Задачник по прикладной оптике - Апенко М.И.
ISBN 5-06-004258-8
Скачать (прямая ссылка):
Выбор той или иной схемы осветительной системы определяется ее назначением.
Формулы для расчета оптических схем прожекторов дальнего действия (рис. 13.1)
Освещенность изображения
Еи'= xn(n'/n)2LuD'2/(4p'2), где X = Х0С-Х1ТМ — коэффициент пропускания оптической системы; коэффициент пропускания атмосферы или другой среды на пути хода
333
лучей после прожектора; (n'/n)2Lv = LJ — яркость изображения; D » D'— диаметр входного (выходного) зрачка; р' — расстояние до освещаемого предмета.
Коэффициент усиления прожектора кпр
КР~ ^и Прист np^«x.3f/C^uист’^]) — ^ (Did) >
где а —¦ диаметр источника (или его диагональ); Аагрн Ах — площади входного зрачка и источника соответственно; - сила света
прожектора. Коэффициент усиления knpmix может достигать 10 000. Угол рассеяния прожектора 2со':
- для точечного излучателя 2co' = A/D;
- Для протяженного источника размером cxb мм
tg со/ = с! (If) или tg со/ = с//', т. к. /'» с; tg со/ = b/(2f') или tg <о/ = б//-', т. к. /'» Ъ.
Диаметр освещаемой поверхности 2у'= D + 2(й'р'.
Дистанция оформления светового пучка прожектора, начиная с которого освещенность становится функцией расстояния р':
Рч'- Df'/c.
Освещенность, создаваемая прожектором на расстоянии р' от него
Е.' = х1впр/рГ*, где /ц np = Iv (D/d)2 — сила света прожектора.
334
а’
д) .V н н> К
L
Рис. 13.2. Оптические схемы конденсоров из линз, рассчитанных на мниимум сферической аберрации:
а — из одной линзы; б — двух линз; в — из трех линз; г — из четырех линз; д — бесконечно тонкий конденсор
Формулы для расчета одно-, двух-, трех-, четырехлинзовых конденсорных систем (рис. 13.2) с минимальной сферической аберрацией третьего порядка
В конденсорах из I линз, рассчитанных на минимум сферической аберрации, неизвестными являются углы а2, а3, а4, а5... первого параксиального луча с оптической осью, причем четные углы а2, а4, ... а21 относятся к стеклу линзы, нечетные — а3, а5 ... а(2М)
образованы первым параксиальным лучом с оптической осью
в воздухе. Условия минимума сферической аберрации для каждой линзы и «воздушных линз» (воздушные промежутки между поверхностями линз с показателями преломления п = 1, окруженные средами с показателями преломления п*1), записываются в виде:
d(P, + P2)/da2 = 0; d(P2 + Р3)/Лх3 = 0; d(P, + P,)/da, = 0;
d(PA + P5)/da.s = 0 ... и т.д.
Из этих условий находят значения углов первого вспомогательного луча, соответствующих минимальному значению сферической аберрации третьего порядка, т. е. a2min, a3min, a4min... и т.д.
Если к материалу линз конденсоров не предъявляются особые требования, то все линзы могут быть изготовлены из стекла одной марки с показателем преломления п.
335
Если конденсор проецирует источник в заданную плоскость то первый а, и последний а/ углы первого вспомогательного луна в соответствии с принятой нормировкой равны: а, = Р, а/ = 1. Тогда четные (внутренние) углы первого вспомогательного луча, определяемые из условия минимума сферической аберрации, можно вычислить по эмпирической формуле:
а, = [(2л + Щп + 2)]([2/ - (/ - 1)] Р + (/ - 1)}/(21),
где /.= 2, 4, 6, 21.
Эмпирическая формула для определения нечетных (внешних) углов имеет вид
а/= {[2/ — (/ - 1)] Р + (/- 1)}/(2/),
где / = 3, 5, 1,... (21- 1).
Если изображение источника проецируется конденсором в бесконечность, то конденсор рассчитывается в обратном ходе лучей при нормировке а~ = 0, а* = 1. Эмпирические формулы для определения углов первого вспомогательного луча будут иметь вид: для четных (внутренних) углов
а~ = [(2 л + 1)/(п + 2] (/ -1)/(2/),
где i = 2, 4, 6, ..., 21.
для нечетных (внешних) углов
с
а”=(/-1)/(2/),
где / = 3, 5, 7,... (21- 1).
В приведенных формулах: / — число тонких линз в конденсоре;
i — порядковый номер угла первого вспомогательного луча с оптической осью, п — показатель преломления стекла, из которого сделаны линзы, Р — линейное увеличение конденсора.
По найденным углам оц, вычисляют радиусы бесконечно тонких линз конденсора по формуле:
r -h—ПУ-~Яу—
v™ /^а'-ПуССу’
причем, если то А=а,а,=а,Р; если ^ = -«0, то h =/'.
В конденсорах все линзы положительные, поэтому толщины линз по оптической оси определяются по формуле
dy—ky +dmjn—ky+l,
где
К =^т„ ±Vrv™ “(А‘ол/2)2 •
336
При переходе к радиусам линз конечной толщины сначала вычисляют высоты первого параксиального луча
^v-м К dv oc^i, а затем радиусы линз конечной толщины:
rv=(hjh)rvm.
Формулы для определения углов первого вспомогательного луча для конденсоров из различного числа линз при различных условиях нормировки первого вспомогательного луча приведены в табл. 13.1, а. (для предмета — на конечном расстоянии и а, = Р, а/ = 1, h = a,a,) и в табл. 13.1,6 (для предмета — в бесконечности и а, = 0, а/= 1, h =/'= 1).
Формулы для определения конструктивных параметров аплана-тического мениска (рис. 13.3), устанавливаемого в конденсорных системах для увеличения угла охвата.
Так как первая поверхность мениска концентрична предмету, то
г, = 5,.
n2s2~n2s2 — условие апланатичности для второй поверхности.
