Задачи вступительных экзаменов по физике. Выпуск 6 - Алешкевич В.А.
Скачать (прямая ссылка):
РЕШЕНИЯ_© Физический факультет МГУ
40 III. ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ
ІП.8. При замкнутом ключе К падение напряжения на каждом из резисторов должно быть равно ЭДС источника ?, т. к. по условию задачи внутренним сопротивлением источников и амперметров следует пренебречь. При этом, как и обычно, мы пренебрегаем сопротивлением соединительных проводов и замкнутого ключа. Пусть сопротивление верхнего резистора равно R1, а нижнего -R2. Если R1 < R2, то через амперметр A2 должен протекать ток I2 от точки соединения резисторов к точке соединения источников, как показано на рисунке. Поэтому силы токов I1 и I3, протекающих через резисторы R1 и R2, должны удовлетворять соотношению I3 = I1 -12. Если же R1 > R2, то ток I2 течет в противоположном указанному направлении, и I3 = I1 +12. В , обоих случаях, согласно закону Ома, R1 = fS/Ij, a R2 = ?/I3. При размыкании ключа К через резисторы будет протекать одинаковый ток I = 2?/(Rx + R2). Подставляя в это соотношение полученные ранее; найдем величину тока,-текущего через амперметр A1 при разомкнутом ключе К: I = 2I1(I1 ± IZ)/(2I1 ± I2). Отсюда следует, что при Rl < R2 сила искомого тока равна I = = 2,4 А, а при Rl > R2 сила тока равна I = 24/7 А и 3,4 А.
III.9. Поскольку расстояние между электродами много меньше их линейных размеров, электрическое поле между электродами можно считать однородным, а его напряженность E = U/d, где U - напряжение между электродами. Между двумя соударениями с атомами неона электроны в среднем, согласно условию задачи, проходят расстояние X, двигаясь равноускоренно под действием силы F = Ее, где е - модуль заряда электрона. При этом энергия электрона возрастает на величину работы, совершаемой полем над электроном, А = EeX. Если энергия электрона достаточно велика, то при соударении с атомом неона возможна ионизация последнего. При этом часть механической
© Физический факультет МГУ
РКТТТЕНИЯ 41 III. ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ
энергии соударяющихся частиц идет на совершение работы, необходимой для отрыва от атома неона электрона. Следовательно, такой процесс соударения можно рассматривать как неупругий удар. Считая время соударения достаточно малым, следует пренебречь действием внешнего поля за время соударения и поэтому систему: атом неона, соударяющийся с ним электрон и образующиеся после соударения ион неона и два электрона - можно считать изолированной. Поэтому скорость v электрона непосредственно перед соударением, скорости образовавшихся электронов - U1 и U2 и скорость иона - V согласно закону сохранения импульса должны удовлетворять соотношению: mv = m(u1+u2) + MV, а согласно закону, сохранения энергии - mv2/2 = W + m(u2 + u2)/2 + MV2/2, где ш - масса электрона, a M - масса иона. Поскольку М»т, то иэ написанных соотношений следует, что при минимальной энергии ионизирующего электрона скорости образовавшихся электронов будут равны нулю, W = mv2(l - m/M)/2 » mv2/2 = eXU/d, a искомое напряжение зажигания равно U = Wd/eX.
111.10. При вращении ротора генератора с угловой скоростью П ЭДС генератора равна по условию а?2. Поэтому, если генератор нагружен на резистор с сопротивлением R, то, пренебрегая сопротивлением соединительных проводов и обмотки якоря, на основании закона Ома для полной цепи можно утверждать, что через резистор протекает ток I = aQ/R. При этом согласно закону Джоуля-Ленца должна выделятся тепловая мощность q = I2R. Учитывая, что при неизменной угловой скорости вращения ротора его кинетическая энергия не изменяется, потерями энергии на трение по условию можно пренебречь, а систему, состоящую из генератора, резистора и источника вращающего момента, следует рассматривать как изолированную, на основании закона сохранения энергии можно утверждать, что
РЕШЕНИЯ_© Физический факультет МГУ
42 III. ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ
мощность тепловых потерь должна быть равна мощности, передаваемой генератору от источника вращающего момента. Поскольку последняя равна qm1 где m - вращающий момент, получаем пм = i2r = a2q2/r. Таким образом, искомый момент равен m = a 2q/r.
ІП.11. В установившемся режиме, т.е. при неизменной скорости вращения ротора, протекание электрического тока по обмотке ротора сопровождается только выделением тепла в этой обмотке и совершением мотором определенной работы. Если обозначить развиваемую мотором мощность N и учесть, что мощность тепловых потерь по закону Джоуля-Ленца равна I2R, а мощность, отдаваемая сетью - UI, где I - сила тока, потребляемого от сети, то согласно закону сохранения энергии должно иметь
п
и место равенство: UI = N + I R. Из этого равен-
( -Xn1 ства и графика зависимости мощности мотора J от потребляемого тока (построенного в соответ-® 1I Ij ствии с этим равенством) следует, что при одной и той же мощности N1, если она меньше максимальной, величина тока, текущего по обмоткам, может принимать два значения: I12 = (U ± л/и2 - 4RNj )/2R, различие между которыми стремится к нулю по мере приближения развиваемой мотором мощности к максимальной. Следовательно, искомая мощность равна Nmax = U2/4R. Отметим, что при N < Nmax минимальному току соответствует режим вращения ротора с наибольшей из двух возможных скоростей, при котором действующая в роторе ЭДС индукции является наибольшей.
