>) в вертикальной плоско-сти XY . Ось Y декартовой системы координат антиларал лельна силе тяжести, а заданная кривая описывается уравненVv ем (а.>0, 6>0/:
