Задачи вступительных экзаменов по физике. Выпуск 6 - Алешкевич В.А.
Скачать (прямая ссылка):
111.12. Ясно, что решение задачи может зависеть от того, какой заряд имел конденсатор перед подключением источника. Поскольку противное не оговорено в условии, будем считать, что конденсатор первоначально не был заряжен. Тогда, если к по-
© Физический факультет МГУ___РЕШЕНИЯ
43 III. ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ
ложительному полюсу источника подключается катод диода, ток в цепи будет отсутствовать, т.к. диод будет находиться в непроводящем состоянии. Следовательно, заряд конденсатора будет оставаться равным нулю, и искомая разность потенциалов между обкладками конденсатора будет равна нулю. При противоположной полярности включения источника диод будет некоторое время находиться в проводящем состоянии. Поскольку прямое сопротивление диода по условию можно считать равным нулю, законы изменения тока в заданной цепи и такой же цепи, но не содержащей диода, не могут быть разными до тех пор, пока направление тока в цепи без диода не начнет изменяться. Учитывая, что вплоть до этого момента заряд конденсатора монотонно увеличивается, а сила тока в цепи должна изменяться непрерывно, и в момент изменения направления ток в цепи должен обратиться в нуль, можно утверждать, что в этот момент энергия магнитного поля должна стать равной нулю, а источник к этому моменту совершит работу, равную энергии, накопленной конденсатором, поскольку цепь не обладает омическим сопротивлением. При этом, как обычно, мы пренебрегаем и потерями на излучение электромагнитной энергии. Если обозначить величину протекшего к указанному моменту заряда q, а напряжение между обкладками конденсатора U, то в соответствии с определением ЭДС источника и формулой для расчета энергии заряженного конденсатора получим: (Sq = Uq/2. Таким образом, в указанный момент времени напряжение между обкладками конденсатора должно стать равным 2fS. В последующие моменты времени в цепи без диода направление тока изменится, и конденсатор начнет перезаряжаться В рассматриваемой же цепи напряжение на диоде должно изменить знак и, следовательно, диод должен перейти в запертое состояние, в котором его проводимость равна нулю. Итак, искомое напряжение между обкладками конденсатора либо равно нулю, либо равно 2?.
РЕШЕНИЯ_© Физический факультет МГУ
44 IV. ОПТИКА
IV. ОПТИКА
IV. 1. Луч А падающего нормально на пластинку пучка света до ее поворота проходит пластинку без преломления и далее распространяется, как показано на рисунке пунктирной прямой OB. После поворота пластинки на угол а вокруг оси, проходящей через точку О перпендикулярно плоскости рисунка, луч А после преломления на первой грани в точке О идет под углом ? к перпендикуляру OK, и после преломления на второй грани в точке M идет вдоль прямой MC. Поскольку иное не оговорено в условии, будем считать, что с обеих сторон пластинки находится однородная среда. Тогда можно утверждать, что линии OB и MC параллельны, т.к. пластинка является плоскопараллельной. Отсюда следует, что расстояние между прямыми MC и OB равно L. Согласно закону преломления sin а = nsin?, где п -
относительный показатель преломления стекла. С другой стороны, KM = OM sin ? = (KN - L)/cosa = (D sin a - L)/cosa, OM =
= Vd2 + (KM)2 = Vd2 + L2 - 2DL sin a/cos a. Из полученных соотношений следует, что искомый показатель преломления равен п = Vd2T L2 - 2DLsina/(D- L/sina).
IV.2. Ход приосевого луча А, падающего на плоский торец стек-Ь лянной палочки, показан на верх-
ней части рисунка, а на сфериче-Y ( ский - луч В - на нижней его m ® части. Луч А пересекает сферический торец в точке Ь, луч В-в точке т. После преломления луч А пересекает ось палочки в точке d, а луч В-в точке s. Точка с - центр кривизны сферического торца палочки. Если радиус кривизны сферического торца обозначить R, то из треугольника cbe следует, что длина катета be равна R sin а, а из треугольника dbe - edtgo. Анализируя треугольники smk и
© Физический факультет МГУ_РЕШЕНИЯ
45 IV. ОПТИКА
cmk, получим R sin у = sk tg ?. Поскольку падающие на палочку световые пучки являются узкими, то все названные углы следует считать столь малыми, что синусы и тангенсы этих углов равны самим углам (в радианной мере), можно пренебречь длинами отрезков Oe и Ok1 где 0 - точка пересечения сферической поверхности с осью палочки, Ra = O1S и Ry = a2? ¦ С учетом малости углов из закона преломления следует, что a + o = na, y-? = y/n, где п - показатель преломления стекла. Подставляя эти соотношения в предыдущие два уравнения, получим, что искомый показатель преломления n = a2/al.
IV.3. Муха не будет видна через верхнюю грань куба, если ни один луч, идущий от мухи, не будет выходить через эту грань.
Это возможно, если все лучи, идущие от мухи, будут испытывать на верхней грани полное внутреннее отражение. Рассмотрим один из таких лучей, идущих в вертикальной плоскости под углом а к боковой грани куба, как показано на рисунке. В кубе этот луч согласно закону преломления идет под углом ? = arc sin (п-1 sin а) к нормали, восставленной к боковой грани в точке падения луча, и, следовательно, падает на верхнюю грань под углом у = я/2 - ?.
