Задачи вступительных экзаменов по физике. Выпуск 6 - Алешкевич В.А.
Скачать (прямая ссылка):
Факультет МГУ_РЕШЕНИЯ
31 II. МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА
теплоемкость любого тела при изотермическом нагревании.
ІІ.5. Поскольку произведение занимаемого газом объема на его давление в состоянии 1 по условию задачи равно соответствующему произведению в состоянии 3 и количество газа - 1 моль - остается неизменным, то температуры газа в этих состояниях согласно уравнению Клапейрона-Менделеева должны быть равны: T1 = T3 = P1V1/R. Учитывая, что в состояние 2 газ переводят из состояния 1 изобарически и объем газа в состоянии 2 в п раз больше, чем в состоянии І, температура газа во втором состоянии T2 = IiT1. Внутренняя энергия моля одноатомного идеального газа, как известно, равна W = 1,5RT, где R -газовая постоянная. Поэтому искомое изменение внутренней энергии газа при переводе его из состояния 2 в состояние 3 равно
AW = 1,5R(T3 - T2) = 1,5R(1 - IIJpjV1/R = -1,Sp1V1.
П.б. КПД тепловой машины по определению равен: т] = A/QH , где А - работа, совершенная за один цикл, a Qh - количество теплоты, полученное при этом рабочим веществом от нагревателя. ¦Р, 2 С учетом обозначений на рисунке, где приведена р V-диаграмма заданного цикла, работа газа і за один цикл А = (P1 - P3XV2 - V1). Учитывая, что со-
P1
О
41 ЗІ у
L-*- гласно уравнению Клапейрона-Менделеева произ-
V1
ведение давления р газа на занимаемый им объем V равно газовой постоянной R, умноженной на число молей газа V и его абсолютную температуру Т, искомая работа может быть найдена по формуле: А = vR(T2 -T1 -T3 + T4). При переходе из точки 1 в точку 2 газ совершает положительную работу. Одновременно с этим возрастает и внутренняя энергия газа, т.к. увеличивается его температура (T2 > T1). Следователь
РЕШЕНИЯ___© Физический факультет МГУ
32 II. МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА
но, на участке 1-2 газ должен получать тепло от нагревателя. Учитывая, что молярная теплоемкость идеального одноатомного газа при изобарическом нагревании равна 2,5R, полученное количество теплоты равно Q12 = 2,5vR(T2 - T1J- Ha участке 2-3
температура газа по условию задачи уменьшается, а его объем остается постоянным. Поэтому на этом участке газ отдает тепло холодильнику. На следующем участке газ также должен отдавать тепло. Наконец, на участке 4-1 при неизменном объеме давление газа увеличивается и, следовательно, увеличивается его температура. Поскольку молярная теплоемкость одноатомного газа при изохорическом процессе равна 1,5R, на этом участке газ получает от нагревателя количество теплоты Q41 = l,5vR(T1 - T4). Таким образом, полученное газом за один цикл количество теплоты Q11 = Q12 + Q41. Объемы газа в точках 1 и 4 и, соответственно, 2 и 3 по условию задачи равны, а потому должны выполняться следующие соотношения: P1/Рз = T1/T4 = Т2/Т3. Из этих соотношений следует, что неизвестная температура газа T4 = T1T3ZT2. Подставляя это значение в ранее полученные выражения, находим, что искомый
тлтттт Т2(Т2 - Т1 - T3) + T1T3 КПД равен Tl = ^ г-і-—--— .
Т2(2,5Т2 -T1) -I1ST1T3
ІІ.7. Если работу, совершенную тепловой машиной за один цикл, обозначить A, Qh - количество теплоты, полученное от нагревателя, и Qx - переданное машиной холодильнику так же за цикл, то на основании закона сохранения энергии можно утверждать, что А = Qh - Qjt, а КПД машины можно определить из соотношения: r| = А/(А + Qx). С другой стороны, согласно второму закону термодинамики (в формулировке Карно) КПД тепловой машины, работающей по циклу Карно, определяется только абсолютными температурами нагревателя T11 и холо-
факультет
33 II. МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА
дильника Tx и равно т| = (Тн - Тх)/Тн. Поскольку цикл Карно является обратимым, то те же соотношения должны быть справедливы и для холодильника, работающего по указанному циклу. Обозначив искомую мощность N и учитывая, что А = Nt , Tb - Tp, Tx = Tk и Qx = Qk, после алгебраических преобразований получим: N = (Tp/Тк - 1)Qk/t « 41 Вт.
11.8. Давление в цилиндре ра складывается из парциального давления паров рп и парциального давления сухого воздуха рв. Как это обычно и подразумевается, будем считать, что речь идет о влажности по парам воды. Вспоминая, что давление насыщенных паров воды при температуре IOO0C равно нормальному атмосферному давлению ра, в соответствии с определением относительной влажности, используемым в метеорологии, получим Pn = rPa- Отсюда, в соответствии со сказанным выше, найдем рв = (1 - г)ра. Поскольку объем влажного воздуха уменьшают в п раэ изотермически, а сухой воздух можно считать подчиняющимся уравнению состояния идеального газа, его парциальное давление увеличится в п раз. При заданном уменьшении объема давление паров воды, если бы и к ним был применим закон Бойля-Мариотта, должно было бы стать равным nrpa = 1,6ра, т.е. превысить давление насыщенных паров. Поэтому следует считать, что часть паров сконденсируется, а влажность воздуха в цилиндре будет равна 100 %. Учитывая, что плотность воды при IOO0C примерно в 1700 раз больше плотности насыщенного пара, объемом образовавшейся воды следует пренебречь, а потому искомое давление будет равно р = п(1 - г)ра+ра= = 1,4ра» 0,14 МПа.
