Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Алешкевич В.А. -> "Задачи вступительных экзаменов по физике. Выпуск 6" -> 9

Задачи вступительных экзаменов по физике. Выпуск 6 - Алешкевич В.А.

Алешкевич В.А., Миронова Г.А., Петерсон В.К., Погожев В.А. Задачи вступительных экзаменов по физике. Выпуск 6 — МГУ, 1997. — 48 c.
Скачать (прямая ссылка): zadachivstupitelnihexamenov61997.djvu
Предыдущая << 1 .. 3 4 5 6 7 8 < 9 > 10 11 12 13 14 15 .. 17 >> Следующая


MV2/2 = MUz/2 + mu2/2. (2)

Определив из (1) скорость бруска U и подставив ее в (2), получим 2MVu =(m+M)u2, или, учитывая, что по условию задачи m « М, 2Vu = и2. Отсюда с учетом возможного направления движения следует, что кубик после соударения приобретает скорость и = 2V = 2д/k/МДх, а скорость бруска остается неизменной и равной V.

ЗАДАЧИ_ О Физический Факультет МГУ

22 I. МЕХАНИКА

В течение последнего промежутка времени на кубик в горизонтальном направлении вплоть до его остановки действует сила трения скольжения nmg, и следовательно, кубик движется равнозамедленно с ускорением ng. На брусок же после соударения в горизонтальном направлении действует только сила упругости пружины, т.к. по условию брусок является гладким. Следовательно, скорость бруска изменяется по гармоническому закону, и пока кубик движется, он опережает брусок. Из сказанного следует, что брусок от положения равновесия может сместиться на расстояние Ах. Если коэффициент трения ц достаточно мал, то повторного соударения бруска с кубиком не произойдет, а потому искомое смещение кубика равно L = = u2/2jig = 2k(Ax)2/nMg. Сопоставляя это расстояние с Ах, получим, что приведенный ответ верен при ц < 2kAx/Mg.

1.10. После отпускания смещенный кубик вплоть до момента касания второго кубика движется ускоренно под действием силы упругости пружины. Из условия задачи следует, что движение кубика является поступательным. Учитывая, что масса Земли на много порядков превышает массу кубика, и принимая лабораторную систему отсчета за инерциальную, на основании закона сохранения механической энергии можно утверждать, что к моменту касания этим кубиком другого его скорость должна стать равной v = k/m Дх, где к - жесткость пружины, а ш -масса кубика. Полагая, как обычно, что время соударения кубиков и их деформации столь малы, что можно пренебречь деформациями пружин, соударяющиеся кубики следует рассматривать как замкнутую систему (сумма всех внешних сил, действующих на эти тела, равна нулю). Поэтому на основании закона сохранения импульса можно утверждать, что скорость кубиков непосредственно после абсолютно Hejrnpjrroro удара должна стать равной v/2. В последующие моменты времени кубики движутся как единое целое, совершая незатухающие

© Физический факультет МГУ_РЕШЕНИЯ

23 I. МЕХАНИКА

колебания. Амплитуда этих колебаний, равная, очевидно, искомому смещению Axm второго кубика, в соответствии с законом сохранения механической энергии должна удовлетворять соотношению m(v/2)2 = k(Axm)2. С учетом ранее полученного результата отсюда следует, что искомое смещение Axm = Ах/2.

1.11. Поскольку ц < tg а, после отпускания куб начнет двигаться вниз по наклонной плоскости с некоторым ускорением. При смещении куба от исходного положения вдоль наклонной плоскости, равном X, на куб будут действовать сила тяжести Ft = = mg, сила упругой деформации пружины F„(x) = -kx и сила реакции наклонной плоскости R. Нормальная составляющая последней Rn= mg cos а, а тангенциальная - сила трения скольжения Rt = iimg cos а - направлена вверх по наклонной плоскости, пока куб движется вниз. Скорость куба будет максимальной при смещении куба вдоль наклонной плоскости на расстояние хт, когда его ускорение обратится в нуль, т.е. при условии Ft + Fn(xm) + R = O. Отсюда следует, что к интересующему нас моменту времени куб сместится вниз по наклонной плоскости на расстояние xm = mg(sin а - ц cos а )/k. К этому моменту сила тяжести совершит над кубом работу At = = mgxm sin а, а куб, в свою очередь, совершит работу против силы трения Arp = nmgxm cos а и против силы упругой деформации пружины An = kxm/2. Поэтому кинетическая энергия куба в этот момент времени станет равной WKm= mvm/2 = = At - Arp - An. Отсюда искомая скорость равна

vm = g(sin а - ц cos oO-y/m/k.

1.12. Поскольку после пережигания нити шары не могут двигаться в вертикальном направлении, сумма сил тяжести и нормальных составляющих сил реакции со стороны горизонтальной плоскости должна быть равна нулю. Учитывая, что нет сил трения (по условию задачи плоскость является гладкой) и пре-

ЗАДАЧИ_ О Физический Факультет МГУ

24 I. МЕХАНИКА

небрегая, как обычно, действием воздуха, можно считать, что система, состоящая из шаров и пружины, является замкнутой. Поэтому к этой системе применим закон сохранения импульса, и следовательно, учитывая, что пружина является легкой, должно выполняться соотношение: mv + MV = 0, где v и V -скорости движения центров шаров. Отсюда V = -mv/M. По условию задачи после пережигания нити шары могут двигаться лишь поступательно, работа внешних сил равна нулю (силы тяжести и нормальные составляющие сил реакции плоскости перпендикулярны возможным перемещениям шаров, а силы сопротивления движению шаров отсутствуют). Следовательно, механическая энергия системы - сумма кинетических энергий шаров и пружины и потенциальной энергии упруго деформированной пружины - должна оставаться постоянной. Учитывая, что в момент пережигания нити механическая энергия системы равна потенциальной энергии пружины к(Дх)2/2, кинетической энергией пружины из-за малости ее массы, как обычно, можно пренебречь, и модули скоростей шаров достигают максимума одновременно в тот момент, когда пружина оказывается неде-формированной, получим, что к(Дх)2/2 = mvm/2 + MVm/2, где vm и Vm - максимальные скорости шаров. Поскольку в любой момент времени, как было показано ранее, V = -mv/M, то искомая скорость шара массы m равна vm = ^/kM/m(M + m)Ax.
Предыдущая << 1 .. 3 4 5 6 7 8 < 9 > 10 11 12 13 14 15 .. 17 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed