Задачи вступительных экзаменов по физике. Выпуск 6 - Алешкевич В.А.
Скачать (прямая ссылка):
© Физический факультет МГУ
РЕШЕНИЯ
37 ffl, ЭЛЕКТРИЧЕСТРО И МАГНЕТИЗМ
плоты и энергии электромагнитного излучения, выделившихся при установлении равновесного состояния.
111.3. Между проводящей пластиной и обращенной к ней поверхностью металлической плоскости при наличии разности потенциалов между ними должно существовать электрическое поле и, следовательно, на пластинах и указанных поверхностях плоскости должны находиться электрические заряды. Учитывая, что линии напряженности электростатического поля, создаваемого зарядами одной из пластин, не могут пройти через металлическую плоскость на другую пластину, для расчета величин этих зарядов пластины и плоскость можно рассматривать как два конденсатора, у которых одна обкладка является общей. Поскольку линейные размеры пластин много больше расстояния между ними, эти конденсаторы можно считать плоскими. Будем полагать, поскольку противное не оговорено в условии, что пластины и плоскость находятся в вакууме. Тогда емкость первого конденсатора должна быть равна C1 = e0s/а, a второго - учитывая, что толщина плоскости равна нулю, -C2 = e0s/(d- а), где е0 - электрическая постоянная. Учитывая, что линии напряженности электростатического поля, заканчивающиеся на первой пластине, могут начинаться только на обращенной к ней поверхности плоскости, а начинающиеся на второй пластине - заканчиваться на обращенной к ней поверхности плоскости, можно утверждать, что заряд плоскости Q = = qx - q2, где qi и q2 - заряды первого и второго конденсаторов. Отсюда, используя связь заряда и емкости конденсатора с разностью потенциалов между его обкладками, найдем искомый заряд плоскости Q = CpfC1 - C2) = (pe0s[l/a - l/(d - a)].
111.4. Заряд конденсатора после его подключения к источнику должен увеличиться на величину Aq = С(? - U) за счет протека-
РЕШЕНИЯ_ © Физический факультет МГУ
38 III. ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ
ния тока через источник и включенный последовательно с ними резистор. При этом сторонние силы совершат работу А = fSAq. Если, как обычно, считать, что процесс дозарядки конденсатора протекает достаточно медленно и, следовательно, можно пренебречь излучением электромагнитной энергии, то в соответствии с законом сохранения энергии можно утверждать, что количество выделившегося тепла AQ меньше работы сторонних сил' на величину приращения электростатической энергии конденсатора, равной AW = (?2 - U2)C/2. Пренебрегая сопротивлением соединительных проводов и внутренним сопротивлением источника, найдем на основании сказанного искомое количество тепла AQ = ?С(в - U) - AW = (? - U)2c/2.
IIL5. Если ЭДС источника обозначить ?, а емкость конденсатора до увеличения расстояния между его пластинами - С, то при полном разряде этого конденсатора через резистор должен протечь заряд q = Cg, и выделится энергия Q1 = q2/2C. Если же после заряда конденсатора расстояние между его обкладками увеличить в п раз и, как обычно, конденсатор по прежнему считать плоским, то его емкость должна уменьшиться в п раз, т.к. емкость плоского конденсатора обратно пропорциональна расстоянию между его обкладками. Поскольку при этом заряд изолированных обкладок измениться не мог, то при разряде на резисторе должна выделиться энергия Q2 = q2n/2C. Поэтому искомое отношение равно Q2/Q[ = n = 2.
IIL6. Согласно закону Джоуля-Ленца на сопротивлении г, включенном в сеть постоянного тока с напряжением U, выделяется мощность N = U2/r. Отсюда, учитывая, что по условию задачи, установившаяся температура нагревателя пропорциональна потребляемой мощности, следует, что минимальной температура нагревателя будет при наибольшем сопротивлении, т.е. при
© Физический факультет МГУ
РЕШЕНИЯ
39 III. ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ
последовательном соединении его спиралей, а максимальная -при их параллельном соединении. Если сопротивление одной спирали нагревателя обозначить R, а другой nR, то в соответствии со сказанным можно утверждать, что AT1 = = T1 - T0 = aU2/[R(n + 1)] и AT2 = T2 - T0 = aU2[l/R + 1/nR], где T1 и T2 - минимальная и максимальная установившиеся температуры нагревателя, T0 - температура окружающей среды, а a - постоянный коэффициент пропорциональности. Из этих соотношений следует, что искомая разность температур AT2 = (1 + IiJ2AT1/п. Отметим, что полученное решение справедливо и при включении нагревателя в сеть промышленного переменного тока, поскольку и в этом случае все рассуждения остаются справедливыми, если цод U понимать эффективное значение напряжения сети.
III.7. Коэффициент полезного действия системы определяется как отношение полезной мощности (мощности, выделяющейся на резисторе) к затрачиваемой (мощности, развиваемой сторонними силами источника): r| = I2R/[I2(r + R)] = R/(r + R), где I -ток, текущий в системе, г - внутреннее сопротивление источника, а R - сопротивление резистора. Поскольку согласно закону Ома для полной цепи I = ?/(г + R), то выделяющаяся на резисторе мощность W = #2R/(r + R)2 = ?2г|(1 - ті)/г. Из этого выражения следует, что при подключении к данному источнику другого резистора отношения выделяющихся на резисторах мощностей и КПД систем должны удовлетворять соотношению W2/W! =1]2(1 - ЛгУМ1 - Пі)]- Отсюда находим, что искомый КПД равен л2 = [1 ± y]l - 4W2TJ1 (1 - m)/wi ]/2- Подставляя в это выражение данные из условия, получим, что задача имеет два решения: искомый КПД равен либо 0,75, либо 0,25. Отметим, что в первом случае сопротивление подключаемого резистора больше, а во втором случае - меньше внутреннего сопротивления источника.
