Задачи вступительных экзаменов по физике. Выпуск 6 - Алешкевич В.А.
Скачать (прямая ссылка):
11.9. Плотность сухого воздуха, имеющего температуру T и находящегося под давлением р, согласно уравнению Клапейрона-
РЕШЕНИЯ
34
© Физический факультет МГУ II. МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА
Менделеева, должна быть равна р = рц/RT, где R - газовая постоянная. Поскольку давление влажного воздуха р равно сумме парциальных давлений входящего в него сухого воздуха рс и паров воды рв, а давление последних (в соответствии с определением относительной влажности, используемом в метеорологии) равно грн, плотность сухого воздуха в данном влажном может быть найдена из соотношения: рс = (р - rpH)p./RT. Плотность же входящих в состав влажного воздуха ненасыщенных паров воды, считая, что и к ним применимо уравнение состояния идеального газа, должна быть равна р„ = rpHn„/RT. Учитывая, что плотность смеси равна сумме плотностей входящих в ее состав компонент, согласно условию задачи np = pt + Pb. Подставляя сюда написанные ранее соотношения, получим, что искомая относительная влажность г = (1 - п)рц/[(ц - ц„)рн].
11.10. Поскольку находящиеся в баллонах пары не являются насыщенными, число молей паров, содержащихся в баллонах, найдем, воспользовавшись уравнением Клапейрона-Менделеева и определением относительной влажности, применяемым в метеорологии: V = V1 + V2 = Cr1V1 + г2V2Jpra/RTh , где R - газовая постоянная. Считая, что после открытия крана объем, занятый влажным воздухом, не изменяется, и учитывая, что при нагревании давление насыщенных паров увеличивается, и, следовательно, пары не могут конденсироваться, получим, что искомая относительная влажность равна:
г РннТк^У, + г2У2) PhkTh(V1+V2)
11.11. После открытия крана воздух из первого баллона начнет перетекать во второй. При этом находящаяся во втором баллоне капля будет испаряться до тех пор, пока либо пары в баллонах
© Физический факультет МГУ
РЕШЕНИЯ
35 II. МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА
не станут насыщенными, либо она полностью не испарится. Для того, чтобы определить, какая из этих двух возможностей реализуется, с помощью уравнения Клапейрона-Менделеева найдем массу паров воды в баллонах при условии, что пары являются насыщенными: mH = 2VpHn/RT. Поскольку газовая постоянная R = 8,31 Дж/(моль • К), молярная масса воды ц = = 18 г/моль и T»t + 273, то тн » 0,02 г. Таким образом, находившаяся во втором баллоне вода может испарится при заданных условиях лишь частично. Учитывая это и пренебрегая объемом оставшейся сконденсированной воды, получим, что установившееся давление в баллонах должно быть равно рк = р/2 + рн = 395 мм рт.ст. » 53 кПа.
11.12. Будем считать, как обычно, что к ненасыщенным парам и воздуху применимо уравнение Клапейрона-Менделеева. Тогда масса паров воды, находившихся в комнате утром, должна быть равна тв0 = r0p0nBV/RT0, где R - газовая постоянная, а V - объем комнаты. Поскольку давление влажного воздуха ра равно сумме давлений паров воды и сухого воздуха, его масса утром должна быть равна mc0 = (ра - r0p0)nV/RT0. Написанные соотношения позволяют найти плотность р0 влажного воздуха утром в комнате, т. к. р0 = (тв0 + mc0)/V. Записав аналогичные выражения для плотности влажного воздуха в комнате днем, найдем, что интересующее нас изменение плотности влажного воздуха в комнате определяется выражением:
Ap = P1 -р0 = цв(
ElPl _ Г0Р0) + ц(Р. - rlPl _ P« - Г0Po
РЕШЕНИЯ
© Физический факультет МГУ
36 _III. ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ
III. ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ_
111.1. При последовательном соединении разряженных конденсаторов и последующем подключении их к источнику модули зарядов на пластинах конденсаторов будут одинаковы и равны q = ^C1C2AC1 +C2). После отключения от источника и соединения одноименно заряженных пластин общий заряд этих пластин не может измениться и, следовательно, по модулю будет равным 2q. Вспоминая, что емкость параллельно соединенных конденсаторов равна сумме их емкостей, получим, что искомая разность потенциалов Дф = 2q/(Ci + C2) = TSClC2IiCl + C2)2.
111.2. Считая, что конденсаторы были подключены к источнику столь долго, что полностью зарядились, можно утверждать, что напряжение между обкладками конденсаторов перед отключением равно ЭДС источника, а модули зарядов на обкладках каждого из конденсаторов равны заряду этого конденсатора, т.е. qx = ClfS и q2 = Сф. При соединении проводников, изолированных от других тел, согласно закону сохранения заряда общий заряд проводников должен быть равен сумме зарядов, которые имели эти проводники до соединения. Поэтому модуль заряда соединенных между собой обкладок должен быть равен q = Iq1 - q2| = ^C1 - C21. Учитывая, что при отсутствии тока в соединяющих обкладки проводниках разности потенциалов между обкладками обоих конденсаторов должны быть равны Дф = q1/C1 = q'2/C2, где qi и q2 - заряды первого и второго конденсаторов, причем q = qj + q2, найдем искомую разность потенциалов Дф = (SjC1 - С2|/(С! + C2). Следует отметить, что после соединения конденсаторов и прекращения изменения зарядов на их обкладках общая электростатическая энергия конденсаторов будет меньше их энергии до соединения обкладок на величину AW = г^С^2/^ + C2), равную количеству те-
