Задачник по прикладной оптике - Апенко М.И.
ISBN 5-06-004258-8
Скачать (прямая ссылка):
Задача 12.23. Определить освещенность элементарной площадки, расположенной на расстоянии 200 см от точечного источника света, если прямая, соединяющая источник света и площадку, образует с нормалью угол 30°. Мощность, потребляемая источником света Р = 100 Вт, коэффициент светоотдачи 11 = 20 лм/Вт.
Решение. Найдем световой поток, испускаемый источником Ф„= Т|св*/> = 100-20 = 2000 лм.
326
Тогда освещенность элементарной площадки Е= Oucos е/(4тс-/2) = 2000 cos 30°/(4-3,14-0,22)» 3,45-103 лк.
Задача 12.24. Светящееся тело лампы накаливания размером 2,8x2 мм проецируется на экран линзой со световым диаметром 30 мм. Расстояние от линзы до экрана составляет 5 м. Полный световой поток лампы 250 лм. Определить освещенность изображения. Потерями света в линзе пренебречь. Зависит ли освещенность изображения от фокусного расстояния линзы, т. е. от ее линейного увеличения?
Решение. Освещенность изображения после оптической системы вычисляется по формуле ?/ = jcrecZ,llcTsin2oV. Найдем апертурный угол с> Л. в пространстве изображений: tg а'А = D/(2a') = 30/(2-5000) =
= 0,003, тогда ^А,- 0,1719° и sin а'А,= 0,003.
Чтобы определить яркость источника, необходимо по известному полному световому потоку определить силу света, а именно Ф„= 4тс 1и, и /„ = Ф„/(4я) = 250/(4-3,14) = 19,904 кд, тогда яркость источника 1ИСТ= IJAX = 19,904/(2,8-2)-10_6= 3,554 106 кд/м1. Найдем освещенность изображения, пренебрегая коэффициентом пропускания линзы, EJ = 3,14-3,554-106-0,0032 = 100,44 лк.
Освещенность, как это следует из формулы, не зависит от линейного увеличения, а зависит только от яркости источника и апертурного угла в пространстве .изображений, который в свою очередь определяется диаметром линзы и положением экрана.
Задача 12.25. Изображение Солнца сфокусировано на листе бумаги с помощью линзы с фокусным расстоянием 50 мм и световым диаметром 10 лш. Определить диаметр изображения, пренебрегая аберрациями, и освещенность, полагая яркость Солнца 1нст= = 1,5-109 кд/м2, а его угловой диаметр 2со = 30'. Коэффициент пропускания линзы тос= 0,9.
Решение. Определим диаметр изображения Солнца. Для пред-, мета, расположенного в-бесконечности, 2_/ = 2/'tgco' = 2-50 tg 15' = = 0,436 мм. Вычислим освещенность изображения в фокальной плоскости линзы, т. е. в плоскости изображения Е' = nToc X1KT-sin2Cf/^, где <fA. — апертурный угол в пространстве изображении равен tg &А-~ = D/(2f') = 10/(2-50) = 0,1, тогда &А.= 5,71° и sin с'ж= 0,0995.
Найдем ?„' = 3,14 0,9-1,5 109-0,09952= 41,97 10е лк.
Задача 12.26. Найти оптические характеристики ifj, DlfJ, 2со) проекционного объектива для микрофильмирования (эпископическая проекция), если требуемая освещенность фотоматериала Ев' = 30 лк, размер оригинала 1x1 м, размер кадра 16x16 мм. Оригинал подсвечивается двумя лампами силой света /„= 300 кд каждая, расположенными на расстоянии / = 1 м под углом к нормали поверхности е = 45°. Проекционное расстояние />' = 46 мм.
327
Решение. Оптическая схема эпискрпической системы, примени, емой при микрофильмировании, приведена на рис. 12.4.
Определим линейное увеличение проекционного объектива (3^ = = -16/1000 = ‘-0,016, тогда по формуле Гаусса вычислим фокусное расстояние объектива: (I/s') - (1/s) = l//o6' или после преобразований s'/(l - PJ -р’/( 1 - Ров) = 46/(1 + 0,016) =45,28 мм. Найдем относительное отверстие объектива по требуемой величине освещенности в плоскости фотоматериала.
EJ =* ki<xL„vs\t?g'а.,
где tg <т'ж= sin o'А-= D'I(2р') = D'/\2fJ(\ - Р,*)]. Так как Р,= 1, то D’ = D и е; = юк1т (D/f,«У [1/(4(1 - PJ2]-
Найдем D/fU = 2 Lap).
Вычислим яркость предмета, считая его диффузно отражающей поверхностью, 1ищ>= р-?МПр/я, где освещенность плоскости предмета от двух ламп составит Ецпр= m-Icos 45°/12 = 2 300 cos 45712 = 424,3 лк. Тогда D//0'6 = 2 (1 + 0,016)^30/(0,7-0,7 • 424,3) « 0,7719 или D/fo6' = = 1:1,3 (диафрагменное число ЛГ= 1,3).
Вычислим угловое поле объектива: tg =y^Jp = -у/р' = -0,2459,
тогда 2(005= 27,63° = 28°.
По найденным оптическим характеристикам: Уов' = 45,28 мм, Dlfan' “ 1-1,3, 2со = 28° из каталога выбирают тип объектива и пересчитывают его конструктивные параметры на требуемое фокусное расстояние.
Задача 12.28. В диапроекторе используется галогенная лампа КГМ12-200 с размером проекции светящегося тела 4,5x4,5 мм и полным световым потоком 5000 лм. Найти диаметр входного зрачка объектива, обеспечивающего осевую освещенность экрана 200 лк. Принять коэффициент пропускания оптической системы объектива 0,6, проекционное расстояние р' = 3 м.
Решение. Оптическая схема диаскопйческой проекции приведена на рис. 12.5. Определим яркость источника IU11CT- IJA^ - Фц/(4тс Лист) = = 5000/[4-3,14 (4,5x4,SJ-IO"4] - 19,6610е кд/м2. Найдем диаметр выходного зрачка проекционного объектива, обеспечивающего на экране освещенность 200 лк: EJ3K=n-TKLmsih2G'A.= mocLKJ[D'/(2p')]2, тогда
Z)' = Z) = Vfe3It-4/2]/(7lToc-4ir„) =
= V(200 • 4 • 30002 У(з,14 • 0,6 • 19,66 • 106) = 13,94 мм.
Задача 12.29. В диапроекторе используется лампа К220-100 с размером светящегося тела яхв = 8x8 мм и световым потоком Ф„ = = 1650 лм. Объектив проектора имеет фокусное расстояние 80 мм,
